向量在物理中的應(yīng)用舉例高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.4平面向量的應(yīng)用

6.4.1平面幾何中的向量方法

6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例回顧與引入

前面我們學(xué)習(xí)了利用向量解決平面幾何中的一些問題，請(qǐng)你思考一下下列問題：1.用向量方法來解決幾何問題的基本思路和步驟是怎樣的？幾何圖形到向量恰當(dāng)?shù)南蛄窟\(yùn)算向量到幾何關(guān)系基本思路：基本步驟：三步(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題;

(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

2.三角形是平面幾何中最基本的圖形，我們前面陸陸續(xù)續(xù)以向量為工具研究了它的一些性質(zhì)，你還回想起嗎？(1)三角形的“心”①重心：三角形三條中線的交點(diǎn)重心的向量表達(dá)式：重心的性質(zhì)：返回②外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)外心的向量表達(dá)式：外心的性質(zhì)：③垂心：三角形三條高的交點(diǎn)垂心的向量表達(dá)式：(2)其它性質(zhì)例析三角形內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心，三條內(nèi)角平分線交點(diǎn))的向量表達(dá)練習(xí)知識(shí)探究

前面我們學(xué)習(xí)了向量在平面幾何中的應(yīng)用，那么下面我們?cè)趯?shí)例中一起來探究向量在物理中的應(yīng)用.

問題：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？思考(1):你能將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上一個(gè)什么樣的問題？思考(4):你認(rèn)為利用向量解決物理問題的過程又是怎樣的?

利用向量問題解決物理問題題一般有四步：①問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；④回答問題，即回到問題的初始狀態(tài)，用數(shù)學(xué)結(jié)論解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。

實(shí)際上，與用向量解決幾何問題相比就多了第①步返回

例析

分別位于兩平行線的點(diǎn)，它們之間的最短距離是它們的公垂線段。因此：

如果水是靜止的，那么船垂直于對(duì)岸駛?cè)t航程最短；

但現(xiàn)在水流的速度不為0，所以只有當(dāng)小船的實(shí)際速度(船速和水速的合速度)的方向）垂直于河岸的方向，小船的航程最短。

由于河的寬度是固定的，因此只要垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時(shí)間就最短。

而河水的速度與河岸平行，這個(gè)速度對(duì)垂直于河岸的方向的行駛時(shí)間沒有關(guān)系。

所以這艘船以自身的速度垂直于河岸方向行駛時(shí)，小船過河所用時(shí)間才最短。此時(shí)船行駛的時(shí)間為∵船的實(shí)際速度為這個(gè)過程中船位移的大小為這個(gè)過程中船位移的方向與水流方向夾角的正切值為5.練習(xí)簡(jiǎn)析：簡(jiǎn)析：簡(jiǎn)析：課堂小結(jié)1.你能說說三角形的重心，內(nèi)心，外心，垂心的向量表示嗎?重心：外心