2022-2023學(xué)年湖北省十堰市豐壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市豐壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門(mén)課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C3.4名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的標(biāo)報(bào)名方法共有（）A．4種 B．16種 C．64種 D．256種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得4名同學(xué)中每個(gè)同學(xué)都有2種選法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有2×2×2×2=16種選法；故選：B．4.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C5.若在區(qū)間(0,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的切線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的極大值為6，那么a的值是（）A.6 B.5 C.1 D.0參考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x＝0和x＝6兩側(cè)的符號(hào)，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）＝a＝6．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+a，導(dǎo)數(shù)f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，導(dǎo)數(shù)在x＝1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．導(dǎo)數(shù)在x＝0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值．f（0）＝a＝6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，判斷f（0）為極大值，f（1）為極小值，是解題的關(guān)鍵．9.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)”，上述推理是(

)A.小前提錯(cuò)

B.結(jié)論錯(cuò)

C.正確的

D.大前提錯(cuò)參考答案：C略10.已知集合,，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1+2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．

參考答案：1﹣2x

略12.雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______________.參考答案：略13.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.設(shè)x+y=1，x≥0，y≥0，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示線(xiàn)段AB，x2+y2表示線(xiàn)段AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：[，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，，，，則b＝________.參考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.16.（5分）由1、2、3、4、5組成個(gè)位數(shù)字不是3的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2×=48個(gè)故答案為：48由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，從而可得結(jié)論17.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn),直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

．參考答案：

24

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（且）.（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的圖象曲線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于的不同兩點(diǎn)、，過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、.證明：在處的切線(xiàn)與在處的切線(xiàn)不平行.

參考答案：略19.（16分）設(shè)f（x）=（a，b為常數(shù)）（1）若a=b=1時(shí)，求證：f（x）不是奇函數(shù)；（2）若a=1，b=2時(shí)，求證：f（x）是奇函數(shù)；（3）若a=﹣1，b=﹣2時(shí)，解不等式f（x）≤3．參考答案：20.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：（1），切線(xiàn)方程為；（2）.試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.當(dāng)時(shí)，,故,從而在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,化簡(jiǎn)得（2）由（1）得，,令由，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線(xiàn)，單調(diào)性．考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題的能力．21.(本小題13分)已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(0,1).(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ)已知定點(diǎn)E(－1,0)，直線(xiàn)y＝kx＋2與此橢圓交于C、D兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線(xiàn)段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn).如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：22.在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之前,某省開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪(fǎng)貧困戶(hù)數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部60人,B鎮(zhèn)有基層干部60人,C鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪(fǎng)了若干貧困戶(hù),按照分層抽樣,從A,B,C三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪(fǎng)貧困戶(hù)的數(shù)量,并將走訪(fǎng)數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這40人中有多少人來(lái)自C鎮(zhèn),并估計(jì)A,B,C三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪(fǎng)多少貧困戶(hù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)如果把走訪(fǎng)貧困戶(hù)達(dá)到或超過(guò)25戶(hù)視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從A,B,C三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）40人中有16人來(lái)自鎮(zhèn)，28.5戶(hù)（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先確定抽樣比，再由鎮(zhèn)有基層干部80人即可求出結(jié)果；求平均數(shù)時(shí)，只需每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可；（2）先確定從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選出1人，其工作出色的概率，由題意可知服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槿?zhèn)分別有基層干部60人，60人，80人，共200人，利用分層抽樣的方法選40人，則鎮(zhèn)應(yīng)選?。ㄈ耍?，所以這40人中有16人來(lái)自鎮(zhèn)因?yàn)?，所以三?zhèn)基層干部平