大物例題(五)課件

例:1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求：（1）狀態(tài)d的體積Vd；（2）整個過程對外所作的功;（3）整個過程吸收的熱量。解：（1）根據(jù)題意又根據(jù)物態(tài)方程oVp2p1p1V12V1abcd再根據(jù)絕熱方程（2）先求各分過程的功oVp2p1p1V12V1abcd（3）計(jì)算整個過程吸收的總熱量有兩種方法方法一：根據(jù)整個過程吸收的總熱量等于各分過程吸收熱量的和。oVp2p1p1V12V1abcd方法二：對abcd整個過程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：oVp2P1P1V12V1abcd例

理想氣體，如圖所示的過程中，分析其摩爾熱容的正負(fù)。例4如題圖所示，有三個循環(huán)過程，指出每一循環(huán)過程所作的功是正的、負(fù)的，還是零，說明理由．解：各圖中所表示的循環(huán)過程作功都為0．因?yàn)楦鲌D中整個循環(huán)分兩部分，各部分面積大小相等，而循環(huán)方向一個為逆時(shí)針，另一個為順時(shí)針，整個循環(huán)過程作功為0．答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等．但效率不相同．

例

兩個卡諾循環(huán)如圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問：(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；(2)對外作的凈功是否相等；(3)效率是否相同?例

1mol氧氣作如圖所示的循環(huán).求循環(huán)效率.解:p0QpVV000等溫abc2VQQcaabbc例

設(shè)有一以理想氣體為工質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示．試證其循環(huán)效率為證:等體過程吸熱絕熱過程等壓壓縮過程放熱循環(huán)效率克勞修斯熵與玻耳茲曼熵的等價(jià)關(guān)系給出某平衡態(tài)熵的絕對值只給出了從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)的過程中熵的變化對非平衡態(tài)也有意義玻耳茲曼熵更有意義只對系統(tǒng)的平衡態(tài)有意義是系統(tǒng)平衡態(tài)的函數(shù)克勞修斯熵玻耳茲曼熵例

用熱力學(xué)第一定律和第二定律分別證明，在P-V圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩個交點(diǎn)．經(jīng)等溫過程有解：1.由熱力學(xué)第一定律有若有兩個交點(diǎn)a和b，則經(jīng)絕熱過程從上得出，這與a,b兩點(diǎn)的內(nèi)能變化應(yīng)該相同矛盾．2.若兩條曲線有兩個交點(diǎn)，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過程，這循環(huán)過程只有吸熱，無放熱，且對外做正功，熱機(jī)效率為，違背了熱力學(xué)第二定律．

證明克勞修斯熵與玻耳茲曼熵的等價(jià)關(guān)系設(shè)有理想氣體，自由膨脹（V2,T）從(V1,T)不可逆過程氣體的玻耳茲曼熵變膨脹前后熱力學(xué)概率之比為分子在體積V內(nèi)的位置分布的熱力學(xué)概率W因此,氣體的玻耳茲曼熵變由于熵是態(tài)函數(shù)，可用等溫可逆過程計(jì)算過程熵變。氣體的克勞修斯熵變因此,氣體的玻耳茲曼熵變兩者計(jì)算結(jié)果相同五、熵的計(jì)算為了正確計(jì)算熵變，必須注意以下幾點(diǎn)：1.

對于可逆過程熵變可用下式進(jìn)行計(jì)算

2.

如果過程是不可逆的不能直接應(yīng)用上式。由于熵是一個態(tài)函數(shù)，熵變和過程無關(guān)，可以設(shè)計(jì)一個始末狀態(tài)相同的可逆過程來代替，然后再應(yīng)用上式進(jìn)行熵變的計(jì)算。例：如圖，1mol氫氣，由狀態(tài)1沿三條不同的路徑到達(dá)狀態(tài)2，其中1-2為等溫線，1-4為絕熱線，其他過程見圖。試分別由下列三種過程計(jì)算氣體的熵的變化

S=S3-S1:(1)1-2-3;(2)1-3;(3)1-4-3.oVp4V1V2123oVp4V1V2123oVp4V1V2123例

1kg0oC的冰，在0oC時(shí)完全熔化成水。已知冰的熔解熱為λ=334kJ/kg。求冰經(jīng)過熔化過程的熵變。并計(jì)算從冰到水微觀狀態(tài)數(shù)增大到幾倍。解:冰在0oC時(shí)等溫熔化，可設(shè)想它和一個0oC恒溫?zé)嵩唇佑|而進(jìn)行可逆的吸熱過程。例：由絕熱壁構(gòu)成的容器中間用導(dǎo)熱隔板分成兩部分，如圖所示，體積均為V，各盛1mol同種理想氣體。開始時(shí)A部溫度為TA，B部溫度為TB(<TA)。經(jīng)足夠長時(shí)間兩部分氣體達(dá)到共同的熱平衡溫度T=(TA+TB)/2。試計(jì)算此熱傳導(dǎo)過程初、末兩態(tài)的熵差。解：該過程是不可逆過程系統(tǒng)總熵變等于子系統(tǒng)熵變和熵變?nèi)Q于子系統(tǒng)的初、末狀態(tài)。子系統(tǒng)體積保持不變，可用可逆等容過程代替該不可逆過程計(jì)算熵變。孤立系統(tǒng)的熵增加了例

用熵增加原理解釋熱傳導(dǎo)不可逆現(xiàn)象.以高溫?zé)嵩?T1)和低高溫?zé)嵩?T2)構(gòu)成一孤立系統(tǒng),高溫?zé)嵩捶艧酫,低溫?zé)嵩次鼰酫