2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣第一高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣第一高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.如圖，在等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)，∠BAC＝∠CBD＝90°，若則

（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝

（C）x－y＝1 （D）x－y＝參考答案：C略4.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝1－2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66參考答案：D5.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A6.點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)可表示為（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)點(diǎn)與線面的關(guān)系是∈和?的關(guān)系，線與面是?與?的關(guān)系，即可得到答案【解答】解：∵點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)，∴P∈m，m?a，故選：B7.集合，則M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}參考答案：D8.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B9.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計(jì)，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D10.不等式x2﹣1≥0的解集為（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，寫出即可．【解答】解：不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，則不等式的解集為{x|x≥1或x≤﹣1}，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

12.某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，每一個(gè)學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計(jì)男20727女101323總計(jì)302050為了檢驗(yàn)性別是否與身高有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測(cè)值k=≈4.84，因?yàn)镵2≥3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過_________的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系．參考答案：略13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8

14.M是圓x2+y2–6x+8y=0上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若|OM||ON|=150，則N點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：3x–4y–75=015.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.兩直線，的夾角為_____參考答案：【分析】本題可設(shè)的斜率為以及的斜率為，然后觀察與之間的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)，然后根據(jù)直線垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳李}意，設(shè)的斜率為，的斜率為，則，所以，所以直線的夾角為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了直線相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率的求法，當(dāng)兩個(gè)斜率存在的直線垂直時(shí)，有，是基礎(chǔ)題。17.已知直線過點(diǎn),直線過點(diǎn),若,則常數(shù)的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知（x+）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64．（1）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：19.已知函數(shù)．（）求的單調(diào)區(qū)間．（）求的在上的值域．參考答案：見解析．∵，，，又∵，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，綜上，當(dāng)，，，，，，，，，．20.梔子原產(chǎn)于中國(guó)，喜溫暖濕潤(rùn)、陽(yáng)光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時(shí)間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取100棵測(cè)量植株高度，并以此測(cè)量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（單位：m）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中a，b，c的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計(jì)這批梔子植株高度的平均值.參考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計(jì)算.（2）利用組中值可計(jì)算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計(jì)值.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題12分)傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

附：

參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知，體育迷人數(shù)為：（0.02+0.005）×10×100=25(人)所以男生體育迷人數(shù)為：25-10=15人∴2×2列聯(lián)表如右圖?！嚯S機(jī)變量值∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)……………6分

（2）超級(jí)體育迷的人數(shù)為0.005×10×100=5人∴其中男性有3人分別記為a,b,c，女生有2人分別記為d,e5選2的一種結(jié)果記為（x，y）則所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10種記至少有一名女生為事件A，則其包含的基本事件有：(a,d)，(a,e)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共7種。∴答：至少有1名女性觀眾的概率為…………………12分22.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第