2022-2023學年湖北省荊門市鐘祥李集中學高二數學文期末試卷含解析

2022-2023學年湖北省荊門市鐘祥李集中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B2.已知點P(x，y)為圓C：x2+y2-6x+8=0上的一點，則x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16參考答案：D略3.若復數=2﹣i其中a，b是實數，則復數a+bi在復平面內所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、復數相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復數=2﹣i，其中a，b是實數，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．則復數a+bi在復平面內所對應的點（﹣7，﹣3）位于第三象限．故選：C．4.某班共有52人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是（）A．10 B．11 C．12 D．16參考答案：D【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數列，由條件可得此等差數列的公差為13，從而求得另一個同學的編號【解答】解：根據系統抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數列，一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，故此等差數列的公差為13，故還有一個同學的學號是16，故選D．5.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A6.命題“對任意x∈R，都有f（x）≤0”的否定是（）A．對任意x∈R，都有f（x）＞0 B．存在x∈R，使f（x）＞0C．存在x∈R，使f（x）≥0 D．對任意x∈R，都有f（x）≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定方法，結合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“對任意的x∈R，都有f（x）≤0”的否定是存在x∈R，使f（x）＞0”，故選：B7.直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：AD8.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略9.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D10.若直線與圓相交，則點與圓C的位置關系是（

）． A．在圓內 B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略12.已知向量,則

.參考答案：13.在某項測試中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內的取值的概率為0.4，則在內取值的概率為

參考答案：0.814.點到直線的距離

.參考答案：

15.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若=

．參考答案：1【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據等差數列的等差中項的性質，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案為1【點評】本題主要考查了等差數列的性質．解題中巧妙的利用了等差中項的性質，簡便了解題的過程．16.若某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的，則等于

．參考答案：717.一束光線從點出發(fā)，經過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為__________．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數，且不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關于的不等式參考答案：解:（１）由函數，且不等式的解集為

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集為空集③．．．．．．．．．．１０分綜上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．19.如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數模型的選擇與應用；不等式的實際應用．專題：應用題；不等式的解法及應用．分析：（1）根據面積確定AD的長，利用圍墻（包括EF）的修建費用均為500元每平方米，即可求得函數的解析式；（2）根據函數的特點，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數的最值．解答：解：（1）設AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y關于x的函數解析式為y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，當且僅當x=，即x=40時等號成立．故當x為40米時，y最小．y的最小值為120000元．點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，確定函數模型是關鍵．20.已知數列的前n項和為，若，（是常數），且成等比數列．（1）求的值；（2）求．參考答案：（1）由，得，…………………3分又因為成等比數列，所以…………5分當時，，不符合題意舍去，經檢驗，符合題意．……………………6分（2）由（I）得，故當時，，……………8分所以．………10分又時，也符合上式

……………………12分21.(本小題12分)經過點F(0,1)且與直線y＝－1相切的動圓的圓心軌跡為M.點A、D在軌跡M上，且關于y軸對稱，D(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直線BC平行于軌跡M在點D處的切線。(Ⅰ)求軌跡M的方程；(Ⅱ)證明：∠BAD＝∠CAD.參考答案：22.如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在上，且，試求MN的長．參考答案：解析：以D為原點，建立如圖