甘肅涇川縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅涇川縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為A．1B．2C．3D．42．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關(guān)系a2=b2﹣c2C．三條邊的比為1：2：3 D．三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A3．下列二次根式中，與不是同類二次根式的是()A． B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，點M、N分別為線段BC、AB上的動點，點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．a(chǎn)b+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y26．估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和47．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標(biāo)是(3,2),則點N的坐標(biāo)為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)8．將某個圖形的各個頂點的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AD，AC的中點，若CB=4，則EF的長度為（）A．2 B．1 C． D．210．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的∠BAD平分線交BC于點E，若AE=8，AB=5，則BF的長為（）A．4 B．5 C．6 D．811．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．甲隊率先到達(dá)終點 B．甲隊比乙隊多走了200米路程C．乙隊比甲隊少用0.2分鐘 D．比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快12．下列計算正確的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是小強根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．14．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.15．已知y＋2與x－3成正比例，且當(dāng)x＝0時，y＝1，則當(dāng)y＝4時，x的值為________．16．元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么張老師到達(dá)老家時,油箱里剩余油量是_______升.17．若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是___________．18．如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F分別是AB、BC邊的中點,連接EF,若EF=,BD=4,則菱形ABCD的邊長為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE．、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則BP的長為______．20．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？21．（8分）小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？22．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選?。?3．（10分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結(jié)果化簡)；(2)請你給出一個適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．24．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經(jīng)過點（﹣1，1），求這個一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x＝5時，對應(yīng)函數(shù)y的值．25．（12分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當(dāng)點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結(jié)CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當(dāng)P，B關(guān)于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標(biāo)，不存在說明理由．26．已知：四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】①使得BE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD與AD重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：③使得CD與DE重合，構(gòu)成有兩個角為銳角的是菱形，如圖：故計劃可拼出①②③．故選C．2、C【解析】試題分析：選項A，三個角的比為1：2：3，設(shè)最小的角為x，則x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，選項A正確；選項B，三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得選項B正確；選項C，三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，選項C錯誤；選項D，三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A，則∠A為90°，選項D正確．故答案選C．考點：三角形的內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理．3、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可．【詳解】A、與是同類二次根式，故A不正確；B、與不是同類二次根式，故B正確；C、是同類二次根式，故C不正確；D、是同類二次根式，故D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，即當(dāng)點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，∴當(dāng)點N與點B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2，故選A．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)b+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】對于平行四邊形MNEF，點N的對稱點即為點F，所以點F到X軸的距離為2，到Y(jié)軸的距離為1．即點N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點N在第三象限，所以點N的坐標(biāo)為（—1，—2）8、A【解析】

縱坐標(biāo)不變則圖形不會上下移動，橫坐標(biāo)減2，則說明圖形向左移動2個單位．【詳解】由于圖形各頂點的橫坐標(biāo)都減去2，故圖形只向左移動2個單位，故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化---平移，要知道，上下移動，橫坐標(biāo)不變，左右移動，縱坐標(biāo)不變.9、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=4，∵E，F(xiàn)分別為AD，AC的中點，∴EF=CD=2，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖可得四邊形ABEF為菱形，故可根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】連接EF，設(shè)AE、BF交于O點，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四邊形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故選C.【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.11、C【解析】

A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達(dá)終點，錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，錯誤；C、因為4﹣3.8=02分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，正確；D、根據(jù)0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，錯誤；故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，能正確識圖，根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷是關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則逐一計算可得．【詳解】A、此選項錯誤；B、此選項正確；C、此選項錯誤；D、，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)喜愛新聞類電視節(jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛動畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)一步利用減法可求喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案為1．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.14、1【解析】

根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為：1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、-1【解析】

解：設(shè)y+2=k（x-1），∵x=0時，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，當(dāng)y=4時，則4=-x+1，解得x=-1．16、20【解析】

先運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當(dāng)x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關(guān)鍵.17、5【解析】

由于是一個正整數(shù)，所以根據(jù)題意，也是一個正整數(shù)，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個正整數(shù)，∴根據(jù)題意，是一個最小的完全平方數(shù)，∴m=5，故答案為5.【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確對二次根式進(jìn)行化簡并找到被開方數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理求AC的長，再由菱形的性質(zhì)求出OA，OB的長，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】∵E、F分別是AB、BC邊的中點，∴EF是△ABC的中位線∵EF=，∴AC=2.∵四邊形ABCD是菱形，BD=4，∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，∴.故答案為：.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于熟練運用利用菱形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依據(jù)Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的長．【詳解】解：根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP，∴BF=EP=CP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即（4-x）2+32=（1+x）2，解得：x=，∴BP=3-x=3-=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．20、水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺.【解析】

找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水的深度為x尺，如下圖，根據(jù)題意，蘆葦長：OB＝OA＝(x＋1)尺，在Rt△OCB中，52＋x2＝(x＋1)2解得：x＝12，x＋1＝13所以，水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺.【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．21、12米【解析】

可設(shè)竹竿長為x，再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)竹竿長x米，x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長為12米.【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.22、，【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a＝﹣1代入計算即可求出值．【詳解】原式，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）周長；（2）當(dāng)x=20時，周長=（或當(dāng)x=時，周長=等）.（答案不唯一，符合題意即可）24、當(dāng)x＝5時，y＝3×5+6＝1．【解析】

根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經(jīng)過的點的坐標(biāo)代入解析式計算求出b值，即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把點（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函數(shù)的解析式為，y＝3x+6，當(dāng)x＝5時，y＝3×5+6＝1．【點睛】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．25、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】

（1）如圖1，當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點共線，求得，設(shè)M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結(jié)AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設(shè)∠ECG的度數(shù)為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當(dāng)CG＝EG時，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當(dāng)CE＝GE時，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當(dāng)CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°