2023年全國二卷-高考數(shù)學卷(有答案)

2023年全國二卷-----高考數(shù)學卷(有答案)第一部分選擇題1.設函數(shù)$f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$，則$f(f(x))$的表達式是\_\_\_\_。A.$\frac{4x+3}{x-5}$B.$\frac{4x+3}{3x-5}$C.$\frac{2x+5}{2x-5}$D.$\frac{2x+5}{5-2x}$2.若$a-b=3$，$a^2-b^2=15$，則$ab=$\_\_\_\_。A.$-2$B.$-1$C.$0$D.$1$3.在$\triangleABC$中，$AB=BC=1$，$AC=\sqrt{2}$。點$D$在$\triangleABC$中，且$\angleBAD=\angleBCD$。則$\angleBAC=$\_\_\_\_。A.$45^\circ$B.$50^\circ$C.$55^\circ$D.$60^\circ$4.已知函數(shù)$f(x)=(4x+5)e^x$，$g(x)=\lnx-x$，則$f(x)$和$g(x)$的交點個數(shù)為\_\_\_\_。A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$5.若$\tanx+\cotx=2$，則$\sin2x=$\_\_\_\_。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$6.設函數(shù)$f(x)=x^{\log_{2}3}$，$g(x)=\log_{x^{\frac{1}{3}}}9$，則$g(f(32))=$\_\_\_\_。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{5}$7.已知$\log_{2}(a+7)+\log_{4}(a-3)=2$，則$a=$\_\_\_\_。A.$5$B.$7$C.$9$D.$11$8.若$\tan\theta+\cot\theta=3$，則$\tan^4\theta+\cot^4\theta=$\_\_\_\_。A.$81$B.$61$C.$41$D.$21$9.設$3^x+3^{1-x}=7$，則$x=$\_\_\_\_。A.$\frac{\ln3}{2\ln3-2\ln2}$B.$\frac{\ln3}{2\ln3-3\ln2}$C.$\frac{\ln3}{\ln7-\ln3}$D.$\frac{\ln3}{3}$10.已知函數(shù)$y=a\sinx+\sqrt{3}\cosx$的最小正周期為$\pi$，則$a=$\_\_\_\_。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$1$第二部分解答題一、填空題1.若$\frac{\tanx}{a}+\frac{\cotx}=2$，則$\sin2x=$\_\_\_\_。答案：$\frac{2ab}{a^2+b^2}$2.已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像過點$(1,1)$，并且在$x=2$處有一個極值點$M$，則函數(shù)$y$的解析式為\_\_\_\_。答案：$y=x^2-2x+2$3.函數(shù)$f(x)=\frac{2x+1}{x+2}$在$(0,f(m))$上是減函數(shù)，$f(m)=\frac{5}{4}$，則$m=$\_\_\_\_。答案：$m=1$二、計算題1.已知點$A(2,1)$，$B(4,5)$，$C(a,3)$，$\triangleABC$是個等腰三角形，且$\angleACB=120^\circ$。求$a$的值。答案：$a=-2$或$a=8$2.解不等式$\log_{\frac{1}{2}}(3x-2)+\log_2(2x+1)\leqslant3$。答案：$\frac{1}{2}\leqslantx\leqslant\frac{5}{4}$3.已知關于$x$的不等式$\log_2(3x^2+kx+1)<1$的解集為$(-\frac{1}{3},1)$，則$k=$\_\_\_\_。答案：$k=\frac{11}{3}$參考答案1-10:BCDDCBDAAB一、1.$\frac{2ab}{a^2+b^2}$2.$y=x^2-