福建省南平市2018-2019學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2018-2019學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，1中最大的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．12．隨著“一帶一路”的建設(shè)推進，我國與一帶一路沿線部分地區(qū)的貿(mào)易額加速增長．據(jù)統(tǒng)計，2017年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額將超過189000000萬美元．將189000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．189×106 B．1.89×106 C．18.9×107 D．1.89×1083．如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③4．下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3ab2和b2a是同類項 B．不是單項式 C．a(chǎn)比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解5．下列說法錯誤的是（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若ab＝a，則b＝1 C．若＝，則a＝b D．若a＝b，則（a﹣1）c＝（b﹣1）c6．下列關(guān)系式正確的是（）A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′7．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α＝∠β的圖形個數(shù)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如果x＝2是關(guān)于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，則a2018的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．19．點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P表示的有理數(shù)為a，b，c（對應(yīng)順序暫不確定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示數(shù)c的點為（）A．點M B．點N C．點P D．點O10．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，則32018的個位數(shù)字為（）A．3 B．1 C．9 D．7二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．比較大?。憨?﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．單項式﹣xy2的系數(shù)為．13．如圖，已知C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD＝7，BD＝5，則線段CD的長度為．14．某工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要8天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合作完成這項工程，求完成這項工程時甲總共用的時間．若設(shè)完成這項工程時甲共用了x天，則依題意可列方程．15．如圖，射線OA，OB把∠POQ三等分，若圖中所有小于平角的角的度數(shù)之和是300°，則∠POQ的度數(shù)為．16．一般情況下+＝不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如m＝n＝0．我們稱使得+＝成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為（m，n）．若（a，b）是“相伴數(shù)對”，則4a+b+2＝．三、解答題（本大題共7小題，共52分．請在答題卡的相應(yīng)位置作答）17．計算：﹣22+|﹣36|×（﹣）．18．化簡求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．19．解方程：．20．作圖題：如圖，已知點A，點B，直線l及l(fā)上一點M．（1）連接MA，并在直線l上作出一點N，使得點N在點M的左邊，且滿足MN＝MA；（2）請在直線l上確定一點O，使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．21．已知線段AB＝12，點C，E，F(xiàn)在線段AB上，點F是線段BC的中點．（1）如圖1，當(dāng)點E是線段AC的中點時，求線段EF的長；（2）當(dāng)點E是線段AB的中點時，請你直接寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系．22．“雙十一”某商場開展促銷活動，出售A、B兩種商品，活動方式有如下兩種：商品AB單價（單位：元）80120方式一折數(shù)六折八折方式二若購買達到或超過100件（A、B兩種商品可累計），則打七折優(yōu)惠（同一種商品不可同時參與兩種活動）（1）某單位購買A商品50件，B商品60件，選擇何種活動方式更劃算？能便宜多少錢？（2）某單位購買A，B兩種商品共100件，當(dāng)購買A商品x件（x為正整數(shù)）時，該單位選擇何種活動方式更劃算？請說明理由．23．如圖1所示，將一副三角尺放置在直線MN上．（1）將圖1中的三角尺COD繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2位置，使OC旋轉(zhuǎn)至射線OM上，此時OD旋轉(zhuǎn)的角度為；（2）將圖2中的三角尺COD繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，①如圖3，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時，求∠AOD﹣∠BOC的值；②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒15°，經(jīng)過t秒，三角尺COD與三角尺AOB的重疊部分以O(shè)為頂點的角的度數(shù)為30°，求t的值．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，1中最大的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．1【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則即可求出答案．【解答】解：|﹣3|＝3，∴|﹣3|是最大的數(shù)，故選：A．2．隨著“一帶一路”的建設(shè)推進，我國與一帶一路沿線部分地區(qū)的貿(mào)易額加速增長．據(jù)統(tǒng)計，2017年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額將超過189000000萬美元．將189000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．189×106 B．1.89×106 C．18.9×107 D．1.89×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將189000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.89×108，故選：D．3．如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：從正面看可得到兩個左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯誤；從左面看可得到兩個上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯誤；從上面看可得到兩個左右相鄰的中間有界線的長方形，③正確．故選：D．4．下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3ab2和b2a是同類項 B．不是單項式 C．a(chǎn)比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根據(jù)同類項、單項式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解逐個判斷即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意；B、是單項式，故本選項不符合題意；C、當(dāng)a＝0時，a＝﹣a，故本選項不符合題意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本選項不符合題意；故選：A．5．下列說法錯誤的是（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若ab＝a，則b＝1 C．若＝，則a＝b D．若a＝b，則（a﹣1）c＝（b﹣1）c【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【解答】解：A．若a＝b，則ac＝bc，此選項正確；B．若ab＝a且a≠0，則b＝1，此選項錯誤；C．若＝，則a＝b，此選項正確；D．若a＝b，則ac＝bc，繼而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此選項正確；故選：B．6．下列關(guān)系式正確的是（）A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案．【解答】解：A、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故A錯誤；B、35.5°＝35°30′，35°30′＜35°50′，故B錯誤；C、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故C錯誤；D、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故D正確；故選：D．7．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α＝∠β的圖形個數(shù)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形∠β＝45°，進而可得∠α＝45°；根據(jù)余角和補角的性質(zhì)可得第二個圖形、第三個圖形中∠α＝∠β，第四個圖形∠α和∠β互補．【解答】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形∠α＝∠β＝45°，根據(jù)同角的余角相等可得第二個圖形∠α＝∠β，根據(jù)同角的補角相等可得第三個圖形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的圖形個數(shù)共有3個，故選：B．8．如果x＝2是關(guān)于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，則a2018的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得到關(guān)于a的一元一次方程，解之，代入原式計算求值，即可得到答案．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：6﹣4＝1﹣a，解得：a＝﹣1，即a2018＝（﹣1）2018＝1，故選：D．9．點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P表示的有理數(shù)為a，b，c（對應(yīng)順序暫不確定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示數(shù)c的點為（）A．點M B．點N C．點P D．點O【分析】bc＜0，說明b，c異號；b+c＞0說明正數(shù)絕對值大于負數(shù)絕對值，故P對應(yīng)正數(shù)，M對應(yīng)負數(shù)，N對應(yīng)數(shù)a．【解答】解：∵bc＜0，∴b，c異號；∵b+c＞0，所以M表示b，c中的負數(shù)，P表示其中的正數(shù)，所以M表示數(shù)c．故選：A．10．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，則32018的個位數(shù)字為（）A．3 B．1 C．9 D．7【分析】先找出規(guī)律，求出2018÷4＝504…2，即可得出答案．【解答】解：∵2018÷4＝504…2，∴22018的末位數(shù)字應(yīng)該是9．故選：C．二．填空題（共6小題）11．比較大?。憨?＞﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，比較大小．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，且5＜6，∴﹣5＞﹣6，故答案為：＞．12．單項式﹣xy2的系數(shù)為﹣1．【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)求解．【解答】解：單項式﹣xy2的系數(shù)為﹣1．故答案為﹣1．13．如圖，已知C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD＝7，BD＝5，則線段CD的長度為1．【分析】根據(jù)已知可求得AB的長，從而可求得AC的長，已知AD的長則不難求得CD的長．【解答】解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中點∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．故答案為1．14．某工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要8天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合作完成這項工程，求完成這項工程時甲總共用的時間．若設(shè)完成這項工程時甲共用了x天，則依題意可列方程+＝1．【分析】設(shè)甲完成此項工程一共用x天，則乙完成此項工程一共用（x﹣3）天，根據(jù)甲完成的部分+乙完成的部分＝整個工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)甲完成此項工程一共用x天，則乙完成此項工程一共用（x﹣3）天，根據(jù)題意得：+＝1．故答案是：+＝1．15．如圖，射線OA，OB把∠POQ三等分，若圖中所有小于平角的角的度數(shù)之和是300°，則∠POQ的度數(shù)為90°．【分析】先找出所用的角，分別用含字母x的代數(shù)式將每個角的度數(shù)表示出來，再列方程即可求出x的值，進一步求出∠POQ的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠QOB＝∠BOA＝∠AOP＝x°，則∠QOA＝∠BOP＝2x°，∠QOP＝3x°，∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP＝10x°＝300°，解得，x＝30°，∴∠POQ＝3x°＝90°，故填：90°．16．一般情況下+＝不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如m＝n＝0．我們稱使得+＝成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為（m，n）．若（a，b）是“相伴數(shù)對”，則4a+b+2＝2．【分析】利用新定義“相伴數(shù)對”列出算式，計算即可求出x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：+＝，去分母得：6a+3b＝2a+2b，移項合并得：4a+b＝0，所以4a+b+2＝0+2＝2．故答案為：2．三．解答題（共7小題）17．計算：﹣22+|﹣36|×（﹣）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題．【解答】解：﹣22+|﹣36|×（﹣）＝﹣4+36×（﹣）＝﹣4+27﹣8＝15．18．化簡求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣2x2+xy＝x2﹣5xy，當(dāng)x＝2，y＝3時，原式＝4﹣30＝﹣26．19．解方程：．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括號得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移項得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同類項得，﹣x＝23，系數(shù)化為1得，x＝﹣23．20．作圖題：如圖，已知點A，點B，直線l及l(fā)上一點M．（1）連接MA，并在直線l上作出一點N，使得點N在點M的左邊，且滿足MN＝MA；（2）請在直線l上確定一點O，使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．【分析】（1）連接AM，以M為圓心，MA為半徑畫弧交直線l于N，點N即為所求；（2）連接AB交直線l于點O，點O即為所求；【解答】解：（1）作圖如圖1所示：（2）作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點之間線段最短．21．已知線段AB＝12，點C，E，F(xiàn)在線段AB上，點F是線段BC的中點．（1）如圖1，當(dāng)點E是線段AC的中點時，求線段EF的長；（2）當(dāng)點E是線段AB的中點時，請你直接寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）證明EF＝AB即可解決問題．（2）由EF＝EB﹣BF＝AB﹣BC＝AC，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵點E是線段AC的中點∴CE＝AC，∵點F是線段BC的中點∴CF＝BC，∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝AB，∵AB＝12，∴EF＝6．（2）∵E是AB中點，∴BE＝AB，∵點F是線段BC的中點∴BF＝BC，∴EF＝EB﹣BF＝AB﹣BC＝AC．22．“雙十一”某商場開展促銷活動，出售A、B兩種商品，活動方式有如下兩種：商品AB單價（單位：元）80120方式一折數(shù)六折八折方式二若購買達到或超過100件（A、B兩種商品可累計），則打七折優(yōu)惠（同一種商品不可同時參與兩種活動）（1）某單位購買A商品50件，B商品60件，選擇何種活動方式更劃算？能便宜多少錢？（2）某單位購買A，B兩種商品共100件，當(dāng)購買A商品x件（x為正整數(shù)）時，該單位選擇何種活動方式更劃算？請說明理由．【分析】（1）分別計算兩種方式的總金額，然后比較大小，即可得知哪種方式較為合適；（2）解方程求得x＝60于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）方式一的費用：50×80×0.6+60×120×0.8＝2400+5760＝8160（元）方式二的費用：50×80+60×120）×0.7＝7840（元）∵8160＞7840，8160﹣7140＝320（元）∴選擇方式二更劃算，便宜320元；（2）若兩種方式付費一樣，則80×0.6x+120×0.8（100﹣x）＝80×0.7x+120×0.7（100﹣x），解得：x＝60答：當(dāng)購買A