山東省泰安市寧陽縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測

七年級數(shù)學(xué)試題

滿分150分時間120分鐘

一、選擇題（每題4分，12小題共48分）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片,

則他支起的這個點應(yīng)是三角形的（）

A.三角形的中點B.三條角平分線的交點

C.三邊高,的交點D.三邊中線的交點

3.下列四個圖形中，線段8E是△ABC的高的是（

B

4.以三條線段見人,。的長度為邊長不能構(gòu)成三角形的是（）

A.a=1,b=2,c=3B,a=2,b=3,c=4

C,a=2,b=7,c=7D.a=3,b=3,c=5

5.下列語句：①頂角、底角都相等的兩個等腰三角形一定全等；②兩個等邊三角形一定是

全等圖形；③如果兩個三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；④三個角一一對

應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.其中錯誤的說法有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.如圖,已知AB=AD,AC=AE,要得到△ABCSAADE,

A1

則不能添加的條件是（）E

B.乙B4C=^.DAE

C./-.BAD=JLCAE

D.Z.B=Z.D

7.如圖，為測量池塘兩端AB的距離，學(xué)校課外實踐小組在池塘旁

的開闊地上選了一點C,測得乙4cB的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測

得乙1（7。=乙4。8,CD=CB,再測得AD的長，就是48的長.

其依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.如圖是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.已知兩邊及夾角\

B.已知三邊，

C.已知兩角及夾邊y\（

D.已知兩邊及一邊對角產(chǎn)五_

9.如圖，0P平分/AOB,PC±OA,點D是OB上的動

點，若PC=5cm,則PD的長可以是（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm"

10.在AABC中，AB=AC,AC的垂直平分線4,

DE交AC于點D,交BC于點E,且NBAE=90。，/

若DE=1,貝！jBE=（）\/

A.4B.3---------------------V-_____

C.2D.無法確定々

11.如圖在RtaABC中，AC=6,BC=8,分別以它的三

邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為（）

A.247rDK\C

七年級數(shù)學(xué)試題共6頁第2頁

12.△力BC的三邊長分別用瓦c表示，有5個分別適合下列條件的△/BC：①a=jb=

-,c=-；②a:/?:c=5:12:13；③Z71:ZB:ZC=1:2:3；@a=9,b=40,c=41；

45

⑤a=b=3,其中是直角三角形的是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題4分，6小題共24分）

13.如圖，△ABC三若41=32。，則/2=.

14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為.

2

15.如圖所示，在△ABC中，已知點D,E,F分別為BC,CF,AD的中點，SAABC=4cm,

則陰影部分的面積為cn?.

16.如圖，這是某超市自動扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離h=6.59米，自動扶梯的

傾角為30。，若自動扶梯運行速度為v=0.5米/秒，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間

為一秒.

17.如圖，一豎直的大樹在離地面若干米處折斷，樹的頂端落在地面離大樹底端12米處,

大樹折斷之前的高度為18米，則折斷處離地面的距離為.

七年級數(shù)學(xué)試胭共6頁第3頁

18.如圖，圓柱的底面半徑為"cm,高BC=10cm點P是BC上一點，且PC=4BP,一只

71

螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）

如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線.若/B=32。，ZC=60°,求NDAE的度

數(shù).

20、（12分）

已知，如圖，點4D、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE,4=NE,

⑴求證：AABC2AFDF；

（2）當(dāng)/C=90。，4。區(qū)4=60。時，求夕的度數(shù).

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"⑴分)nAC的垂直平分線分別

如圖，AABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點M、D，2切

交AC、BC于點N、E,AADE的周長是7.

(1)求BC的長度；

(2)若NB+/C=60。，求NDAE度數(shù).

分)

我22.國古(8代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題:“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，

去本八尺而索盡.問索長幾何?，，譯文:今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索,繩索從

木柱上端順木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行,在離木柱根部8尺處時,

繩索用盡.問繩索長是多少?如圖所示,求繩索Ac的長

23.（12分）

如圖，△ABC中，AB=AC,作ADJ_BC,CE1AB,垂足分別為D,E,AD和CE相交

于點F,若已知AE=CE.

(1)求證：AAEF^ACEB；

(2)求證：AF=2CD

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24.(12分)

如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離

AC=15km,到公路上另一?？空綛的距離BC=20km,停靠站4B之間的距離為小=25_,

為方便運輸貨物，現(xiàn)要從公路上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且CDJ.AB.

(1)請判斷AABC的形狀，并說明理由;

(2)求修建的公路CD的長.

25.(14分)

【模型建立】(1)如圖1,在R3ABC與RSADE中，AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE=90°,