河北省保定市鞏固莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市鞏固莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間任意四個點A、B、C、D，則等于(

）A． B． C． D．參考答案：C略2.一物體做豎直上拋運(yùn)動，它距地面的高度與時間間的函數(shù)關(guān)系式為，則的瞬時速度（）為

A.－0.98

B.0.2

C.-0.2

D.-4.9

參考答案：B略3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，排除選項A；當(dāng)時，，且，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，排除選項C；當(dāng)時，函數(shù)，排除選項D，選項B正確．選B．點睛：函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．4.如果，那么下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側(cè)面積為4π，則這個圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。6.正四面體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成的角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項和公式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8.則大小關(guān)系是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.將5名學(xué)生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有()A．18種

B．36種

C．48種

D．60種參考答案：D略10.一有段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點．因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點．以上推理中()A小前提錯誤

B大前提錯誤

C推理形式錯誤

D結(jié)論正確參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案

參考答案：42012.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動點，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略13.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

14.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略15.若數(shù)列中，則。參考答案：略16.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于________參考答案：17.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)，滿足，證明.參考答案：（1）f（x）的最大值為f（1）=0．（2）見解析（3）見解析試題分析：（1）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（2）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（1）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0．

（2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=0時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，x∈（0，）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜0時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；（3）當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞0，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實數(shù)x1，x2，∴．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，則且，在中,，，又AD=3，則，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由三垂線定理知為所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽則，，故二面角的余弦值為··········12分

（2）方法二：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個法向量為········································································8分設(shè)平面的一個法向量為由，取得····················································10分，故二面角的余弦值為，

12分20.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中滿足，．（1）求及公差；（2）求數(shù)列的前10項的和．參考答案：（1）由已知得………………3分所以………………5分（2）由前項和公式可得……8分所以數(shù)列的前10項的和為……………………10分21.（本小題滿分12分）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)．(1)恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？(2)恰有2個盒子不放球，共有多少種方法？Ks5u參考答案：解：(1)確定1個空盒有C種方法；選2個球放在一起有C種方法．把放在一起的2個小球看成“一個”整體，則意味著將3個球分別放入3個盒子內(nèi)，有A種方法．故共有CCA＝144種方法．

……..6分(2)確定2個空盒有C種方法.4個球放進(jìn)2個盒子可分成(3,1)，(2,2)兩類，第一類有序不均勻分組有CCA種方法，……..8分第二類有序均勻分組有·A種方法．

…..10分

故共有C(CCA＋·A)＝84種方法．

……12分

略22.已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。參考答案：解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意