2024年廣東茂名市直屬學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024年廣東茂名市直屬學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣102．下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm4．在直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，已知?jiǎng)t的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能6．某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動(dòng)，為了解居民的健步走情況，小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)單位：千步，并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．有下面四個(gè)推斷：小文此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；行走步數(shù)為千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為50人；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，上述推斷合理的是（）A． B． C． D．7．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、38．如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對角線AC=6cm,則AB的長為（）cmA． B． C． D．9．要使式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm211．如圖所示，在矩形中，，，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（）.A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+23二、填空題（每題4分，共24分）13．有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是．14．一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關(guān)于x的方程的解為__________.15．我區(qū)有15所中學(xué)，其中九年級學(xué)生共有3000名．為了了解我區(qū)九年級學(xué)生的體重情況，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序．①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．則正確的排序?yàn)開_______（填序號(hào)）16．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.17．將直線y＝－2x＋4向左平移2個(gè)單位，得到直線的函數(shù)解析式為___________18．當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，C在y軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交BC，AB于E，F(xiàn)，已知，．(1)求k的值；(2)若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（8分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5),(–4，–9)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)解析式.(2)求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積.21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)。（1）求函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，），當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．23．（10分）解不等式組．24．（10分）有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.25．（12分）計(jì)算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2，-3)，B(1，3)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)P(-1，1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．2、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積公式的綜合運(yùn)用．4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)判斷出平移方式，根據(jù)平移方式可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，3），A′的坐標(biāo)為（3，4），∴線段AB向上平移1個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到線段A′B′，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?3，1），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

由千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷；由行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判斷；總?cè)藬?shù)乘以千步的人數(shù)所占比例可判斷；用乘以千步人數(shù)所占比例可判斷．【詳解】小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民，正確；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，錯(cuò)誤；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為人，正確；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是，正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)率直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到答案．【詳解】A、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．8、D【解析】

作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】如下圖,連接BD,角AC于點(diǎn)E,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得：x?2?0，解得x?2.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)10、B【解析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

首先由，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【詳解】解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB＝2DF＝4，∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、34【解析】試題解析：解：設(shè)這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是x，根據(jù)題意可得：，解方程可得：x＝34.考點(diǎn)：中位數(shù)、平均數(shù)點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).14、x＝1【解析】

直接根據(jù)圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【詳解】觀察圖象知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），所以關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能結(jié)合圖象確定方程的解是解答本題的關(guān)鍵．15、②①④⑤③【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程:①問卷調(diào)查法……收集數(shù)據(jù),②列統(tǒng)計(jì)表……整理數(shù)據(jù),③畫統(tǒng)計(jì)圖……描述數(shù)據(jù),所以解決上述問題要經(jīng)歷的及格重要步驟進(jìn)行排序?yàn)?②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,①收集數(shù)據(jù),④整理數(shù)據(jù),⑤分析數(shù)據(jù),③用樣本估計(jì)總體,故答案為:②①④⑤③.16、1【解析】

先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)圖象平移的規(guī)律，左加右減，上加下減，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案為：y＝－2x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．18、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）．【解析】

(1)，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，即k的值為6；設(shè)、，則，．由，得，可求E的坐標(biāo).【詳解】解：，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，即k的值為6；設(shè)、，的坐標(biāo)為，，．，，解得或舍去．，．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例性質(zhì).20、y=2x-1s=解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b．根據(jù)題意得：解得：則直線的解析式是：y=2x-1．（2）在直線y=2x+1中，令x=0，解得y=1；令y=0，解得：x=-則求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積為××1=【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求得三角形的面積．21、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a）,代入可得關(guān)于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為＝，從而求得a=-1，c＝?，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a），則a=-2a+1解得：a=，∴函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由題意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根為，解得a＝﹣1，c＝．故函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣3）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x＝2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的最小值為﹣3，最大值為1，∴2≤m≤4.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識(shí)，正確理解和諧點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．23、【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析