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文檔簡介

第一節(jié)無窮級數(shù)的概念與性質(zhì)一、無窮級數(shù)的概念二、無窮級數(shù)的性質(zhì)定義1

若有一個無窮數(shù)列

u1，u2，u3，，un，

此無窮數(shù)列構(gòu)成下列表達式

u1+u2+u3++un

+(1)稱以上表達式為(常數(shù)項)無窮級數(shù)，簡稱(常數(shù)項)級數(shù)，記為其中第n項un叫作級數(shù)的一般項或通項.

一、無窮級數(shù)的概念級數(shù)(1)的前n項相加得到它的前n項和，記作Sn.即：

我們以級數(shù)的前n項和作為研究無窮多項和的基礎(chǔ).由級數(shù)(1)的前n項和，容易寫出：定義2

如果級數(shù)部分和數(shù)列有極限s，即則稱無窮級數(shù)收斂.s稱為此級數(shù)的和.且有若無極限，則稱無窮級數(shù)發(fā)散.注意:稱為級數(shù)的余項，

為代替s所產(chǎn)生的誤差

.

二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1

若級數(shù)收斂于和s，則它的各項同乘以一個常數(shù)k所得的級數(shù)也收斂，且其和為ks.性質(zhì)2

如果級數(shù)、分別收斂于即性質(zhì)3

在級數(shù)前面加上或去掉有限項，不影響級數(shù)的斂散性.性質(zhì)4

如果級數(shù)收斂，則對這級數(shù)的項任意加括號后所成的級數(shù)仍收斂，且其和不變.注意：發(fā)散級數(shù)加括號后有可能收斂，即加括號后級數(shù)收斂，原級數(shù)未必收斂.推論：如果加括號以后所成的級數(shù)發(fā)散，則原級數(shù)也發(fā)散.性質(zhì)5(收斂的必要條件)如果收斂，則它的一般項趨于零，即級數(shù)結(jié)

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