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練習(xí)185.3平行線的性質(zhì)知識點一:平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.1.如圖,直線a,b被直線c所截,填空:(1)∵a∥b,∴_____________(同位角相等);(2)∵a∥b,∴_____________(內(nèi)錯角相等);(3)∵a∥b,∴_____________(同旁內(nèi)角互補).【答案】(1)∠1=∠3;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=180°.2.如圖,直線a∥b,且∠1=52°,則∠2=____°,∠3=____°,∠4=____°,∠5=____°.【答案】5212812852【解析】∵a∥b,∴∠2=∠1(兩直線平行,同位角相等),∠1+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),∠3=∠4(對頂角相等),∠1=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).知識點二:命題判斷一件事情的語句,叫做命題.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.如:“兩直線平行,同位角相等”中題設(shè)為:兩條直線平行,結(jié)論是:同位角相等.如果題設(shè)成立,結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題,如果題設(shè)成立,結(jié)論不一定成立,這樣的命題叫做假命題.3.下列語句中,是命題的是()A.兩個相等的角是對頂角B.在直線AB上任取一點CC.用量角器量角的度數(shù)D.直角都相等嗎?【解析】A、兩個相等的角是對頂角,是命題;
B、在直線AB上任取一點C,沒有對事情作出判斷,不是命題;
C、用量角器量角的度數(shù),沒有對事情作出判斷,不是命題;
D、直角都相等嗎?,沒有對事情作出判斷,不是命題;
故選:A.4.如圖,若AB∥CD,∠1=80°,則∠2的度數(shù)為()A.60° B.80° C.100° D.120°【解答】解:∵AB∥CD,∠1=80°,∴∠1=∠2=80°.故選:B.5.如圖,AB∥CD,∠2=150°,則∠1的度數(shù)是()A.30° B.35° C.40° D.45°【解答】解:如下圖所示,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),∵∠2=∠3=150°(對頂角相等)∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣∠2=180°﹣150°=30°,故選:A.6.如圖,把一塊含有60°角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上,∠1=20°,則∠2的度數(shù)是()A.30° B.40° C.45° D.60°【解答】解:如下圖所示,∵FB∥AE,∴∠3=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∵∠1=20°,∴∠3=20°,∵∠CBA=60°,∴∠2=∠CBA﹣∠3=60°﹣∠3=40°,故選:B.7.把“不相等的角不是對頂角”改寫成“如果…,那么…”的形式是________________________________,是____(填“真”“假”)命題.【解答】解:命題“不相等的角不是對頂角”的題設(shè)是兩個角不相等,結(jié)論為這兩個角不是對頂角.改寫成“如果…那…”的形式為:如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角.不相等的角一定不是對頂角,故命題為真.故答案為:如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角真8.如圖,直線l與直線a,b相交,且a∥b,∠1=110°,則∠2的度數(shù)是.【解答】解:∵直線a∥b,∠1=100°,∴∠2=180°﹣∠1=70°.故答案為:70°.9.如圖,AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°,則∠ACD的度數(shù)為.【解答】解:∵AB⊥AE,∠CAE=42°,∴∠BAC=90°﹣42°=48°,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠ACD=132°.故答案為:132°.10.如圖,已知HM平分∠EHD,GB∥HD,∠3=35°.(1)求∠1的度數(shù);(2)求∠EGB的度數(shù).【解答】解:(1)∵HM平分∠EHD,∴∠1=∠2=12∠GHD∵GB∥HD,∴∠2=∠3=35°,∴∠1=35°;(2)∵∠1=∠2=35°,∴∠GHD=70°,∵GB∥HD,∴∠EGB=∠GHD=70°.11.按要求完成下列推理證明.如圖,已知點D為BC延長線上一點,CE∥AB.求證:∠A+∠B+∠ACB=180°證明:∵CE∥AB,∴∠1=_____,(________________)∠2=____,(__________________)又∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°【解答】證明:∵CE∥AB,∴∠1=∠B,(兩直線平行,同位角相等)∠2=∠A,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°,故答案為:∠B,
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