初二數(shù)學(xué)教案大全范文

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一、學(xué)情分析

同學(xué)在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌控了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌控這個定理的證明以及利用這個定理解決相關(guān)問題還是一個較高的要求。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是三角形全等的最末一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的非常性質(zhì)。在探究證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1.知識目標(biāo)：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的須要性②利用“HL’’定理解決實際問題

2.技能目標(biāo)：

①進一步掌控推理證明的方法，進展演繹推理技能

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問;第二環(huán)節(jié)：引入新課;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：議一議;第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié);第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。

1：復(fù)習(xí)提問

1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種?

2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫?同學(xué)們相互溝通。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?假如其中一個角是直角呢?請證明你的結(jié)論。

我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通

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過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”.

要求同學(xué)完成，一位同學(xué)的過程如下：

已知：在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，

∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD.

∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)

在實際的教學(xué)過程中，有同學(xué)對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”.而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時候知道，兩個三角形，假如有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不肯定全等的.可以畫圖說明.(如下圖在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)”.

也有同學(xué)認同上述的證明。

老師順?biāo)浦?，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.”，從而引入新課。

2：引入新課

(1).“HL”定理.由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理).

又∵在Rt△ABC中，AC=AC=AB2一BC2(勾股

定理).

AB=AB，BC=BC，AC=AC.

∴Rt△ABC≌Rt△ABC(SSS).

老師用多媒體演示：

定理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

這肯定理可以簡約地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.

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22AB

從而確定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個三角形

全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的.

練習(xí)：判斷以下命題的真假，并說明理由：

(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;

(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;

(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.對于(1)、(2)、(3)一般可順當(dāng)通過，這里老師將講解的重心放在了問題

(4)，同學(xué)感覺是真命題，一時有無法徑直利用已知的定理支持，老師引導(dǎo)同學(xué)證明.

已知：R△ABC和Rt△ABC，∠C=∠C=90°，BC=BC，BD、BD分別是AC、AC邊上的中線且BD—BD(如圖).

求證：Rt△ABC≌Rt△ABC.

證明：在Rt△BDC和Rt△BDC中，

∵BD=BD,BC=BC,

∴Rt△BDC≌Rt△BDC(HL定理).

CD=CD.

又∵AC=2CD，AC=2CD，∴AC=AC.

∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，

∵BC=BC，∠C=∠C=90°，AC=AC，

∴Rt△ABC≌CORt△ABC(SAS).

通過上述師生共同活動，同學(xué)板書推理過程之后可發(fā)動同學(xué)去糾錯，老師最末再總結(jié)。

3：做一做

問題你能用三角尺平分一個已知角嗎?請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)溝通，用自己的語言清晰表達自己的想法.

(設(shè)計做一做的目的為了讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)結(jié)論在實際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求同學(xué)能用數(shù)學(xué)的語言清晰地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。)

4：議一議

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BEADCDADBB

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一、教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八班級上冊，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時——完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在同學(xué)學(xué)習(xí)整式乘法后，對多項式乘法中涌現(xiàn)的一種非常的算式的總結(jié)，表達了從一般到非常的思想方法。完全平方公式是同學(xué)后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)，所以說完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。

本節(jié)課內(nèi)容是在同學(xué)掌控了平方差公式的基礎(chǔ)上，討論完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)覺與驗證為同學(xué)體驗規(guī)律探究提供了一種較好的模式，培育同學(xué)逐步形成嚴(yán)密的規(guī)律推理技能。完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些代數(shù)式的運算，培育同學(xué)的求簡意識很有援助。使同學(xué)了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。

重點：掌控完全平方公式，會運用公式進行簡約的計算。

難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。

三、教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)受探究完全平方公式的推導(dǎo)過程，掌控完全平方公式，并能正確運用公式進行簡約計算。

(2)進一步進展同學(xué)的符號感和推理技能，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會獨立思索。

(3)通過推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培育同學(xué)觀測、分析、歸納的技能，學(xué)會與他人合作溝通，體驗解決問題的多樣性。

(4)體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好;在自主探究、合作溝通的學(xué)習(xí)過程中獲得體驗勝利的喜悅，加強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

四、學(xué)情分析與教法學(xué)法

學(xué)情分析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動需要建立在同學(xué)的認知進展水平和已有的知識閱歷基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中，同學(xué)已經(jīng)掌控了整式的乘法運算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的，具備了初步的總結(jié)歸納技能。另外，14歲的中同學(xué)充斥了新奇心，有較強的求知欲、制造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，本節(jié)內(nèi)容才較易掌控。但八班級同學(xué)的探究技能有差異，規(guī)律推理技能也有待于提高，而且易馬虎馬虎，這都是本節(jié)課要留意的問題。

學(xué)法：以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，使同學(xué)在獨立思索、歸納總結(jié)、合作溝通

總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識與技能。

教法：以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作溝通的教學(xué)過程中，老師做好組織者和引導(dǎo)者，讓同學(xué)在老師的指導(dǎo)下處于主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

五、教學(xué)過程(略)

六、教學(xué)評價

在教學(xué)中，老師在細心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到以同學(xué)為主體，做好組織者和引導(dǎo)者，全面評價同學(xué)在知識技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感立場等方面的表現(xiàn)。老師通過情境引入、提供問題引導(dǎo)同學(xué)從已有的知識為出發(fā)點，自主探究，發(fā)覺問題，深入思索。同學(xué)解決問題要以獨立思索為主，當(dāng)遇到困難時學(xué)會求助溝通，老師也要給同學(xué)思索溝通的時間，讓同學(xué)經(jīng)受得出結(jié)論的過程，培育發(fā)覺問題解決問題的技能。

在整個學(xué)習(xí)過程中，通過對同學(xué)參加自主探究的程度、合作溝通的意識以及獨立思索的習(xí)慣，發(fā)覺問題的技能進行評價，并對同學(xué)的想法或結(jié)論予以鼓舞評價。

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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)受探究平方差公式的過程.

2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡約的運算.

二、重點難點

重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，敏捷應(yīng)用平方差公式.

三、合作學(xué)習(xí)

你能用簡便方法計算以下各題嗎?

(1)2022×1999(2)998×1002

導(dǎo)入新課：計算以下多項式的積.

(1)(*+1)(*-1)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2*+1)(2*-1)(4)(*+5y)(*-5y)

結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

(1)(3*+2)(3*-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-*+2y)(-*-2y)

例2：計算：

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

隨堂練習(xí)

計算：

(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小結(jié)：(a+b)(a-b)=a2-b2

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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.多項式除以單項式的運算法那么及其應(yīng)用.

2.多項式除以單項式的運算算理.

二、重點難點：

重點：多項式除以單項式的運算法那么及其應(yīng)用

難點：探究多項式與單項式相除的運算法那么的過程

三、合作學(xué)習(xí)：

(一)回顧單項式除以單項式法那么

(二)同學(xué)動手，探究新課

1.計算以下各式：

(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4*2y+2*y2)÷2*y.

2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)覺嗎?

(三)總結(jié)法那么

1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21*4y3-35*3y2+7*2y2)÷(-7*2y);

(3)[(*+y)2-y(2*+y)-8*]÷2*(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

五、小結(jié)

1、單項式的除法法那么

2、應(yīng)用單項式除法法那么應(yīng)留意：

A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中留意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號

B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只討論整除的狀況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏;

D、要留意運算順次，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順次進行.

E、多項式除以單項式法那么

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教學(xué)目的

1.使同學(xué)嫻熟地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2.熟悉等邊三角形的性質(zhì)及判定.

2.通過例題教學(xué)，援助同學(xué)總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。

教學(xué)重點：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點：簡潔的規(guī)律推理。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.表達等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是相互重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線相互重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD=CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2.假設(shè)等腰三角形的兩邊長為3和4，那么其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種非常的狀況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1.請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是非常的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

3.上面的條件和結(jié)論如何表達?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?假如是，