2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)13數(shù)列的性質(zhì)小題100題教師版

專題13數(shù)列的性質(zhì)必刷小題IOO題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）1-30題

一、單選題

1.已知5“為等差數(shù)列｛《,｝的前A項(xiàng)和，且滿足叼=4,S4=22,貝IjSii=（）

A.70B.82C.92D.105

【答案】C

【分析】

由等差數(shù)列的基本量法求出首項(xiàng)可和公差d,然后再求得$8

【詳解】

[α+J=4

設(shè)公差為d,則J“”，解得4=1，d=3,故S8=84+28d=92.

[4al+6d=22

故選：C.

2.已知｛%｝為等比數(shù)列，S”是它的前刀項(xiàng)和.若4?4=24,且％與2%的等差中項(xiàng)為

則$5=（）

4

A.29B.31C.33D.35

【答案】B

【分析】

設(shè)等比數(shù)列｛?,,｝的公比為q,由已知可得q和外,代入等比數(shù)列的求和公式即可

【詳解】

2

因?yàn)閍2a3=1ai=alq^=α1α4,

?'?ci4=2,

所以夕=JM=16,

故選：B.

3.已知數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式是%=（-l）"（3九-2）,則4+。2+…+。2019=（）

A.-3028B.-3027C.3027D.3028

【答案】A

【分析】

1

根據(jù)數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式，4+%"I-----ht?19=(。1+?)+(%+4)+÷(6Z2017+%018)+的019，

利用并項(xiàng)求和法即可得出答案.

【詳解】

解：由4=(-1)H(3Π-2),

得q+/+???+?oi9=-1+4+(—7)+10++(—6055)

=(-1+4)+(-7+10)+÷(-6055)

=3×1009-6055=-3028.

故選：A.

63I

4.在等比數(shù)列｛%｝中，已知％+。2+。3+。4+%+。6=行7，a3,a4=TT，貝IJ

Illlll

—+—+—÷—+—+—=()

qa244%4

【答案】A

【分析】

111111?+40,+4&+兄

由于—+—+—+—+—+—_L+」__然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已

%4%為。5"6"l"6a'％

知條件可得結(jié)果

【詳解】

?63

解：由等比數(shù)列性質(zhì)4%=%%=%q=T及4+%+%+4+%+/=:^7得

Illllla+%。3+a4〃]+〃2+。3+。4+。5+。663

——+——+——+——+——+——H--2----1—:----=-------:----------=--

aaaaaa

%%〃3a4aS44425343432

故選：?

5.記S〃為正項(xiàng)等比數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和，若$3=14,4=2,則之■廣的值為()

A.2B.?C.3D.?

【答案】A

【分析】

由己知求｛《,｝的公比9,再由七」=4即可得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)公比為4(4>0),則$3=4(1+4+/)=14,得d+g-6=0,解得q=2(q=-3舍

2

去），

?%+%_以4+%）_〃_）

??——q-乙、

aλ+a4ai+a4

故選：A.

6.等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為1,公差不為O.若如&,戊成等比數(shù)列，貝!∣｛?1｝前6項(xiàng)的和為

（）

A.—24B.-3

C.3D.8

【答案】A

【分析】

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式求解即可

【詳解】

根據(jù)題意得

a；='即（a∣+2加2=（aι+d）（&+5中,

解得d=0（舍去），d--λt,

所以數(shù)列｛2｝的前6項(xiàng)和為§6=6q+寸d=6X1+笠X（-2）=-24.

故選：A

7,已知數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和為%且｛可｝滿足勿用=""+%，%-6=2,若邑=2,則

〃9=（）

1719

A.9B.—C.10D.y

【答案】B

【分析】

確定數(shù)列為等差數(shù)列，然后由基本量法求得公差和首項(xiàng)的可得結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)??+1=4+?+2,所以數(shù)列｛an］是等差數(shù)列，

則％=2d=2,J=I,

S2=4+（4+i）=2,Cll=T,

117

所以％=7+8=K?

22

故選：B.

8.若5,為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，且S,,=2%-2,則為等于（）

A.2nB.2"C.2"D.2"+'

3

【答案】B

【分析】

5,,77=1

利用4='?求得凡.

Sn-Sn,υn≥2

【詳解】

"=1時(shí)，al=2α1-2,α1=2.

“≥2時(shí),S,τ=2α,,τ-2,

%=S,,-5,,.l=2an-2α,,.l,?=20,,.1,

所以數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為2.公比為2的等比數(shù)列，

所以4=2”.

故選：B

9.在公差大于。的等差數(shù)列｛叫中，2a1-at3=i,且q,a,-?,4+5成等比數(shù)列，則數(shù)

列｛(T)"%｝的前21項(xiàng)和為()

A.12B.21C.11D.31

【答案】B

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由2%-q=l,求得4=1，再由4，%T,4+5成等比數(shù)

列，求得d=2,得到∕=2"-l,結(jié)合并項(xiàng)求和，即可求解.

【詳解】

由題意，公差d大于O的等差數(shù)列｛為｝中，2α7-?=l,

可得為+12d-(q+12d)=l,即q=l,

由％,?-l,%+5成等比數(shù)列，可得(4-I7=q(4+5),

即為(1+24-1)2=l+5"+5,解得4=2或d=-1(舍去)，

所以數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式q=1+2(〃-1)=2〃—1,"eN+,

所以數(shù)列｛(-I)”'??)的前21項(xiàng)和為：

=4一q+%—a4++49—?o+%ι=(1一3)+(5—7)+÷(37-39)÷41

=-2×10+41=21.

故選：B.

10.在等差數(shù)列｛〃〃｝中，4=6〃2-2,貝［|4+4+…+4O=()

A.165B?160C.155D.145

4

【答案】D

【分析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，求出4=1,d=3,再由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式能求出

結(jié)果.

【詳解】

解：在等差數(shù)列伍“｝中，

—

a5=2a3—1,4=6%2,

∫q+4d=2(4+2J)-1

[4+7d=6(q+d)-2'

解得G=1，d=3,

10x9

.?.%+a2÷...+α∣0=5∣0=10×l+---×3=145.

故選：D.

11.記等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S,,若，=2,1=8,則幾=()

A.14B.18C.26D.32

【答案】C

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得($8-$4)2=S」即(8-2)2=2(幾-8),解得幾=26.

(SI2-58),

故選：C

12.已知S,為等比數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和，54=10,S12=70,貝IjSg=().

A.30B.-20C.-30D.30或-20

【答案】A

【分析】

利用等比數(shù)列基本量代換代入，列方程組，即可求解.

【詳解】

由S12=70,S4=10得S12≠3S4,則等比數(shù)列(??｝的公比g*1,

I-Z12I-/3

7則j=7即l+t+*=7,

得義.令八t>0

l-t

解得f=2或一3（舍去），<74=2,則S8=S4+∕S4=3O.

5

故選：?.

13.已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，其前A項(xiàng)和為S,,,a3+a9=a6+5,則SU=()

A.IlOB.55C.50D.45

【答案】B

【分析】

根據(jù)給定條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出,再利用前n項(xiàng)和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)

算即得.

【詳解】

在等差數(shù)列｛《,｝中，a3+a9=2a6,于是得%=%+佝=5,

所以SU=幺詈L.11=116=55.

故選：B.

14.數(shù)列｛%｝中的前〃項(xiàng)和S,,=2"+2,數(shù)列｛log/,,｝的前A項(xiàng)和為7“，貝Ij/=().

A.190B.192C.180D.182

【答案】B

【分析】

f4,n=1[2,/7=1

根據(jù)公式見=S,-Sa計(jì)算通項(xiàng)公式得到(=T故"='求和得到答

[2,n≥2[n-l,n≥2

案.

【詳解】

當(dāng)”=I時(shí)，α∣=S∣=2'+2=4；

,,,l,

當(dāng)“≥2時(shí)，an=Sn-Sn,i=2+2-(2,^+2)=2"-2"^=2"-',

4,n=l

經(jīng)檢驗(yàn)4=4不滿足上式，所以q=

2,,'1,n≥2,

2,n=l19x(1+19)

?=?ɑg??.則2=,c，τ,=2+—-------^=192.

n-l,n≥220o2

故選：B.

15.已知數(shù)列｛0,,｝的前〃項(xiàng)積為刀,，且滿足，?=詈L(〃eN*),若則幾為

().

An3C5n5

A.—4B.--C.—D.—

5312

【答案】D

【分析】

6

由數(shù)列｛4｝是周期為4的數(shù)列，根據(jù)周期性即可求解.

【詳解】

1+凡153

解：因?yàn)椤啊?1=匚7，所以〃2=§，%=-4,?=--,a5=

所以數(shù)列｛q｝是周期為4的數(shù)列，

因?yàn)?=1，

所以18=（q?%?%?%）2χq?/=卷,

故選:D.

16.在等比數(shù)列｛風(fēng)｝中，公比為前6項(xiàng)的和為號(hào)，則/=（）

A.—B.-C.ID.

848

【答案】B

【分析】

利用等比數(shù)列和公式計(jì)算q=24,再計(jì)算4=4/得到答案.

【詳解】

$6=α∣^lq=詈，故4=24,故％=α4=24x

故選：B.

二、多選題

17.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S.，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若點(diǎn)（〃,4）在函數(shù).v=履+。氏。為常數(shù)）的圖象上，則｛4｝為等差數(shù)列

B.若｛叫為等差數(shù)列，則｛3%｝為等比數(shù)列

C.若｛%｝為等差數(shù)列，at>0,5,,=0,則當(dāng)〃=10時(shí)，S.最大

D.若Szi=2"+3,則｛%｝為等比數(shù)列

【答案】AB

【分析】

結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

A,依題意凡=版+。，所以｛4｝為等差數(shù)列，A正確.

7

B,依題意a,,=4+。1”="+4-"，3""=3加+。1=3“*(3?,所以印｝為等比數(shù)

列，B正確.

LLL

C,S11=?^^×11=0,al+a1,=0,2A6=0,?6=0,所以〃=5或〃=6,5,最大，C錯(cuò)誤.

D,q=S∣=5,4=7-5=2,%=11-7=4,所以｛q｝不是等比數(shù)列.

故選：AB

18.已知等差數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，若4>。且邑⑼=0,則下列說(shuō)法正確的有

()

A.ɑlθlθ=θB.α∣0lI=θ?C.”|+。2020>°D.?+a2(∏lθ?

【答案】BC

【分析】

根據(jù)題意和等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式可得即>U=0,結(jié)合4>0和等差數(shù)列的性質(zhì)依次判斷選

項(xiàng)即可.

【詳解】

(a,+a,n,,)?2021

邑⑼=U-呼—-=2O21C,OI,=0nGim=0，

..?｛4｝公差d<0,A錯(cuò)，B正確.

對(duì)于C,?,+a2020>?|+?2l=。，C正確.

對(duì)于D,?+?2l=?|+?022?βl+?l=0，D錯(cuò)誤，

故選：BC.

19.數(shù)列｛4｝的前力項(xiàng)和為S,αl=l,?+l=25,,(∏∈N*),則有()

A.S=3EB.｛匐為等比數(shù)列

1,77=1

C.a=2?3^^1D.a

nn2-3'-2,n≥2

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)4=(_S〃>2求得對(duì)，進(jìn)而求得5“以及判斷出F/是等比數(shù)列?

【詳解】

依題意4=1M向=2S,,(“GN*),

當(dāng)〃=1時(shí)，%=2〃i=2,

當(dāng)方≥2時(shí),%=2S,ι,

8

aa

n+i~,,=25“-2S“T=2”,,,所以αn+1=3a,,,

所以q=α2?3"2=2?3"2(“≥2),

l,n=l

所以4,=

2?3H^2,∕Z≥2

當(dāng)〃22時(shí)，S,,=號(hào)?=3"T;當(dāng)〃=1時(shí)，5=4=1符合上式，所以S,,=3"τ.

S

年=3,所以數(shù)列｛S,,｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.

l?

所以ABD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABD

20.記等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為工，已知%=3,5=-9,則有()

0

A.q=-5B.α4<C.S6=OD.Si<S4

【答案】ACD

【分析】

先由邑=-9,以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得為=-3,t∕=&J=2,然后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)

公式，求和公式依次判斷即可.

【詳解】

由S3=q+a2+a3=3%=-9,得出=-3,

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則有%=生+34,

所以d==3-(-3)=2,

33

所以〃“=%+(/7-2)d=-3+(n-2)×2=2/7-7,

所以4=2-7=-5,α4=8-7=l>O,

6x5

S6=6×(-5)+^×2=0,

由S4-S3=4=1>0，得s“>S?,

故選：ACD.

21.已知S為等差數(shù)列｛4｝的前切項(xiàng)和，a3+?=-18,￠=一色,貝∣J()

A.aπ=2n-9B.an=2∏-7

C.Sn=nSnD.Sπ=n-6n

【答案】AC

【分析】

利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差進(jìn)而可以求出結(jié)果.

9

【詳解】

因?yàn)?lt;?+S5=6%=T8,所以q=-3.又6=3,所以4=-7,d=2,則α,,=2"-9,

2

Sn=n-8π.

故選：AC.

22.設(shè)等比數(shù)列｛為｝的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和為S“，已知%=4+2%,且存在兩項(xiàng)

‰an,使得MZ=4%,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?+ι=B.S11=all+l-alC.nι+n=6D.mn=8

【答案】ABC

【分析】

654

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為冢4>0），由已知，a,q=atq+2alq,從而可求出q=2,然后

利用等比數(shù)的通項(xiàng)公式和求和公式分析判斷即可

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為冢4>0）,由已知，4成=。4+2%八整理得/-g-2=0,

解得4=2或q=-l（舍去），所以4+∣=卯“=2α,,,S,,=%j-L=α,,∣-4.

q-1

因?yàn)?44,則q,4=16a；，即『2"""々=16a；,所以根+”=6，

故選：ABC.

23.設(shè)S,,是數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，4=1,?tl+5Λ÷,=0.則下列說(shuō)法正確的有（）

A.數(shù)列｛q,｝的前”項(xiàng)和為5“=:

B.數(shù)列為遞增數(shù)列

C.數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為為=一而不

D.數(shù)列｛q,｝的最大項(xiàng)為4

【答案】ABD

【分析】

I1,1111]

由己知數(shù)列遞推式可得W——丁=1,結(jié)合三=—=1,得數(shù)列丁為以I為首項(xiàng)，以I為

S向S11S1al[5J

公差的等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，可得5“，結(jié)合見=2,-Si求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式，

然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【詳解】

解：由。向+S,s向=0,得SJlT-SJ,=-SJΛT,

10

1

又看=5=1,...數(shù)列｛(｝為以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，

則?=l+("-I)XI=〃，可得s“=L,故AB正確；

3〃n

.,CC1?n~?~n1

當(dāng)兒.2λ時(shí)，a”=S.-SnT=-------7=—~~=---~八，

nn-ιn(n-1)n(n-?)

1,72=1

???o=1c，...數(shù)列｛q,｝的最大項(xiàng)為4,故C錯(cuò)誤，。正確.

n------------n..2

n(n-Y)9

故選：ABD.

第II卷(非選擇題)

三、填空題

24.已知等比數(shù)列｛4,J滿足4=1，4+%+%=21,貝!|%+%+%=.

【答案】84

【分析】

設(shè)公比為S求出d，再由通項(xiàng)公式代入可得結(jié)論.

【詳解】

設(shè)公比為q,則α∣+%+%=1+4°+q4=21,解得g2=4

所以a+%+%=g-+q4+夕"=4-(1+q-+q4)=84.

故答案為：84.

25.已知數(shù)列伍“｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前"項(xiàng)和為S"，且滿足Y=2",,?S,-l,則滿足

a”≥?的最大的正整數(shù)〃等于.

【答案】25.

【分析】

由a；=2“JS”-1,化簡(jiǎn)整理得到S：-S；T=1(〃≥2),求得S“=G，進(jìn)而求得〃22時(shí),

afl=G-Nn-I,根據(jù)*總得到不常陪，即可求解?

【詳解】

由題意數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足＜√=2α,,?S,,-l,

當(dāng)〃≥2時(shí),可得(Sπ-Sz)2=2(Sn-SGSn-I,

整理得Sj-5,3=1("≥2),

11

又由S；-S；=l,所以數(shù)列｛5方表示首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，所以S；=〃,

因?yàn)閿?shù)列｛4,｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得S,,=∕λ

所以當(dāng)〃=1時(shí)，％=1,

當(dāng)兒≥2時(shí)，afl=Sn-Slt^=4∏-y∣n-｝,

山哈.即而Gj,即6+房4,

又由"eV,所以"≤25,所以滿足q≥L的最大的正整數(shù)”等于25.

故答案為：25.

26.已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)4=1,滿足α,,+ι-q,=(-g)"("e^r),貝刈8=.

____2ΓfιY018^

【答案】川一3J

【分析】

利用累加法來(lái)求得的M8?

【詳解】

依題意α∣=l,4向-4,=(-3,

所以?∣8=%+(%—4)+(4-%)++(“2018—“2017)

故答案為：I?-(?]

27.九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為

勝，趣味無(wú)窮.中國(guó)的末代皇帝溥儀(19067967)也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繚相連的

銀制的九連環(huán)(如圖).現(xiàn)假設(shè)有“個(gè)圓環(huán)，用即表示按照某種規(guī)則解下〃個(gè)圓環(huán)所需的銀

和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列｛5｝滿足4=1,/=2,

,,

??=an.2+2^'(n≥3,∕j∈N*),則aw=.

12

咿中常?τ

1At>i-ι.>Ly??rrJ

?i^e4?e*?ctfl

銀和草工制九連環(huán)

【答案】682

【分析】

利用累加法可求得?)的值.

【詳解】

,,l

當(dāng)〃23且〃wN*時(shí)，??~an-ι=2^,

所以，

2(1-45)

357li

<7l0=α2+(α4-α2)+(?-α4)+(?-?)+(?-?)=2+2+2+2+2==682-

1—4

故答案為：682.

28.已知5“為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，數(shù)列是等差數(shù)列，若%=2q,無(wú)=468,則

【答案】6

【分析】

先求得｛9｝的通項(xiàng)公式，由此求得S"，利用”來(lái)求得％.

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則4==-斗=&芋-4=絲-4=2,所以

[nJ21222

S.a,na,aCn2a.na..C122a,12W“石-z

-?n=α÷(n-l)×√?=-√-+√l-,所cr以κlS,,=—!■+—L,由Sg=——l+—L=468,可r得ra

nl222"221222

q=6.

故答案為：6

29.正項(xiàng)等差數(shù)列｛α,J的前〃和為S,,,已知%+%-。；+15=0,貝39=.

【答案】45

【分析】

根據(jù)題意可得為+%=2%,再根據(jù)/+%-。；+15=0,求得生,再利用等差數(shù)列前〃項(xiàng)和

的公式即可得解.

【詳解】

解：由等差數(shù)列｛%｝可得％+%=2%,

13

又〃3+%%+15=(),則2%—+15=(),解得。5=5或—3,

又因?yàn)榉玻?,所以％=5,

所以S也吧』=史y∑=45.

922

故答案為：45.

30.已知等差數(shù)列｛Q,J的前〃項(xiàng)和為5“，且q+%=16,%=260,貝U急-簫=

9

【答案】y

【分析】

根據(jù)題意列出方程組，求得見，％的值，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為=3〃-1,得到

&=]〃+〈，進(jìn)而求得黑—黑的值.

M2220202017

【詳解】

由題意，等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4+%=16,幾=260,

al+a5=2ai=16

所以J3(q+%)解得%=8,%=20,

-2—1J%—,"J

可得d=—~~—=—-=3,所以=生+("-3)d=8+(n-3)×3=3n-l,

7-34

所以S=〃m+a“)=〃(2+3，Ll)=〃(3〃+l),則4=%+L

"222“22

所以&2"一邑12_=(，2020+2)一(，2017+1)=2.

2020201722222

9

故答案為：—.

任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題

14

一、單選題

1.設(shè)數(shù)列｛%｝滿足q+2生+4/+…+2"F=%則數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和S,,為()

【答案】C

【分析】

n1

由題得q+2%+4%^∣----?^2"--α,,τ=———(〃≥2)(1),ai+Ia2+40xH1-2an=—,

(2),兩式相減求出q=φn+'即得解.

【詳解】

l,

由題得4+2%+46^----H2,^an_x=—^-―(π≥2)(1),

乂al+202+4a3H-----1"2"'an=—(2),

(2)-(1)得2"-4=J.?q=W嚴(yán)適合q1?

所以4ng)"",所以數(shù)列｛“"｝是以《為首項(xiàng)，以：的等比數(shù)列，

2

故選：C

2.已知等差數(shù)列｛q｝且33+%)+2(%+4°+%)=24,則數(shù)列｛q,｝的前13項(xiàng)之和為

()

A.26B.39C.104D.52

【答案】A

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件可得%+%。的值，再由等差數(shù)列前”項(xiàng)和及等差數(shù)列的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a6=2a4,ab+aM+aiA=3al0,

所以由3(%+%)+2(。6+4o+44)=24可得：3X2%+2X3q0=24,

15

解得：4+α∣o=4,

所以數(shù)列｛q｝的前13項(xiàng)之和為

13（4+%）=13（&+《。）=44=26,

13222

故選：A

3.已知公比不等于1的等比數(shù)列｛q｝的前”項(xiàng)乘積為乙，若。4=片，貝U（）

A.T、=T]B.￡="C.T4=T1D.-T9

【答案】C

【分析】

IIIa2al=a2a6al0==,得到a6=l,再根據(jù)公比不等于1,得到4≠1,%≠1,再逐

項(xiàng)判斷.

【詳解】

由a2af,=a2a6ain=a6=a?'

得％=1,

因?yàn)椋?｝的公比不等于1,

所以火≠1,%w1,

所以S=a6a7~aI≠?,U=a^a5a6=6。1,h=a5a6ai=C="

1

513/4

與=aia5aβa1a^at,=（4%）,=嫉≠1,

/3

所以q=4，

故選：C.

4.設(shè)數(shù)列｛q｝和例｝的前〃項(xiàng)和分別為S.，Tnt已知數(shù)列低｝的等差數(shù)列，且

2

L

S,%=3,?4+?5=ll,則S“+（=（）

an

A.n2—2nB.2n2—nC.2n2+nD.n2+In

【答案】D

【分析】

%=2

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算得;；,故包="+1,

a=1

an=n,再根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式求解即可。

【詳解】

16

解：由4=3,得4=幺隹=字=4,設(shè)等差數(shù)列出｝的公差為d,

。33

4=4,b∣+2d=4,b=2,

所以解得x

b4+b5=11,2偽+7d=ll,d=1,

所以2=2+（n-l）×l=∕2+l.則4=〃+1,

an

所以。〃=叫所以數(shù)列｛q｝的前?項(xiàng)和s?=皿要=11，

數(shù)列｛d｝的前W項(xiàng)和7；="2；+1）=：+g,

貝IJS,,+7],=∕+2"?

故選：D

5.數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,,若q+α2=2,^l=S,,+l,則（）

A.數(shù)列｛%｝是公比為2的等比數(shù)列B.S6=48

C.F既無(wú)最大值也無(wú)最小值D.'+工+…+L<9

S?4a2an3

【答案】D

【分析】

根據(jù)間的關(guān)系求出“.,5.,進(jìn)而判斷A,B；然后求出（L,根據(jù)數(shù)列的增減性判斷C；

最后通過(guò)等比數(shù)列求和公式求出,進(jìn)而判斷1）.

a?a2an

【詳解】

C13

由題意，九=1時(shí)，α2=S1+1=6Z1+1,又q+〃2=2,解得：aλ=~,a2=-,

“≥2時(shí)，all=Sn_1+1,則a,川-4=S,-S,ι=q,nq,+ι=24,又￡=3,

Ql

所以數(shù)列｛q,｝從第2項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列.A錯(cuò)誤；

’11

—鹿=1

易得，all=i2,貝∣JSfi=%-l=3x2"-l=47,B錯(cuò)誤；

3x2"，≥2

3χ2"T

],而——匕一|是遞減數(shù)

W=I時(shí)，U=ι時(shí)，

“22al,+l-l3χ2""-I2

3”^?2----------

3×2"^3TJ

413x2-∣=3

列，所以〃≥2時(shí),

4

17

綜上：■^有最大值LC錯(cuò)誤;

ICIoq——?11

〃=1時(shí)，—=2＜可，滿足題意；"≥2時(shí)，一=-×τ^ξ-,于是,

43an32

2___-

11IClN2,l-2101Ioni

ala2an3j_X33×23

-2

故選：D.

6.已知數(shù)列｛q,｝滿足：4=1,%M=-?5GN+),貝||6=()

A.—B.—C.—Γ

313263

【答案】C

【分析】

結(jié)合已知條件，對(duì)%M=-?取倒數(shù)，然后構(gòu)造等比數(shù)列即可求解.

?+2

【詳解】

?+1

由題意，-L=9色=2+1,即」一+1=2（'+1）,故。!一=2,

aaa

?÷l,,n%n±+1

an

又因?yàn)椤?1=2,所以數(shù)列｛’+1｝是以首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，

?1?

從而’+1=2x2',解得％=二.

aβ63

故選：C.

7.已知數(shù)列｛%｝滿足%=4,"（“-I）%=（〃一I）4-”T（〃>1且數(shù)列｛%｝的

前〃項(xiàng)和為￡,則（）

A.20S2∣=Ci2Q÷8θB.2052∣=α20÷40

C.521=2O%o+80D.S21=20ez20÷40

【答案】A

【分析】

由遞推關(guān)系可得。用=%-汽，由此可化簡(jiǎn)求出.

【詳解】

因?yàn)椤?-1）4川=S-Dq-Wi（〃>1且九WM）,同除以〃（〃一1）,得an+ι=%-2=，

nH-I

18

所以4=%-鋁，，％=彳-卬，

n-?n-22

S2l=at+a2+a3++%=瑞一?→得一?→+半一0+4+4=塞+4，所以

S”=播+4,g∣J20S21=?o+8O.

故選：A.

8.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,,且Sf=Il,5,=17,則幾=()

A.15B.23C.28D.30

【答案】I)

【分析】

應(yīng)用等差數(shù)列片段和性質(zhì)：S3,$6-S3,Sg-SeQz-Sg,九-兆成等差數(shù)列，求九即可.

【詳解】

由等差數(shù)列片段和的性質(zhì)：S3,Sft-SvS9-56,Sl2-59,Sl5-Sl2成等差數(shù)列，

Λ2(S6-S3)=S3+59-S6,可得S3=印同理可得加=三，

/.2(S12-S9)=S9-S6+S15-512,可得S15=30.

故選：D

9.已知數(shù)列｛q｝滿足4=1,且P〃eN*,則()

a〃÷1

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意求出的=:，判斷出數(shù)列｛叫遞減，且0<qMl,再對(duì)％=等7兩邊取倒數(shù),

(1γr1γ

然后平方整理得—-—=2+烯，再利用單調(diào)性進(jìn)行放縮，可得出當(dāng)〃23時(shí)，

a,,^la,,

2<(」一］<2+，，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.

SJ⑷4

【詳解】

19

?.0<-^<l,即數(shù)列｛αzl｝遞減，則0<q≤l,

?.兩邊取倒數(shù)得二一=一+4,,即

+2+*,則

〃〃+I

.?數(shù)列｛%｝遞減，

?.當(dāng)”=2時(shí)，2<2+U=2+L即2<(-Q-㈢=2+L

4｛a.4

2<2+d<2+α∕=2+LBP2<∣?I-I?I<2+-,

當(dāng)72≥3時(shí),

4IaJ⑷4

2<<2H—,L,2<<2H—,

44

.?.根據(jù)不等式的性質(zhì)可得2x48<<(2+；×48,即

\2

100<<112<121,

故選:B.

10.已知數(shù)列｛叫滿足M「1）（q-1）=3（4,-4+34=|，設(shè)%=2"（急-川若數(shù)

列｛%｝是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

A.B.（g，+00）C.（；，+CO）D.（l,+∞）

【答案】B

【分析】

將遞推關(guān)系式整理為一?--二=；,可知數(shù)列[-?]為等差數(shù)列，借助等差數(shù)列通項(xiàng)

?÷ι-l?^13[ɑ,,-?]

公式可整理求得。,，從而得到C“的通項(xiàng)公式：根據(jù)數(shù)列｛?,｝的單調(diào)性可采用分離變量法得

20

到八百4一初2‘結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可求得，U4rQ2L、，由此可得結(jié)果?

【詳解】

3

由(?÷∣-?)=(?-?)=(?-?÷1)W:(??+1-1)(?-1)=3[(?-l)-(?+1-1)].

.(?l-ι)-(?÷ι-ι)^1?__L=JL

,1,

■"(?-ι)?(?+l-ι)^3?+1-ι?-ι^3

是公差為1的等差數(shù)列????Z?=∑?+*"-I)=土+3"T)=等

2

一,-.an=-,.?.cn=2"(^-λ]=2"(---/].

〃+1πn+?"(〃+4)3+1)

3τ

｛%｝是遞減數(shù)列，???V"eN*,?,<?,,即2向2

+l?-÷-n÷l

4

BPΛ>--------—「.只需幾＞

n+2n÷l〃+2

令,―2

422(X+2*4(X+1)24-2f

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