湖北省宜昌市縣橋邊高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省宜昌市縣橋邊高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．參考答案：A2.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()A．2

B．

C.

D．參考答案：D3.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.5參考答案：A略4.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：C略5.在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則()A．與共線(xiàn)

B．與共線(xiàn)C．與相等

D．與相等參考答案：B6.已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F，若，且，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡(jiǎn)可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．故選：B．

7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C分析：先將復(fù)數(shù)化為的形式，由此得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，于是可得點(diǎn)所在的象限．詳解：，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限．故選C．

8.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C由函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí),是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),屬于排除A,B,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，cosx>0，,函數(shù)f(x)<0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．9.若函數(shù)有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則導(dǎo)函數(shù)的大致圖象可能為（

）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】分析：首先確定所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的極值確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定函數(shù)的大致圖象.詳解：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的極值可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上為正數(shù)，在區(qū)間上為負(fù)數(shù)，在區(qū)間上為正數(shù)；觀察所給的函數(shù)圖象可知，只有C選項(xiàng)符合題意.本題選擇C選項(xiàng).10.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略12.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個(gè)女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個(gè)是男孩”，則AB就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”，P(AB)＝，故在已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，另一個(gè)是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個(gè)女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個(gè)是男孩含有基本事件2個(gè)，故這個(gè)概率是.13.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略14.已知函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問(wèn)題，利用根的判別式大于零解決即可．解答：解：由題意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案為：a＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．15.方程x+y=1表示的曲線(xiàn)是___________________。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）16.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：-117.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個(gè)點(diǎn)D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫(xiě)成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m＋n＝參考答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD＝，由中線(xiàn)公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如下所示：請(qǐng)寫(xiě)出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.

參考答案：這個(gè)程序反映的是一個(gè)分段函數(shù)因?yàn)樗?，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元19.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足

.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N，求直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍.參考答案：解:(1)由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓，……….1分且，

∴……….……….3分∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.

…4分

(2)解法一：依題意，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,由方程組

消去，并整理得

……….……….5分設(shè),,則

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)當(dāng)時(shí)，；……………9分(2)當(dāng)時(shí),

..且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍是：.………………12分解法二：依題意，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零.(1)

當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，；

…………5分(2)

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為,

由方程組

消去，并整理得

………6分ks*5u設(shè),,則

，……………7分∴

,,

…9分.且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍是：.………………12分略20.（1）設(shè)a=2,b=ln2,c=,比較a,b,c的大?。?）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),比較f(80),f(11),f(-25)的大小參考答案：（1）c<a<b

(2):因?yàn)闈M(mǎn)足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即

【解析】

21.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線(xiàn)段CE上是否存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個(gè)法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設(shè)=（x，y，z）是平面CDE的一個(gè)法向量，則令x=1，則=（1，1，﹣1）．設(shè)直線(xiàn)BE與平面CDE所成的角為α，則sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：設(shè)，λ∈[0，1]．，，．則．設(shè)=（x'，y'，z'）是平面BDF一個(gè)法向量，則令x'=1，則=（1，0，﹣）．若平面BDF⊥平面CDE，則?=0，即，．所以，在線(xiàn)段CE上存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面、面面垂直的判定，考查線(xiàn)面角，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)C2的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)C1為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)C1和直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通