北京市昌平區(qū)2024年八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

北京市昌平區(qū)2024年八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形2．設直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．143．某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．極差4．將分式中的a，b都擴大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定5．與去年同期相比，我國石油進口量增長了，而單價增長了，總費用增長了，則（）A．5 B．10 C．15 D．206．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．下面四個手機的應用圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知兩條對角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．129．在平面直角坐標系中，若直線y＝2x+k經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥010．下面各式計算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a8÷a2＝a6C．3a3?2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在周長為的平行四邊形中，相鄰兩條邊的長度比為，則這個平行四邊形的較短的邊長為________.12．如圖，在數軸上點A表示的實數是___.13．觀察下列式子：當n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據上述發(fā)現的規(guī)律，用含n（n≥2的整數）的代數式表示上述特點的勾股數a＝_____，b＝_____，c＝_____．14．在平面直角坐標系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．15．已知中，，角平分線BE、CF交于點O，則______．16．不等式組的解集是________．17．計算的結果等于______________.18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）下圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況．應用你所學的統(tǒng)計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．20．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件降價1元，則每天可多售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）問在這次活動中，平均每天能否獲得1300元的利潤，若能，求出每件襯衫應降多少元；若不能，請說明理由．21．（6分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使，DE交邊BC于點F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．22．（8分）（1）計算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋923．（8分）某公司對應聘者A，B，進行面試，并按三個方面給應聘者打分，每方面滿分20分，最后打分結果如下表，專業(yè)知識工作經驗儀表形象A141812B181611根據實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經驗和儀表形象三項成績得分按6：3：1的比例確定各人的成績，此時誰將被錄用？24．（8分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．25．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進第二批荔枝,所購件數是第一批購進件數的2倍,但每件進價比第一批進價少5元．(1)求第一批荔枝每件的進價；(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元？26．（10分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）當取滿足條件的最大整數時，求方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A.

矩形是軸對稱圖形，不符合題意；

B.

菱形是軸對稱圖形，不符合題意；

C.

平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；

D.

正方形是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.2、C【解析】

聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結論．【詳解】解：聯立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數字的變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關鍵．3、A【解析】

共有13名學生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小梅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選A．4、B【解析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見新分式的值是原分式的2倍.故選B.【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b5、B【解析】

設去年的石油進口量是x、單價是y，則今年我國石油進口量是（1＋a%）x，單價是（1＋）y．根據“總費用增長了15.5%”列出方程并解答．【詳解】解：設去年的石油進口量是x、單價是y，則今年我國石油進口量是（1＋a%）x，單價是（1＋）y，由題意得：（1＋a%）x?（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去負值）故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．6、A【解析】

由題意根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，難度小，需熟記．7、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義即可求解.【詳解】由圖可知D為中心對稱圖形，故選D.【點睛】此題主要考查中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟知中心對稱圖形的特點.8、D【解析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．9、A【解析】

根據一次函數的性質求解．【詳解】一次函數的圖象經過第一、二、三象限，那么．故選A．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10、B【解析】

根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減；完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、（a5）2=a10，故本選項錯誤；

B、a8÷a2=a6，故本選項正確；

C、3a3?2a3＝6a6，故本選項錯誤；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，完全平方公式，熟記各運算性質與完全平方公式結構是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由已知可得相鄰兩邊的和為9，較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，解方程x+2x＝9即可．【詳解】因為平行四邊形周長為18cm，所以相鄰兩邊的長度之和為9cm．設較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解決平行四邊形周長問題一定要熟記平行四邊形周長等于兩鄰邊和的2倍．12、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數是，故答案為：.【點睛】本題考查實數與數軸、勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.13、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數．【詳解】解：∵當n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點：勾股數．14、二【解析】

根據各象限內點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由點A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°．16、>1【解析】

根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．17、【解析】

先用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得．【詳解】解：原式==-=5-9=-4故答案為：-4【點睛】本題考查了二次根式的混合運算的應用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質是關鍵．18、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

根據圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時以上，大多以53千米/小時或54千米/小時速度行駛，最高速度為53千米/小時，有超過一半的速度在52千米/小時以上，行駛速度眾數為53.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元（2）不能.【解析】

（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），所以此時商場平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根據商場平均每天要盈利＝1200元，為等量關系列出方程求解即可．（2）假設能達到，根據商場平均每天要盈利＝1300元，為等量關系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達到，否則不能．【詳解】解：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元；（2）假設能達到，由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程無解，∴平均每天不能獲得1300元的利潤.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解，另外還用到的知識點是“根的判別式”的應用．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，．，．，，，在與中，，≌；；四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BECD是矩形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，三角形的外角性質等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．22、（1）-（2）-2、【解析】

（1）根據二次根式的運算法則進行運算；（2）運用開方知識解方程.【詳解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化為：【點睛】本題考核知識點：二次根式運算，解一元二次方程.解題關鍵點：掌握二次根式運算法則和開方知識解方程.23、B應被錄用【解析】

根據加權平均數計算A，B兩名應聘者的最后得分，看誰的分數高，分數高的就錄用．【詳解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A的最后得分為，B的最后得分為，∵16.7＞15，∴B應被錄用．【點睛】本題考查了加權平均數的概念，在本題中專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．24、（1）；（2），．【解析】

（1）根據分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；

（2）根據分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）；（