奇偶性的應(yīng)用

關(guān)于奇偶性的應(yīng)用21．函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個x，都有

，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個x，都有____________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)一.復(fù)習(xí)舊知：第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天32．奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱．(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱．3．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性(最值)之間的關(guān)系(1)若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是

，且有

.(2)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則f(x)在(0，＋∞)上是．y軸原點(diǎn)最小值－M增函數(shù)增函數(shù)第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天41．奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)嗎？【提示】不一定．若0在定義域內(nèi)，則圖象一定過原點(diǎn)，否則不過原點(diǎn)．2．由奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性，在作函數(shù)圖象時你能想到什么簡便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時可以先畫出x>0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性畫出另一部分圖象．二.思考：第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天5例3.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝x·(1－x)，求函數(shù)f(x)的解析式．【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)；②x>0時f(x)的解析式已知．解答本題可將x<0的解析式轉(zhuǎn)化到x>0上求解．第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天6第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天7此類問題的一般做法是：①“求誰設(shè)誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間內(nèi)．②要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．③利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．思考.若將題設(shè)中的“f(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，且f(0)＝0”，其他條件不變，則函數(shù)f(x)的解析式是什么？第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天8第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天9例4.已知奇函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】

f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)<f(2x－1)―→根據(jù)單調(diào)性列不等式組―→解得實(shí)數(shù)x的取值范圍第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天10第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天11解決此類問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響．例5.若偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]，且在[0,1]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)成立，求m的取值范圍．第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天12第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天13四.課堂小結(jié)：1.例1例2題型根據(jù)奇偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，知道一個區(qū)間的圖象可以畫出另外一個區(qū)間的圖象解答2.求關(guān)于奇偶函數(shù)的解析式一般做法：①“求誰設(shè)誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間內(nèi)．②要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．③利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．3.奇偶性與單調(diào)性結(jié)合的題目：充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響．第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天14練習(xí)1：已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝2x－3，求函數(shù)f(x)的解析式．五.課堂練習(xí)：第14頁,共