廣東省2024年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：全等三角形 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：全等三角形模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖，，A的對應(yīng)頂點(diǎn)是B，C的對應(yīng)頂點(diǎn)是D，若，，，則的長為（

）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不對2．如圖，≌，，，垂足分別為，，，則等于（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東廣州·一模）如圖，在銳角三角形中，，的面積為，平分，若、分別是、上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．4．（2023·廣東深圳·二模）下列說法中，正確的是（）A．同位角相等 B．兩點(diǎn)之間直線最短C．兩邊及一角相等的兩個(gè)三角形全等 D．對頂角相等5．（2022·廣東佛山·一模）一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、4或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、2或2、4去就可以了6．（2021·廣東深圳·二模）如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，則∠BCA的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．65° D．75°7．（2023·廣東汕頭·一模）如圖，中，平分交于點(diǎn)，則的長為（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．（2023·廣東廣州·一模）如圖，在C中，的面積為，，平分，E、F分別為、上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C．2 D．9．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測）如圖，以的頂點(diǎn)O為圓心作弧與的兩邊交于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D兩點(diǎn)為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)，，且，則點(diǎn)P到的距離為（

）

A．1 B． C．2 D．210．（2023·浙江嘉興·一模）如圖，過直線外的點(diǎn)P作直線的平行線，下列作法錯誤的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為12．（如圖，在中，，，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、邊上的動點(diǎn)，則的最小值為．

13．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長線上，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為．

14．（2023·廣東茂名·一模）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，添加一個(gè)條件，使，這個(gè)條件可以是．（只需寫一種情況）

15．如圖，在和中，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，兩邊分別交于點(diǎn)，連接，則的周長為．16．如圖是用直尺和圓規(guī)作的平分線，具體作法：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；②分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線．所以射線就是的平分線．這種作圖方法之所以正確，那是因?yàn)槲覀兛梢宰C明，其證明依據(jù)是．17．如圖，在中，是的平分線，若點(diǎn)P、Q分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是．18．圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面積為60，AB＝16，BC＝14，則DE的長等于．三、解答題19．（2023·廣東廣州·中考真題）如圖，B是的中點(diǎn)，，.求證：．

20．（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使．(1)你添加的條件是______（只需添加一個(gè)條件）；(2)利用（1）中添加的條件，求證：．21．（2023·廣東廣州·一模）已知：如圖，，，是的延長線上一點(diǎn)．求證：(1)；(2)．22．（2023·廣東佛山·一模）如圖，已知的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，，連接．(1)求證：；(2)若，求的長度．23．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖，已知，，．求證：．

24．（2023·廣東廣州·一模）如圖，點(diǎn)E、F在線段上，．求證：.25．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)E在邊上，，，．求證：26．（2023·廣東中山·模擬預(yù)測）如圖，在中，，．

(1)請用尺規(guī)作圖法，作的角平分線交于（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）條件下，求的度數(shù)．參考答案：1．B【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，A的對應(yīng)頂點(diǎn)是B，C的對應(yīng)頂點(diǎn)是D，∴，∵∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形找出對應(yīng)邊．2．B【分析】依據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論.【詳解】解：∵，∴中，又∵≌∴故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖判斷出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.3．D【分析】本題考查了線段的最值問題，過點(diǎn)作于，當(dāng)、、共線，且垂直于時(shí)，最小，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在邊上取，連接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，即當(dāng)、、共線，且垂直于時(shí)，最小，過點(diǎn)作于，∵的面積為，∴，∴，∴的最小值為，故選：．4．D【分析】由全等三角形的判定，對頂角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，同位角的概念，即可判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；B、兩點(diǎn)之間，線段最短，故B不符合題意；C、兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故C不符合題意；D、對頂角相等，正確，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，對頂角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，同位角的概念，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】帶1、3去，只有兩角，沒有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，沒有完整邊，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形．即可得出答案【詳解】解：帶1、3去，只有兩角，沒有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形，所以A、B、D不符合題意，C符合題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問題找條件．6．D【分析】根據(jù)證明，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：在與中，，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．過D作于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的面積得出，再代入求出答案即可．【詳解】解：過D作于M，∵，平分，∴∵，∴，∵∴解得：，故選：B．8．D【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．過點(diǎn)C作，垂足為H，交于F點(diǎn)，過F點(diǎn)作，垂足為，則為所求的最小值，根據(jù)的面積為，，結(jié)合三角形的面積公式求出，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為H，交于F點(diǎn)，過F點(diǎn)作，垂足為，則為所求的最小值，∵是的平分線，∴，∴是點(diǎn)C到直線的最短距離（垂線段最短），∵的面積為，，∴，∵的最小值是．故選：D．9．C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：由作圖得：平分，所以P到兩邊的距離相等，∵，且，∴點(diǎn)P到的距離為2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，掌握角的平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理，結(jié)合尺規(guī)作圖的意義理解判斷即可．【詳解】A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定，不符合題意；B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定，不符合題意；C、是角的平分線作圖，無法判定，符合題意；D、，根據(jù)基本作圖，以的點(diǎn)Q為圓心，以為半徑畫弧，交于點(diǎn)B，分別以P，B為圓心，以為半徑畫弧，二弧交于點(diǎn)Q，C，根據(jù)作圖，得到故都等邊三角形，得到，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，尺規(guī)作圖，正確理解尺規(guī)作圖，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．11．5或7或9【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形三邊長的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵3+7=10，7-3=4∴4＜BC＜10，即4＜EF＜10，∵△DEF的周長為奇數(shù)，∴EF的長為奇數(shù)，∴EF=5或7或9.故答案為：5或7或9.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，三角形三邊長關(guān)系，掌握三角形三邊長關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12．【分析】在上取一點(diǎn)，使，連接，判斷出，得出，進(jìn)而得出當(dāng)點(diǎn)C，E，在同一條線上，且時(shí)，最小，即最小，其值為，最后用面積法，即可求出答案．【詳解】解：如圖，在上取一點(diǎn)，使，連接，作，

平分，，，∴，，，∴當(dāng)點(diǎn)C，E，在同一條線上，且時(shí)，最小，即最小，其值為，，，即的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，三角形的面積公式，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，，得出，再由為的中線及，根據(jù)的面積列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)

為的中線，，又，在和中，即，，為的中線，又解得：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等底同高三角形的面積關(guān)系及直角三角形的面積公式，屬于中檔題．14．或或或（答案不唯一）【分析】先證明及，然后利用全等三角形的判定定理分析即可得解．【詳解】解∶或或或，理由是∶∵，∴，∵，∴即，當(dāng)時(shí)，有，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，故答案為∶或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了對全等三角形的判定定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理有，，，是解題的關(guān)鍵．15．8【分析】延長到點(diǎn)E，使，連接，先由證明，再由得，即可證明，再證明，得，，再證明，得，即可推導(dǎo)出．【詳解】解：如圖，延長到點(diǎn)E，使，連接，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．16．SSS【分析】由作法可知：，，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：由作法可知：，，又∵，∴根據(jù)SSS可推出全等，故答案為：SSS【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．//7.2【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)證明，再根據(jù)證明，然后根據(jù)證明，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，連接，此時(shí)取最小值，如圖所示．在中，．∵是的平分線，，∴，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，延長，交于F，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴．∴的最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．4．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FD=DE，再利用面積求DE即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴FD=DE，，，，，DE=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查是角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知角平分線性質(zhì)，作垂線，利用面積求DE．19．見解析【分析】根據(jù)已知條件證得，，然后證明，應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】證明：∵B是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．(1)（答案不唯一）(2)見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，三角形的內(nèi)角和定理，垂直的定義．解題的關(guān)鍵是正確尋找判定三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．（1）由題意得到，推出，，再根據(jù)判定定理得添加一個(gè)條件為，即可使；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理證明即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，由得添加一個(gè)條件為，故答案為：（答案不唯一）；（2）證明：，，，即，在和中，，．21．(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】()根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；()根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）在和中，∴，∴；（2）∵，∴，在和中，∴，∴．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)；（1）由“”可證，可得，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)，得，由角平分線可得，從而得出，根據(jù)，可得出，即可得出，則，最后算出．【詳解】（1）解：證明：三個(gè)