江蘇省揚州市寶應(yīng)縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省揚州市寶應(yīng)縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.82．剪紙是某市特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個剪紙圖案中．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤4．小明在學(xué)完一次函數(shù)時發(fā)現(xiàn)，可以運用畫一次函數(shù)圖象的方法求二元一次方程組的解．小明在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示．則小明所解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．6．已知直線y=kx-4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則該直線的表達式為（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-47．在直角坐標系中，線段是由線段平移得到的，已知則的坐標為（）A． B． C． D．8．小剛以400m/min的速度勻速騎車5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度騎回出發(fā)地，小剛與出發(fā)地的距離s(km)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象是A． B． C． D．9．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）12．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=3二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=__________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當(dāng)△ABC滿足條件_______時，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）15．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為________．16．當(dāng)________時，分式的值為0.17．當(dāng)k＝_____時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式．18．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？20．（8分）化簡計算：（1）（2）21．（8分）某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。（1）乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？22．（10分）把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？（1）試問足球的高度能否達到15米？請說明理由．23．（10分）定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.動手操作：（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內(nèi)接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長度；拓展應(yīng)用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，①請你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點在邊上；②在①的條件下，當(dāng)?shù)拈L最短時，的長為__________24．（10分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進價、售價如表所示：進價（元/件）售價（元/件）甲種商品乙種商品設(shè)購進甲種商品（，且為整數(shù)）件，售完此兩種商品總利潤為元．（1）該商場計劃最多投入元用于購進這兩種商品共件，求至少購進甲種商品多少件？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是__________元．25．（12分）如圖，在中，，CD平分，，，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由．26．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題意得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，∴a＝1或a＝2，當(dāng)a＝1時，平均數(shù)為：；當(dāng)a＝2時，平均數(shù)為：；故選：A．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的求法，根據(jù)數(shù)據(jù)是從小到大排列得出a的值是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C.3、C【解析】試題分析：甲的作法正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．乙的作法正確：如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．4、C【解析】

先利用待定系數(shù)求出兩函數(shù)解析式，由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，則可判斷所解的二元一次方程組為兩解析式所組成的方程組．【詳解】解：設(shè)過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，

則，

解得，

所以直線解析式為y=2x-1；

設(shè)過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，

則，

解得，

所以直線解析式為y=-x+2，

所以所解的二元一次方程組為．

故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、A【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大6、B【解析】

先求出直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積等于1，得到一個關(guān)于k的方程，求出此方程的解，即可得到直線的解析式．【詳解】解：直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標為（0，-1）（，0），

∵直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

則直線的解析式為y=-2x-1．

故選：B．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．根據(jù)三角形面積公式及已知條件，列出方程，求出k的值，即得一次函數(shù)的解析式．7、B【解析】

根據(jù)點A和點A′的坐標判斷出平移方式，根據(jù)平移方式可得點的坐標．【詳解】解：∵點A的坐標為（?2，3），A′的坐標為（3，4），∴線段AB向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段A′B′，∵點B的坐標為（?3，1），∴點B′的坐標為（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化—平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8、C【解析】【分析】根據(jù)題意分析在各個時間段小剛離出發(fā)點的距離，結(jié)合圖象可得出結(jié)論.【詳解】由已知可得，前5min小剛與出發(fā)地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項C符合實際情況.故選：C【點睛】本題考核知識點：函數(shù)的圖形.解題關(guān)鍵點：結(jié)合實際分析函數(shù)圖像.9、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．10、B【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】°，∠BAC=80°∠BCA=180°-50°=50°對角線AC與BD相交與點O，E是CD的中點，EO是△DBC的中位線EO∥BC∠1=∠ACB=50°故選B.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：將y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后的解析式為:y=2x-4，當(dāng)y=0時，則x=2，即圖像與x軸的交點坐標為(2,0).考點：一次函數(shù)的性質(zhì)12、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．【點睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)分式的加法法則運算即可.【詳解】原式====1，故答案為1.【點睛】本題考查了分式的加法，分母相同分子相加是解決本題的重點.14、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時，能說明CE=CF，即此四邊形是正方形．15、5或2【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當(dāng)x≥7時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當(dāng)x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當(dāng)5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．16、5【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大17、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結(jié)論．【詳解】解：連結(jié)，與交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．【點睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、12m【解析】

根據(jù)題意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【詳解】如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部12m．【點睛】要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵,再運用勾股定理求得BC的值．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)分式的加法法則，先通分然后再相加計算即可；（2）根據(jù)分式混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查分式的計算，掌握各運算法則及通分、約分是解題的關(guān)鍵．21、（1）15（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月【解析】

(1)設(shè)完成本項工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15.即單獨完成這項工程需要15個月.(2)根據(jù)題目關(guān)鍵信息：該工程總費用不超過141萬元、采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工可以列出關(guān)于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關(guān)系得出b為3的倍數(shù)，則b=9或b=1．從而得出a的取值.確定工程方案.【詳解】（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，根據(jù)題意得：經(jīng)檢驗x=15是原方程的根答：乙隊需要15個月完成；（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都為正整數(shù)，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b為3的倍數(shù)，∴b=9或b=1．當(dāng)b=9時，a=4；當(dāng)b=1時，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=1．方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月；【點睛】本題主要考查列方程解決工程問題，工程問題是中考?？贾R點.根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關(guān)系得出b為3的倍數(shù)是本題的難點.22、（1）4；（1）不能．【解析】

求出時t的值即可得；將函數(shù)解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】(1)當(dāng)h=0時，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：經(jīng)4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，當(dāng)t=1時，h的最大值為10，不能達到15米，故足球的高度不能達到15米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．23、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；②如圖5，當(dāng)F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理計算可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，即，，；（3）①如圖4所示，由（2）知：，，作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內(nèi)接菱形；②如圖5，當(dāng)與重合，則與重合時，此時的長最小，過作于，中，，，，，四邊形是菱形，，，即當(dāng)?shù)拈L最短時，的長為【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義?四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，基本作圖?線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意列不等式，根據(jù)且x為整數(shù)即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴至少購進甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）∵，，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，此時y最大值=795，故答案為：795.【點睛】此題考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，正確理解題意列不等式或函數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵.25、是，理由見解析.【解析】

根據(jù),CD平分,,,可得,,根據(jù)正方形的判定定理可得:四邊形CEDF是正方形.【詳解】解:四邊形CEDF是正方形,理由：,CD平分,,,,,四邊形CEDF是正方形,【點睛】本題主要考查正方形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的