北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)上期末總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元圓

圓概念總結(jié)

1.圓的定義：圓是由曲線(xiàn)圍成的平面封閉圖形。

2.將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母

0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分

開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5.直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長(zhǎng)的

線(xiàn)段是直徑

6.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。

8.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

用字母表示為：d=2rr=ld

2

用文字表示為：半徑=直徑+2直徑=半徑義2

車(chē)輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直

線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，這樣的車(chē)輪運(yùn)行才穩(wěn)定。

9.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)?；蛘?，圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。

10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的

比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母兀表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

在計(jì)算時(shí)，取兀?3.14o世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

11.圓的周長(zhǎng)公式：C=Jid=2nr

圓

圓周長(zhǎng)=兀義直徑圓周長(zhǎng)=兀X半徑X2

d=c4-JT（圓直徑=周長(zhǎng)?圓周率）r=c4-n4-2（圓半徑=圓周長(zhǎng)?圓周率+2）

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形

或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相

當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

如果用S表示圓的面積，I■表示圓的半徑，那么圓的面積公式：

14.圓的面積公式：S=Kr2或者S=n（d+2）2或者S=TI（C+兀+2）2

15.在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

16.在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

17.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=TIR2—71r2或S=TI（R2

—r2）。

（其中R=r+環(huán)的寬度.）

19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓

有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。

半圓的周長(zhǎng)公式：C=7id-?2+d或C=7ir+2r

圓周長(zhǎng)的一半=?！?/p>

JIT2

20.半圓面積=圓的面積+2公式為：S=7i產(chǎn)+2或不

21.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積

擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

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例如I：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。

22.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：3,而面積比是

4：9?

圓周長(zhǎng)和直徑的比是兀：1,比值是兀

圓周長(zhǎng)和半徑的比是2兀：1,比值是2兀

23.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2兀a厘米;

當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加兀a厘米。

24.當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小

25、周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大；面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小?？荚囈话阏叫巍㈤L(zhǎng)方形和圓:

①它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最?。?/p>

②它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。

26、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。┴?biāo)直徑就擴(kuò)大（縮小）幾倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆?

面積就擴(kuò)大（縮小）幾的平方倍，但圓周率永遠(yuǎn)不變。

27.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就

是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)的

軸對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)。

28.有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形

有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形

有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

29.直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。

30、幾個(gè)公式：

J*=nd=2nrCd=

d=2r

IS=.r|r—<_d

l圓I2n、「=5

31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如:cm）,面積是平方（例如：cm2）,體積是立方（例

如:CH13)0

32、圓的周長(zhǎng)：

3.14X1=3.143.14X2=6.28

3.14X3=9.423.14X4=12.56

3.14X5=15.73.14X6=18.84

3.14X7=21.983.14X8=25.12

3.14X9=28.263.14X10=31.4

33、圓的面積：

3.14X12=3.143.14X22=12.56

3.14X32=28.263.14X42=50.24

3.14X52=78.53.14X62=113.04

3.14X72=153.863.14X82=200.96

3.14X92=254.343.14X102=314

第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減,

有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。

②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；

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③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。

2、解決問(wèn)題

(1)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，

求出要求的問(wèn)題。

第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”

的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

(2)“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”

第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù),

求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾

分之幾，再求出乙數(shù)。

(3)用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：

①要找準(zhǔn)單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式。

③設(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。

④解答方程。

(4)要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：

①對(duì)應(yīng)數(shù)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。

被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；

減數(shù)=被減數(shù)-差。

因數(shù)x因數(shù)=積；因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)。

被除數(shù):除數(shù)=商；被除數(shù)=商、除數(shù)；

除數(shù)=被除數(shù)+商。

4、方程形如:

(1)X+a=bX=b-a(2)X—a=bX=b+a

(3)a-X=bX二a-b(4)aX=bX=b-ra

(5)X4-a=bX=aXb(6)a4-X=bX=a-rb

(7)aX+b=cX=(c—b)-ra(8)aX-b=cX=(c+b)-ra

(9)a一bX=cX=(a—c)4-b(10)aX+bX=cX=c(a+b)

(ll)aX—bX=cX=c4-(a—b)(12)aX+b=cX+dX=(d—b)4-(a—c)

5、繪制簡(jiǎn)單線(xiàn)段圖的方法：

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類(lèi)型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的

量，用除法。這兩種類(lèi)型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種：(一)一種量是另一種量的幾分之幾。

(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量

與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：

①首先用線(xiàn)段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫(huà)在最上面，用直尺畫(huà)。

②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫(huà)出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的

量。

③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫(huà)。標(biāo)出相關(guān)

的量。

④問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。

第三單元觀察物體

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1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越

遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

4、確定觀察的范圍：

1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

5、看不到的地方稱(chēng)作盲區(qū)。

第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

像84%,28%,2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)

也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱(chēng)，它表示的是一

個(gè)比值。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法

①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作

“一百分之幾”。

②百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而是

在分子的后面加上百分號(hào)（％）來(lái)表示。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

①意義不同

百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并

不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)

關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。

②寫(xiě)法不同

百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“獷'來(lái)表示。

分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%,16.7%,180%

4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“短'，如0.25=25%

②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，如q=0.6=60%（除不盡的保留

三位小數(shù)）。

③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

先把“獷去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。

④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是

小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能

約分的再約分。

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就

是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再

在數(shù)的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的

百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。

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?？嫉膸追N百分率：

合格的數(shù)量+總數(shù)量X100%=合格率

及格的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=及格率

發(fā)芽的數(shù)量+總數(shù)量X100%=發(fā)芽率

優(yōu)秀的人數(shù)小總?cè)藬?shù)X100%=優(yōu)秀率

出席的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=出席率

缺席的人數(shù)小總?cè)藬?shù)X100%=缺席率

命中的次數(shù)+總次數(shù)X100%=命中率

7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題的解法

與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百

分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具

體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

第五單元數(shù)據(jù)處理

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形

統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

第六單元比的認(rèn)識(shí)

（-）比的基本概念

1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

2.比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

3.比的

6.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4.7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分后項(xiàng)不能為0。

5.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)

數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。

8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商

不變。

9、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。最后結(jié)果是數(shù)值。

（三）化簡(jiǎn)比

1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，再把分?jǐn)?shù)比值改成比（最終是比的

形式）。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。

2、比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。

（四）比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)

數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7,男女生各有多少人？

題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。

解題思路：第一步求每份：604-（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。

2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多少人？

題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。

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解題思路：第一步求每份：25+5=5人

第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5,男女生

各有多少人？全班共有多少人？

要求量份數(shù)

4、要求量=已知量X

已知量份數(shù)

5、比在幾何里的運(yùn)用：

(1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a：b?求長(zhǎng)和寬、面積。

長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2X，_寬=周長(zhǎng)+2X_^面積=長(zhǎng)乂寬

a+ha-hb

(2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a：b：co求長(zhǎng)、寬、高、體積

長(zhǎng)=周長(zhǎng)94X__寬=周長(zhǎng)+4X_b_

Q+/7+CQ+/?+C

高=周長(zhǎng)+4X_:_體積=長(zhǎng)X寬X高

a+b+c

(3)已知三角形三個(gè)角的比是a：b：c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

三個(gè)角分別為：

ahc

180X___180X___180X__一

Q+Z?+CQ+0+C

(4)已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是a：b：c,求三條邊的長(zhǎng)度。

三條邊分別為：

周長(zhǎng)義―—周長(zhǎng)X一b—周長(zhǎng)義—[―

Q+/7+CQ+b+CQ+h+C

第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

(-)百分?jǐn)?shù)的基本概念

1.百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分

率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

2.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。

3.百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、

整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。

4.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

5.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成

百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

(二)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、四個(gè)公式：

①誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？②誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾？

前面的數(shù)鴻嚼W

一字后面的數(shù)

③誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？④誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？

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比字后面的數(shù)一前面的數(shù)vinno/比字前面的數(shù)一后面的數(shù)V/

比字后面的數(shù)X100%比字后面的數(shù)X100%

2、兩個(gè)公式：

①增加量（減少量）=原來(lái)的量X增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）

②現(xiàn)在的量=原來(lái)的量土增加量（減少量）

求增加百分之幾？減少百分之幾？。

0.00000000000000000000000000000000000

公式：增加百分之幾=增加的部分+單位1

減少百分之幾=減少的部分+單位1

例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增

加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分十單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：

增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于

增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步：增加百分之幾:54-45=11.1%

2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分

之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位L先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：

增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5?單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾：54-45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體

積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1,先確定單位1是水，不知道但可以

根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50

-5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5?單位1水的45

就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾：54-45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾"''提高百分之幾”

“增長(zhǎng)百分之幾”等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾"''節(jié)約百分之幾”等。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）

比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算

1.本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。

2.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

利息=本金X利率X時(shí)間

3.2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20%的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。

2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無(wú)特殊說(shuō)明，就不在計(jì)算利息稅。

4.利率：利息與本金的比值叫做利率。

5.銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息=利息X（1—20%）

6.國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間

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7.本息：本金與利息的總和叫做本息。

8.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。

9.稅率：應(yīng)納稅額