2024年重慶市實驗外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024年重慶市實驗外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．2．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，4．向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．5．若a為有理數(shù)，且滿足|a|+a=0，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤06．要使函數(shù)y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函數(shù)，應滿足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝07．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且8．下列調(diào)查：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機；（3）為了解本班學生的平均上網(wǎng)時間；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調(diào)查的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．當有意義時，a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠－210．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，當P從A向D運動（P與A，D不重合），則PE+PF的值（）A．增大 B．減小 C．不變 D．先增大再減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.12．如圖，在矩形中，點為的中點，點為上一點，沿折疊，點恰好與點重合，則的值為______.13．如圖，在矩形中，對角線，交于點，要使矩形成為正方形，應添加的一個條件是______.14．如圖,在直角坐標系中,菱形ABCD的頂點坐標C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當點A落在MN上時，則m+n=________15．直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，且經(jīng)過點（1，2），則k=______，b=______．16．一次數(shù)學測驗中，某小組七位同學的成績分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．17．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.18．如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC分別交射線AD與射線CB于點E和點F，聯(lián)結(jié)CE、AF．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）當點E、F分別在邊AD和BC上時，如果設(shè)AD＝x，菱形AFCE的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的長度．21．（6分）如圖，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：△ABE是等邊三角形．22．（8分）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．（8分）為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質(zhì)量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.24．（8分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設(shè)AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．25．（10分）（1）計算：（2）26．（10分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.2、A【解析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個條件：1.被開方數(shù)中不含分母.2.被開方數(shù)中不能含有開得方的因數(shù)或因式.故符合條件的只有A.故選A考點：最簡二次根式3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．5、D【解析】試題解析：即為負數(shù)或1．故選D．6、C【解析】

根據(jù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【詳解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數(shù)，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b，k、b是常數(shù)，k≠0，x的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)x+1是非負數(shù)列不等式求解即可．【詳解】要使有意義，∴，解得，，故選：B【點睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．8、C【解析】試題分析：根據(jù)對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調(diào)查；（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調(diào)查；（3）為了解本班學生的平均上網(wǎng)時間適用全面調(diào)查；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調(diào)查；故選C．9、B【解析】

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】

首先過A作AG⊥BD于G．利用面積法證明PE+PF=AG即可．【詳解】解：如圖，過A作AG⊥BD于G，

則S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算．解決本題的關(guān)鍵是證明等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后，得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當時，＜0,＜0，不符合題意，應舍去；當時，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關(guān)于ｘ的一元二次方程求解即可．12、【解析】【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對折得AB=BE，設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關(guān)于x的表達式，便可得到.【詳解】設(shè)AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因為，E為CD的中點，所以，CE=，由對折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【點睛】本題考核知識點：矩形性質(zhì)，軸對稱.解題關(guān)鍵點：利用軸對稱性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關(guān)系.13、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB＝BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．14、1.【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點A、點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點C(-1，0)，點B(0，2)，∴點A的坐標為(-1，4)，點D坐標為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當y=4時，-x+5=4，解得x=2，∴點A向右移動2+1=3時，點A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.15、-3，1【解析】

根據(jù)兩直線平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可計算出b的值．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直線y=-3x+b過點(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案為:-3；1．【點睛】本題主要考查兩平行直線的函數(shù)解析式的比例系數(shù)關(guān)系，掌握若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的函數(shù)解析式的自變量系數(shù)相同，是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此即可求解．詳解：依題意得2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為2點睛：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．17、8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【詳解】設(shè)另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設(shè)FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長，轉(zhuǎn)化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．三、解答題(共66分)19、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設(shè)購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．20、（1）見解析；（2）；（3）AD的值為或.【解析】

（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可．（2）由cos∠DAC=，求出AE即可解決問題；（3）分兩種情形分別討論求解即可.【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．（2）由題意可知：，，∵，∴，∴，∵AE≤AD，∴，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即（x≥1）．（3）①如圖2中，當點E在線段AD上時，ED＝EO，則Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝．如圖3中，當?shù)腅在線段AD的延長線上時，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分線段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等邊三角形，∴AD＝CD?tan30°＝，綜上所述，滿足條件的AD的值為或．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學會轉(zhuǎn)化的思想思考問題．21、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點E即可；

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）如圖（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識．22、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．23、整理數(shù)據(jù)：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：400，402；得出結(jié)論：乙，理由詳見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格一即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；得出結(jié)論：結(jié)合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.【詳解】整理數(shù)據(jù)：表一中，甲組：393≤x＜396的有3個，405≤x＜408的有1個；乙組：402≤x＜405的有5個；故答案為：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：表二中，甲組：把10個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝400，乙組：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是402，∴眾數(shù)是402；故答案為：400，402；得出結(jié)論：包裝機分裝情況比較好的是乙；理由如下：由表二知，乙包