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文檔簡介

MOOC復(fù)變函數(shù)-國防科技大學(xué)中國大學(xué)慕課答案1.1復(fù)數(shù)及其幾何表示單元測驗(yàn)1、問題:一個(gè)非零的復(fù)數(shù)乘以,則相當(dāng)于().選項(xiàng):A、將復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B、將復(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)C、將復(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)D、將復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)正確答案:【將復(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)】2、問題:若規(guī)定幅角主值選項(xiàng):,則為().A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:設(shè)選項(xiàng):,則當(dāng)時(shí)有().A、B、C、D、正確答案:【】4、問題:復(fù)數(shù)選項(xiàng):的三角表示式為().A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:設(shè)選項(xiàng):,則的四次方根為().A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:在球極射影下,選項(xiàng):平面上的點(diǎn)在球面上的像點(diǎn)為().A、B、C、D、正確答案:【】7、問題:兩個(gè)復(fù)數(shù)乘積的幅角主值等于它們的幅角主值的和.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問題:滿足方程選項(xiàng):的復(fù)數(shù)構(gòu)成的平面點(diǎn)集為橢圓.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題:選項(xiàng):的三角表示為.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問題:若互不相同的復(fù)數(shù)形的三個(gè)頂點(diǎn).選項(xiàng):滿足,則它們一定為正三角A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問題:在球極射影下,選項(xiàng):平面上的圓上的點(diǎn)不變.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、填空題:當(dāng)正確答案:【1】時(shí),的值為.13、填空題:當(dāng)正確答案:【1】時(shí),的值為.14、填空題:的值為.正確答案:【0】15、填空題:復(fù)數(shù)正確答案:【-8】的值為.1.2復(fù)平面的拓?fù)鋯卧獪y驗(yàn)題1、問題:滿足條件的之集合表示復(fù)平面上的().選項(xiàng):A、有界單連通區(qū)域B、有界多連通區(qū)域C、無界單連通區(qū)域D、無界多連通區(qū)域正確答案:【無界單連通區(qū)域】2、問題:下列不等式表示的復(fù)平面點(diǎn)集中,既不是開集也不是閉集的集合是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:設(shè)為復(fù)常數(shù),且,則滿足條件的之集合表示復(fù)平面上的().選項(xiàng):A、直線B、圓周C、拋物線D、雙曲線正確答案:【圓周】4、問題:滿足不等式的復(fù)數(shù)表示的平面點(diǎn)集所對(duì)應(yīng)的陰影圖形是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:滿足不等式的復(fù)數(shù)表示的平面點(diǎn)集所對(duì)應(yīng)的陰影圖形是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:滿足不等式的復(fù)數(shù)表示的平面點(diǎn)集所對(duì)應(yīng)的陰影圖形是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】7、問題:點(diǎn)集的聚點(diǎn)一定是中的點(diǎn).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問題:集合是有界區(qū)域.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問題:點(diǎn)集是單連通區(qū)域.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問題:曲線為光滑閉曲線.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問題:點(diǎn)集的邊界為圓周.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問題:點(diǎn)集是半徑為2的開圓盤.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2.1解析函數(shù)單元測驗(yàn)1、問題:函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)是在點(diǎn)解析的().選項(xiàng):A、充分但非必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案:【必要但非充分條件】2、問題:下列函數(shù)中,在復(fù)平面上為解析函數(shù)的是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:函數(shù)在點(diǎn)處().選項(xiàng):A、解析B、可導(dǎo)但不解析C、不可導(dǎo)D、不連續(xù)正確答案:【可導(dǎo)但不解析】4、問題:極限().選項(xiàng):A、等于0B、等于1C、等于-1D、不存在正確答案:【不存在】5、問題:設(shè)函數(shù),則在處().選項(xiàng):A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但不解析D、解析正確答案:【連續(xù)但不可導(dǎo)】6、問題:若函數(shù)在點(diǎn)處滿足柯西-黎曼條件,則它在點(diǎn)處可微.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】7、問題:若在的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在的該鄰域內(nèi)解析.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問題:若在區(qū)域內(nèi)解析,且,則(其中為常數(shù)).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題:若函數(shù)在處連續(xù),則在的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問題:若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)連續(xù),則與均在內(nèi)連續(xù).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、填空題:.正確答案:【1】12、填空題:設(shè)函數(shù)在復(fù)平面上解析,則的值為.正確答案:【1】13、填空題:若函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析,那么實(shí)常數(shù).正確答案:【2】14、填空題:設(shè)在復(fù)平面上連續(xù),且滿足與,則.正確答案:【-1】2.2初等函數(shù)單元測驗(yàn)1、問題:下列復(fù)數(shù)中不是實(shí)數(shù)的是(其中涉及的多值函數(shù)取主值分支)().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:設(shè)滿足方程,則().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:設(shè)和為非零復(fù)數(shù),則下列等式中,不成立的是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】4、問題:設(shè)為復(fù)平面除去上半虛軸的割縫區(qū)域,為該區(qū)域上的單值分支,且,則的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:設(shè)滿足方程,,則等于().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:設(shè),在的初始值取為零.點(diǎn)從開始沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周再回到,此時(shí)的值為().選項(xiàng):A、0B、C、D、正確答案:【0】7、問題:對(duì)任意的,必有.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問題:函數(shù)在區(qū)域內(nèi)有界.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題:與在復(fù)平面內(nèi)有界.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問題:.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、填空題:若,則.正確答案:【-1】12、填空題:.答案唯一正確答案:【0】13、填空題:設(shè)是函數(shù)在沿正實(shí)軸割開的割縫區(qū)域的一個(gè)單值分支,若,則的值為.正確答案:【1】14、填空題:函數(shù)的支點(diǎn)個(gè)數(shù)為.正確答案:【2】3.1柯西定理單元測驗(yàn)1、問題:設(shè)是到的直線段,則積分的值是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:設(shè)為由原點(diǎn)到的直線段,則積分等于().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:設(shè)為且為逆時(shí)針方向,則積分().選項(xiàng):A、1B、C、D、正確答案:【】4、問題:設(shè)為的正向圓周,則積分().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:設(shè),為逆時(shí)針上半圓,為沿軸從,為順時(shí)針上半圓,為沿軸從,則積分().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:設(shè)為并取逆時(shí)針方向,則積分().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】7、問題:設(shè)復(fù)平面上簡單光滑閉曲線所圍成區(qū)域的面積為,曲線取逆時(shí)針方向,則.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問題:設(shè)是任意不經(jīng)過簡單閉曲線,為任意整數(shù),則積分的值與有關(guān).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問題:設(shè)在單連通域內(nèi)解析,是內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線,則積分與積分的值均為零.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問題:設(shè)是逆時(shí)針方向單位圓周,則.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問題:設(shè)函數(shù)為區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù),為內(nèi)一定點(diǎn),對(duì)于任意的,在內(nèi)作連接和的簡單光滑曲線,則函數(shù)為內(nèi)的單值解析函數(shù).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、填空題:1.設(shè)是以為中心、為半徑的逆時(shí)針方向圓周,則________.正確答案:【0】13、填空題:設(shè)為到的直線段,設(shè),則________.正確答案:【-1】14、填空題:設(shè)為圓周從到的上半部分,則_______.正確答案:【-8】15、填空題:設(shè)為沿坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線段所圍成,沿的方向,則_______.正確答案:【0】16、填空題:設(shè)是圓周從到的上半部分,積分的值為_______.正確答案:【2】3.2柯西積分公式測驗(yàn)題1、問題:設(shè)是正向圓周選項(xiàng):,下列積分不等于的是().A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:設(shè)為非零的復(fù)數(shù),是不經(jīng)過與的正向簡單閉曲線,且積分,則().選項(xiàng):A、與B、在內(nèi)但C、在內(nèi)但不在內(nèi)D、與均在內(nèi)均不在內(nèi)不在內(nèi)正確答案:【與均在內(nèi)】3、問題:設(shè)選項(xiàng):A、取逆時(shí)針方向,則積分().B、C、D、正確答案:【】4、問題:設(shè)選項(xiàng):A、為逆時(shí)針方向,則積分().B、C、D、正確答案:【】5、問題:設(shè)為正向圓周,,則的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:積分選項(xiàng):的值等于零.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問題:設(shè)為大于的正整數(shù),則積分選項(xiàng):的值與有關(guān).A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問題:設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)解析,為內(nèi)任一點(diǎn),則對(duì)于內(nèi)任何一條不經(jīng)過的正向簡單閉曲線,均有選項(xiàng):.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題:若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)連續(xù),且對(duì)內(nèi)任意內(nèi)部均在內(nèi)的簡單閉曲線,均有選項(xiàng):A、正確,則在區(qū)域內(nèi)解析.B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問題:在復(fù)平面上無界區(qū)域內(nèi)的有界解析函數(shù)一定是常數(shù).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、填空題:設(shè)正確答案:【3】為逆時(shí)針方向,則的值是.12、填空題:設(shè)正確答案:【0】為逆時(shí)針方向,則積分_________.13、填空題:設(shè)是正向圓周正確答案:【0.5】,則的值為______.14、填空題:設(shè)______.為逆時(shí)針方向,則積分的值是正確答案:【0】15、填空題:設(shè)______.為逆時(shí)針方向,則的值是正確答案:【0.1】4.2泰勒展式單元測驗(yàn)1、問題:函數(shù)在的泰勒級(jí)數(shù)為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:設(shè)為非零的復(fù)數(shù),在處的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:函數(shù)在的泰勒級(jí)數(shù)為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】4、問題:冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:下列說法正確的是().選項(xiàng):A、存在函數(shù)在處解析且在取值為:B、存在函數(shù)在處解析且在取值為:C、存在函數(shù)在處解析且在取值為:D、存在函數(shù)在處解析且在取值為:正確答案:【存在函數(shù)在處解析且在取值為:】6、問題:設(shè)函數(shù)在復(fù)平面上解析,為復(fù)平面上任一點(diǎn),則函數(shù)在處的泰勒展開式為.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問題:若是解析函數(shù)的階零點(diǎn),則一定是的階零點(diǎn).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問題:設(shè)為函數(shù)的單零點(diǎn),則有.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題:設(shè)為函數(shù)和的階零點(diǎn),則也是函數(shù)的階零點(diǎn).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問題:在原點(diǎn)的鄰域內(nèi)有定義且滿足條件的函數(shù)一定在原點(diǎn)解析.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問題:若函數(shù)在有界單連通區(qū)域內(nèi)解析且不恒等于零,則在區(qū)域內(nèi)只能有有限個(gè)零點(diǎn).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、填空題:作為函數(shù)零點(diǎn)的階數(shù)是.正確答案:【3】13、填空題:設(shè)函數(shù),則的值為.正確答案:【0】14、填空題:函數(shù)關(guān)于的泰勒展開式的收斂半徑為.正確答案:【4】15、填空題:設(shè)函數(shù),要使在處解析,則需要定義的值為.正確答案:【-1】4.3洛朗展式單元測驗(yàn)1、問題:洛朗級(jí)數(shù)的收斂圓環(huán)為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)展開成的洛朗級(jí)數(shù)為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:洛朗級(jí)數(shù)在圓環(huán)內(nèi)的和函數(shù)為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】4、問題:為函數(shù)的().選項(xiàng):A、可去奇點(diǎn)B、一階極點(diǎn)C、二階極點(diǎn)D、本性奇點(diǎn)正確答案:【可去奇點(diǎn)】5、問題:是函數(shù)的().選項(xiàng):A、可去奇點(diǎn)B、一階極點(diǎn)C、二階極點(diǎn)D、本性奇點(diǎn)正確答案:【二階極點(diǎn)】6、問題:下列函數(shù)不是超越整函數(shù)的是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】7、問題:下列函數(shù)不是亞純函數(shù)的有().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】8、問題:函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)可以展開成洛朗級(jí)數(shù).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問題:若無窮遠(yuǎn)點(diǎn)是亞純函數(shù)的可去奇點(diǎn),則必恒等于一個(gè)常數(shù).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問題:若是函數(shù)的可去奇點(diǎn),則在的某個(gè)去心鄰域內(nèi)必有界.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問題:是函數(shù)的孤立奇點(diǎn).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問題:函數(shù)的孤立奇點(diǎn)分別是和.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問題:若分別是函數(shù)的階極點(diǎn)和的階極點(diǎn),則必是的階極點(diǎn).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、填空題:函數(shù)的可去奇點(diǎn)是.正確答案:【-1】15、填空題:設(shè)函數(shù)在內(nèi)的洛朗展式為,則的值為.正確答案:【-2】16、填空題:函數(shù)在圓內(nèi)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)為.正確答案:【20】17、填空題:設(shè)為正向圓周,則的值為.正確答案:【1】5.2留數(shù)計(jì)算的應(yīng)用(1)單元測驗(yàn)1、問題:函數(shù)在處的留數(shù)為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:設(shè),其中和分別為的可去奇點(diǎn)和極點(diǎn),則積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:設(shè)為逆時(shí)針方向,則積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】4、問題:實(shí)積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:設(shè)為常數(shù)且,則實(shí)積分可轉(zhuǎn)化為復(fù)積分().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:設(shè)常數(shù),則積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】7、問題:實(shí)積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】8、問題:設(shè)為逆時(shí)針方向,則積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】9、問題:若函數(shù)在內(nèi)解析,則積分對(duì)于為常數(shù).選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問題:設(shè)為函數(shù)的孤立奇點(diǎn),則為函數(shù)的可去奇點(diǎn)的充要條件是.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問題:函數(shù)在有限復(fù)平面上所有孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的和為零.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問題:實(shí)積分可以用留數(shù)的方法計(jì)算.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問題:用留數(shù)方法計(jì)算積分實(shí)積分時(shí),所構(gòu)造的輔助函數(shù)為.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、填空題:函數(shù)在處的留數(shù)為.正確答案:【0】15、填空題:設(shè),則的值為.正確答案:【1】16、填空題:設(shè),為逆時(shí)針方向,則的值為.正確答案:【0】17、填空題:設(shè),則在有限復(fù)平面上所有孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的和為.正確答案:【1】5.2留數(shù)計(jì)算的應(yīng)用(2)單元測驗(yàn)1、問題:函數(shù)選項(xiàng):在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(計(jì)算重?cái)?shù))是().A、0B、1C、3D、4正確答案:【4】2、問題:方程選項(xiàng):在圓環(huán)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為().A、1B、2C、3D、4正確答案:【3】3、問題:方程選項(xiàng):的所有根均在圓內(nèi).A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、填空題:方程正確答案:【4】在單位圓外的根的個(gè)數(shù)為.5、填空題:設(shè),則當(dāng)按逆時(shí)針方向沿繞行一周時(shí),幅角的改變量為.正確答案:【0】6、填空題:設(shè)為.,為逆時(shí)針方向,則的值正確答案:【-3】6.1單葉解析函數(shù)的映射性質(zhì)單元測驗(yàn)1、問題:下列區(qū)域中,使函數(shù)選項(xiàng):單葉解析的區(qū)域是().A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:下列函數(shù)中,在單位圓盤選項(xiàng):內(nèi)非單葉解析的函數(shù)是().A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:若映射在平面上區(qū)域的每一點(diǎn)局部收縮,那么區(qū)域是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】在4、問題:映射選項(xiàng):處的旋轉(zhuǎn)角為(其中為任何整數(shù))().A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:設(shè)為函數(shù)在單位圓盤內(nèi)的反函數(shù),則的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:函數(shù)選項(xiàng):為單位圓盤內(nèi)的單葉解析函數(shù).A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問題:若函數(shù)單葉函數(shù).選項(xiàng):在區(qū)域內(nèi)解析且,則在是內(nèi)的A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問題:存在單位圓盤選項(xiàng):內(nèi)的解析函數(shù),它將映射成.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、填空題:映射正確答案:【2】在點(diǎn)處的伸縮率為.10、填空題:設(shè)函數(shù)正確答案:【0.5】在圓盤內(nèi)是保角的,則的最大值是.6.2分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)單元測驗(yàn)1、問題:在映射下,區(qū)域的像為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:下列表述中,正確的表述是().選項(xiàng):A、在復(fù)平面上處處保角(此處為自然數(shù))B、映射在處的伸縮率為零C、若與是同時(shí)把單位圓映射到上半平面的分式線性變換,那么D、函數(shù)構(gòu)成的映射保持角的大小不變,但方向相反正確答案:【函數(shù)構(gòu)成的映射保持角的大小不變,但方向相反】3、問題:點(diǎn)關(guān)于圓的對(duì)稱點(diǎn)是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】4、問題:將點(diǎn)分別映射為點(diǎn)的分式線性變換為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:分式線性變換把圓周映射為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:分式線性變換將區(qū)域映射為平面上的區(qū)域().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】7、問題:設(shè)為實(shí)數(shù)且,那么分式線性變換把上半平面映射為平面的().選項(xiàng):A、單位圓內(nèi)部B、單位圓外部C、上半平面D、下半平面正確答案:【下半平面】8、問題:把上半平面映射成圓域且滿足的分式線性變換為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】9、問題:把單位圓映射成單位圓且滿足的分式線性變換為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】10、問題:若分式線性映射將平面上的單位圓映成平面上的直線,則有().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】11、問題:若分式線性函數(shù)將直線映成直線,則一定有.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問題:分式線性函數(shù)是有限復(fù)平面到有限復(fù)平面的雙射.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問題:若分式線性函數(shù)將直線映成單位圓,則一定有且.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問題:若分式線性函數(shù)將無窮遠(yuǎn)點(diǎn)映射到無窮遠(yuǎn)點(diǎn),則一定有.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、填空題:映射的不動(dòng)點(diǎn)是滿足的點(diǎn),則映射的不動(dòng)點(diǎn)為.正確答案:【3】16、填空題:若分式線性映射將分別映射成,則該映射將映射成.正確答案:【2】6.3黎曼定理單元測驗(yàn)1、問題:函數(shù)將平面上的角形區(qū)域映射為平面上的區(qū)域().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:函數(shù)將平面上的帶形區(qū)域映射成平面上的區(qū)域().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:下列映射中,將帶形區(qū)域映射成上半平面的映射是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】4、問題:下列映射中,將帶形區(qū)域映射成單位圓盤的映射是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:分式線性函數(shù)將平面上的二角形區(qū)域映射成平面上的角形區(qū)域().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】6、問題:分式線性函數(shù)將月牙形區(qū)域映射成().選項(xiàng):A、上半平面的帶形區(qū)域B、下半平面的帶形區(qū)域C、右半平面的帶形區(qū)域D、左半平面的帶形區(qū)域正確答案:【左半平面的帶形區(qū)域】7、問題:設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析且不等于零,則在內(nèi)不能取得最小模.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問題:函數(shù)在閉區(qū)域上取得最大模的點(diǎn)為.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題:設(shè)函數(shù)是有界區(qū)域內(nèi)的非常數(shù)的解析函數(shù),且在閉域上連續(xù),則存在,使得對(duì)任意的,有,且存在使得.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問題:不存在整函數(shù)將全平面一對(duì)一映射成單位圓內(nèi)部.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問題:函數(shù)將平面上的半圓盤映射成平面上的單位圓盤.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問題:分式線性函數(shù)可以將由兩圓弧圍成的二角形區(qū)域映射成兩平行線構(gòu)成的帶形區(qū)域.選項(xiàng):A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】復(fù)變函數(shù)考試題1、問題:復(fù)數(shù)的指數(shù)表示是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】2、問題:在下列復(fù)數(shù)不等式表示的平面點(diǎn)集中,為單連通區(qū)域的點(diǎn)集是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】3、問題:設(shè)函數(shù),則在處().選項(xiàng):A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但不解析D、解析正確答案:【可導(dǎo)但不解析】4、問題:將在沿正實(shí)軸割開的平面上分解成單值分支,取其一單值分支,則的值是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】5、問題:設(shè)在復(fù)平面上解析,則下列表述中不正確的是().選項(xiàng):A、有任意階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)B、一定不解析C、可以在任意有限點(diǎn)的鄰域內(nèi)表示成冪級(jí)數(shù)D、對(duì)任意有正確答案:【一定不解析】6、問題:設(shè)為的正向圓周,則積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】7、問題:在下列積分中,積分值不等于零的積分是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】8、問題:函數(shù)在處().選項(xiàng):A、的值為B、的值為C、的值為D、無定義正確答案:【無定義】9、問題:設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析且不恒等于零,則().選項(xiàng):A、在區(qū)域內(nèi)最多只能有有限個(gè)不同的零點(diǎn)B、在區(qū)域內(nèi)不存在零點(diǎn)C、在區(qū)域內(nèi)零點(diǎn)的階數(shù)是有限的D、在區(qū)域內(nèi)的零點(diǎn)一定無極限點(diǎn)正確答案:【在區(qū)域內(nèi)零點(diǎn)的階數(shù)是有限的】10、問題:函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)的洛朗級(jí)數(shù)是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】11、問題:設(shè),則為函數(shù)的().選項(xiàng):A、可去奇點(diǎn)B、一階極點(diǎn)C、二階極點(diǎn)D、本性奇點(diǎn)正確答案:【一階極點(diǎn)】12、問題:設(shè)為逆時(shí)針方向,則積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】13、問題:反常積分的值為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】14、問題:函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(計(jì)算階數(shù))是().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】15、問題:映射在處的旋轉(zhuǎn)角為().選項(xiàng):A、B、C、D、正確答案:【】16、問題:分式線性函數(shù)

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