北京市昌平區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

北京市昌平區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形2．設(shè)直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．143．某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差4．將分式中的a，b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴(kuò)大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定5．與去年同期相比，我國石油進(jìn)口量增長了，而單價(jià)增長了，總費(fèi)用增長了，則（）A．5 B．10 C．15 D．206．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．下面四個(gè)手機(jī)的應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知兩條對(duì)角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．129．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝2x+k經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥010．下面各式計(jì)算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a(chǎn)8÷a2＝a6C．3a3?2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在周長為的平行四邊形中，相鄰兩條邊的長度比為，則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長為________.12．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是___.13．觀察下列式子：當(dāng)n＝2時(shí)，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時(shí)，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時(shí)，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點(diǎn)的勾股數(shù)a＝_____，b＝_____，c＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y）在第三象限，則點(diǎn)B（x，﹣y）在第_____象限．15．已知中，，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則______．16．不等式組的解集是________．17．計(jì)算的結(jié)果等于______________.18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況．應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，寫一份簡短的報(bào)告，讓交警知道這個(gè)時(shí)段路口來往車輛的車速情況．20．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)1元，則每天可多售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）問在這次活動(dòng)中，平均每天能否獲得1300元的利潤，若能，求出每件襯衫應(yīng)降多少元；若不能，請(qǐng)說明理由．21．（6分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點(diǎn)E，使，DE交邊BC于點(diǎn)F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．22．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋923．（8分）某公司對(duì)應(yīng)聘者A，B，進(jìn)行面試，并按三個(gè)方面給應(yīng)聘者打分，每方面滿分20分，最后打分結(jié)果如下表，專業(yè)知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)儀表形象A141812B181611根據(jù)實(shí)際需要，公司將專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)和儀表形象三項(xiàng)成績得分按6：3：1的比例確定各人的成績，此時(shí)誰將被錄用？24．（8分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．25．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進(jìn)第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進(jìn)第二批荔枝,所購件數(shù)是第一批購進(jìn)件數(shù)的2倍,但每件進(jìn)價(jià)比第一批進(jìn)價(jià)少5元．(1)求第一批荔枝每件的進(jìn)價(jià)；(2)若第二批荔枝以30元/件的價(jià)格銷售,在售出所購件數(shù)的后,為了盡快售完,決定降價(jià)銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價(jià)至少多少元？26．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A.

矩形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.

菱形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.

正方形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.2、C【解析】

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論．【詳解】解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點(diǎn)為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點(diǎn)為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

共有13名學(xué)生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選A．4、B【解析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見新分式的值是原分式的2倍.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b5、B【解析】

設(shè)去年的石油進(jìn)口量是x、單價(jià)是y，則今年我國石油進(jìn)口量是（1＋a%）x，單價(jià)是（1＋）y．根據(jù)“總費(fèi)用增長了15.5%”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)去年的石油進(jìn)口量是x、單價(jià)是y，則今年我國石油進(jìn)口量是（1＋a%）x，單價(jià)是（1＋）y，由題意得：（1＋a%）x?（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去負(fù)值）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．6、A【解析】

由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．7、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可求解.【詳解】由圖可知D為中心對(duì)稱圖形，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn).8、D【解析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對(duì)角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長是菱形對(duì)角線的一半．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．10、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】A、（a5）2=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)正確；

C、3a3?2a3＝6a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，完全平方公式，熟記各運(yùn)算性質(zhì)與完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由已知可得相鄰兩邊的和為9，較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，解方程x+2x＝9即可．【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃荛L為18cm，所以相鄰兩邊的長度之和為9cm．設(shè)較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決平行四邊形周長問題一定要熟記平行四邊形周長等于兩鄰邊和的2倍．12、【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.13、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2時(shí)，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時(shí)，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時(shí)，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)n=2時(shí)，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時(shí)，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時(shí)，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數(shù)a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點(diǎn)：勾股數(shù)．14、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點(diǎn)B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．16、>1【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

先用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】解：原式==-=5-9=-4故答案為：-4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．18、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

根據(jù)圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時(shí)以上，大多以53千米/小時(shí)或54千米/小時(shí)速度行駛，最高速度為53千米/小時(shí)，有超過一半的速度在52千米/小時(shí)以上，行駛速度眾數(shù)為53.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（2）不能.【解析】

（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），所以此時(shí)商場平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根據(jù)商場平均每天要盈利＝1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．（2）假設(shè)能達(dá)到，根據(jù)商場平均每天要盈利＝1300元，為等量關(guān)系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達(dá)到，否則不能．【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，所以，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）假設(shè)能達(dá)到，由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程無解，∴平均每天不能獲得1300元的利潤.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，另外還用到的知識(shí)點(diǎn)是“根的判別式”的應(yīng)用．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結(jié)論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，．，．，，，在與中，，≌；；四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BECD是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）-（2）-2、【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；（2）運(yùn)用開方知識(shí)解方程.【詳解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算，解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握二次根式運(yùn)算法則和開方知識(shí)解方程.23、B應(yīng)被錄用【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算A，B兩名應(yīng)聘者的最后得分，看誰的分?jǐn)?shù)高，分?jǐn)?shù)高的就錄用．【詳解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A的最后得分為，B的最后得分為，∵16.7＞15，∴B應(yīng)被錄用．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念，在本題中專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡單地平均，而應(yīng)將各人的各項(xiàng)成績乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．24、（1）；（2），．【解析】

（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；

（2）根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）；（