河北省廣宗縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

河北省廣宗縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為()A．12 B．15 C．16 D．182．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數(shù)等于（）A．70 B．50 C．35 D．203．若a>b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)-5<b-5 B．5a<5b C．-5a<-5b D．a(chǎn)-b<04．直線不經(jīng)過(guò)【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．在平行四邊形中，已知，，則它的周長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．166．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．27．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，8．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝99．如圖，直線與=-x+3相交于點(diǎn)A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．若直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為2,3,則該直角三角形斜邊上的高為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．12．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說(shuō)：“小敏的作法正確．請(qǐng)回答：小敏的作法正確的理由是__________．13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD＝10cm，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．15．?dāng)?shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.16．m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．17．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若BC＝BD，則∠A＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對(duì)角線．重疊部分為四邊形DHBG，(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說(shuō)明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)．21．（6分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：x2﹣5x＝022．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N在對(duì)角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.23．（8分）已知m，n是實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“*”為：m*n＝mn+n．（1）分別求4*（﹣2）與4*的值；（2）若關(guān)于x的方程x*（a*x）＝﹣有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值．24．（8分）如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。25．（10分）計(jì)算：(2018+2018)(-)26．（10分）如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，求△BOD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積．【詳解】如圖：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE

∴根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積

∴b的面積=a的面積+c的面積=5+11=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由垂徑定理將已知角轉(zhuǎn)化，再用圓周角定理求解．【詳解】解：因?yàn)镺C⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據(jù)圓周角定理，得故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．解答這類(lèi)題要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【詳解】A、在不等式a>b的兩邊同時(shí)減去1，即a-1>b-1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以1，即1a>1b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即-1a<-1b；故本選項(xiàng)正確；

D、在不等式a>b的兩邊同時(shí)減去b，原不等式仍然成立，即a-b>2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．在解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注符號(hào)的方向問(wèn)題．4、B?！窘馕觥恳淮魏瘮?shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥俊?，∴∴的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限。故選B。5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周長(zhǎng)為：5×2+3×2=16，

故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．6、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長(zhǎng)．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理．7、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．9、B【解析】從圖象上得出，當(dāng)＜時(shí)，x＜1．故選B．10、C【解析】

己知兩直角邊長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理即可求得斜邊長(zhǎng)，三角形面積計(jì)算既可以用直角邊計(jì)算，又可以用斜邊和斜邊上的高計(jì)算，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系即可求斜邊上的高.【詳解】解：設(shè)該直角三角形斜邊上的高為，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2和3，斜邊，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，根據(jù)面積相等的方法巧妙地計(jì)算斜邊上的高是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(3,0)【解析】

試題分析：此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可確定正方形的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．∵正方形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，4）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．13、5cm【解析】

只要得出OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案為5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般．14、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、0、1、1、2.4.【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．16、【解析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．17、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫頻數(shù)．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△BCD是等邊三角形．三、解答題(共66分)19、（1）四邊形DHBG是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），進(jìn)而可得出∠ABD=∠EBD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD、DF∥BE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角對(duì)等邊可得出DH=BH，由此即可證出?DHBG是菱形；（2）設(shè)DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積．【詳解】解：四邊形是菱形．理由如下：∵四邊形、是完全相同的矩形，∴，，．在和中，，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴是菱形．由，設(shè)，則，在中，，即，解得：，即，∴菱形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對(duì)等邊找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長(zhǎng)．【詳解】（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理．21、(1);(2)x1＝0，x2＝1．【解析】

（1）先把化簡(jiǎn)，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）原式＝2﹣＝；（2）x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．22、證明見(jiàn)解析【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對(duì)應(yīng)角相等∠OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM∥DN.23、（1）；（2）a＝1．【解析】

（1）利用新定義得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*＝4×+，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可；（2）利用新定義得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝1，根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝1，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣11；4*＝4×+＝5；（2）a*x＝ax+x，由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝1，因?yàn)殛P(guān)于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝1，所以a＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)PA=5時(shí)，四邊形PMEN為菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對(duì)邊分別平行；(2)由(1)得四邊形PMEN是平行四邊形，只需證PM＝PN，即PC＝PD，故要證△APD≌△B