勾股定理第3課時(shí)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時(shí)1.掌握利用勾股定理證明“HL”的方法2.經(jīng)歷探索用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的過程,掌握在數(shù)軸上(或網(wǎng)格中)表示無理數(shù)的方法.3.能用勾股定理解決在直角坐標(biāo)系或網(wǎng)格中求線段長(zhǎng)度等問題.任務(wù)一：掌握利用勾股定理證明“HL”的方法

活動(dòng)：我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．請(qǐng)畫出圖形，寫出已知、求證，并用勾股定理證明這一定理.已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，求證：△ABC≌△A'B'C'.ABCABC′

′′證明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根據(jù)勾股定理,得:又AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).任務(wù)二：探究并掌握在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法

活動(dòng)：用所學(xué)知識(shí)，解答下列問題：(1)

請(qǐng)求出下列直角三角形的斜邊，并在數(shù)軸上表示出這些邊長(zhǎng)的點(diǎn).(說說你的作法，保留作圖痕跡)(2)觀察右下角的“海螺型”圖案，與同伴交流，嘗試分析這個(gè)“海螺型”圖案是如何形成的.21231

.1

.

.01234作圖步驟：（以為例）：lABC1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).O也可以使OA=2，AB=3，同樣可以確定C點(diǎn).

類似地，利用勾股定理可以作出長(zhǎng)為…的線段(如圖1)，同樣，可以在數(shù)軸上作出表示…的點(diǎn)(如圖2).-101

23圖1圖2在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法：1.利用勾股定理把要表示的無理數(shù)中根號(hào)下的整數(shù),拆分成兩個(gè)整數(shù)的平方和的形式,即可得出哪兩條線段長(zhǎng)的平方和等于所畫線段(斜邊)長(zhǎng)的平方.2.以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形一條直角邊的頂點(diǎn),在數(shù)軸的正半軸上找到表示其中較大整數(shù)的點(diǎn)作為直角頂點(diǎn),過這點(diǎn)作數(shù)軸的垂線,構(gòu)造直角三角形,找出斜邊;3.以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心,以斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧,即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn).活動(dòng)小結(jié)練一練1.在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)

的點(diǎn)之間．4和52.在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).（不寫作法，保留作圖痕跡）如下圖所示，2l01234

解：長(zhǎng)為的線段可以看成是直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)4,2的直角三角形的斜邊.任務(wù)三：用勾股定理解決在直角坐標(biāo)系或網(wǎng)格中求線段長(zhǎng)度等問題

活動(dòng)：解答下列問題,小組整理、歸納解答中遇到的問題或注意事項(xiàng).(1)如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a=________.(2)如圖2，正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求網(wǎng)格上的三角形ABC的面積和周長(zhǎng).圖1圖2∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為.解：（1）∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為，即－1到A的距離是，(1)如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a=________.所以，△ABC的周長(zhǎng)為由勾股定理得(2)如圖2，正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求網(wǎng)格上的三角形ABC的面積和周長(zhǎng).（2）S△ABC=

圖2（1）求數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)時(shí)要注意觀察畫弧的起點(diǎn)是否是原點(diǎn)，準(zhǔn)確確定斜邊長(zhǎng).（2）在網(wǎng)格的求線段長(zhǎng)時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，再利用勾股定理求其長(zhǎng)度.活動(dòng)小結(jié)如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是

.練一練1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）C2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為8的正方形；

解：如圖所示，面積為8的正方形的邊長(zhǎng)為.3.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1．你在網(wǎng)格中畫出一個(gè)△ABC，要求：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上；三邊長(zhǎng)滿足AB=，BC=，AC=，并求出該三角形的面積．則S△ABC=

解：如圖，△ABC即為所求：ABC本節(jié)課我們用勾股定理解決了哪些