人教版數(shù)學七年級下學期《期中考試題》帶答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.用科學記數(shù)方法表示O.（XXX）9（）7,得（）

A.9.07xlO-4B.9.07x10-5c.90.7X10-6D.

90.7xlO-7

2.計算的結果是（）

A.asB./C./D.臚

3.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.xy=3B.x+y=5C.3x+y2=1D.

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

5.如圖，下列條件中能判斷直線AD〃BC的是（）

A.ZA=ZABCB.ZADB=ZCBDC.ZA+ZADC=180°D.

ZA=ZC

y=2x—3①

6.用代入法解方程組日…時，將方程①代入②中，所得方程正確的是（）

[x-2y=8②

A.x-4x-3=8B.x-4x-6=8

C.x-4x+6=8D.x+4x-3=8

7.在下列運算中，正確的是（）

A.(x-y)2=x2-y2B.(a+2)(a-3)=a2-6

C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2D.(2x-y)(2x+y)—2x2-y2

8.如圖，從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a〉0),

剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

第9題圖

A.(2a2+5a)cnrB.(3a+15)c/n2C.(6a+9)cnrD.

(6a+15)c/??2

9.《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經(jīng)十書）之一，共三卷，上卷敘述

算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌

算的重要資料，下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一，原題如下：今有

雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉、兔各幾何？（）

A.雉23只，兔12只B.雉12只，兔23只

C.雉13只，兔22只D.雉22只，兔13只

10.7張如圖1的長為a,寬為b（a>b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形

ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的

差為S,當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足[]

圖1圖2

57

A.a=-bB.a=3bC.a=-bD.a=4b

22

二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）

11.（25/丁一5沖2）+5孫=.

X=1

12.已知〈c是方程ax-y=3的解，則a的值為________.

[y=2

13.已知方程2x—3y=3,用含x的代數(shù)式表示y,則丁=.

14.若已知公式.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=l,y=kx-9有公共解，則k的取值為

15.如圖，直線AB,CD被直線EF所截，當滿足條件時（只需寫出一個你認為

合適的條件），AB〃CD.

16.如圖，將4ABC沿BC方向平移到aDEF的位置，且點E在邊BC上，已知點A、D

之間的距離為2,CE=4,則BF的長為.

17.若x-y=a,xy=a+3,且/+儼=5,則a值為.

18.若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0（成zw0）,則代數(shù)式二1——值是

2x—3y—10z~

三、簡答題（本題有6小題，共58分.）

19.計算:

（?f-y+（-i）2oi7+（^+i）°

⑵a.（-4+（—2叫’

20.分解因式（1）4/_9/

⑵x2-y2+2y-\

21.解下列方程組：

2x+7y=5

3x+y=-2

m+nm-n

m+nm-n

22.先化簡，再求值：已知a=—1,求（2a+一耳。）一。（4。-3b）值.

23.如圖，在9x6網(wǎng)格中，已知AABC,請按下列要求畫格點三角形AVC（三角形的三個

頂點都是小正方形的頂點）.

（1）在圖①中，將aABC平移，使點。落在aABC的邊AB（不包括點A和點B）上；

（2）在圖②中，將aABC平移，使點0落在aABC內部.

-T-1

24.某鐵件加工廠用如圖所示的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工

成如圖.所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器.（加工時接縫材料不計）

（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片張，正方形鐵片一

張.

（2）現(xiàn)有長方形鐵片2017張，正方形鐵片1178張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片

全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？

（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，

已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方

形鐵片和2個正方形鐵片.若充分利用這些鐵板加工成鐵盒，則最多可以加工成多少個鐵

盒？

25.如圖1,直線MN與直線AB,CD分別交于點E,F,Z1與N2互補.

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；

⑵如圖2,ZBEF與NEFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上

一點，且GHJ_EG,求證：PF〃GH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連結PH,在GH上取一點K,使得NPKG=2NHPK,過點P作

PQ平分NEPK交EF于點Q,問NHPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若

變化，說明理由.(溫馨提示：三角形的三個內角和為180°)

H

H

匿1圖2圖3

答案與解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）

1.用科學記數(shù)方法表示0.0000907,得（）

A.9.07xlO-4B.9.07x10-5C.90.7xlO-6D.

90.7xW7

［答案］B

［解析］

［詳解］解：根據(jù)科學記數(shù)法的表示一較小的數(shù)為a*10",可知a=9.07,n=-5,即可求解.

故選B

1點睛］本題考查科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

2.計算/.（03）2的結果是（）

A.dB.a'C.屋D.臚

［答案］B

［解析］

分析：根據(jù)基的乘方的性質和同底數(shù)基的乘法計算即可.

詳解：/.（/）-

=a3-a6

=a9

故選B.

點睛：本題主要考查了哥的乘方，同底數(shù)累的乘法，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵.

3.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.xy=3B.x+y=5C.3x+y2=1D.

［答案］B

［解析］

分析］

根據(jù)二元一次方程的定義以及性質對各項進行判斷即可.

［詳解］A.是二元二次方程，錯誤；

B,是二元一次方程，正確；

C.是二元二次方程，錯誤C

D.是分式方程，錯誤；

故答案為：B.

［點睛］本題考查了二元一次方程的問題，掌握二元一次方程的定義以及性質是解題的關鍵.

4.如圖，Z1的同位角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)同位角的定義以及性質求解即可.

［詳解］根據(jù)同位角的定義得

Z1的同位角是N5

故答案為：D.

［點睛］本題考查了同位角的問題，掌握同位角的定義以及性質是解題的關鍵.

5.如圖，下列條件中能判斷直線AD〃BC的是（）

NA=NC

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)平行線的性質以及判定定理對各項進行判斷即可.

［詳解］A.不能判斷錯誤；

B.根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，能判斷AO〃3C,正確；

C.不能判斷AO〃8C，錯誤；

D.不能判斷AP//3C,錯誤；

故答案為：B.

［點睛］本題考查了平行線的問題，掌握平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵.

y=2x-3①

6.用代入法解方程組…時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是()

x-2y=8②

A.x-4%-3=8B.x-4x-6=8

C.x-4x+6=8D.x+4x-3=8

［答案］C

［解析］

［分析］

根據(jù)代入法解方程組即可.

［詳解］將方程①代入②中得

%-2(2%-3)=8

x-4x+6=8

故答案為：C.

［點睛］本題考查了解方程組的問題，掌握代入法是解題的關鍵.

7.在下列運算中，正確是()

A.(x-y)』x2-y2B.(a+2)(a-3)=a2-6

C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2D.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2

［答案］C

［解析］

［分析］

根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.

［詳解懈：A、（》-舊2=/一2肛+9,故本選項錯誤；

B、（。+2）（。-3）=。2-a-6,故本選項錯誤；

C、（a+2b）-=/+4。6+4。2,故本選項正確；

D、（2%—了）（2%+了）=4/一9,故本選項錯誤；

故選C.

［點睛］本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用，注意:完全平方公

式:（a士力）2=a2+2ab+b2,平方差公式:（a+b）（a-b）=a-b.

8.如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（〃+1）cm的正方形（〃>0）,

剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

（6a+15）cnv

［答案］D

［解析］

［分析］

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算.

［詳解］矩形的面積為：

（a+4）2-（a+l）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）

=a2+8a+16-a2-2a-l

=6a+15.

故選D.

9.《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經(jīng)十書）之一，共三卷，上卷敘述

算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌

算的重要資料，下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一，原題如下：今有

雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉、兔各幾何？（）

A.雉23只，兔12只B.雉12只，兔23只

C.雉13只，兔22只D.雉22只，兔13只

［答案］A

［解析］

［分析］

設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意列出方程組求解即可.

［詳解］設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得

Jx+y=35@

‘2x+4y=94②

②-①x2得

解得＞=12

將y=12代入①中

解得x=35-y=35-12=23

x=23

故解得《

y=12

故答案為：A.

［點睛］本題考查了雞兔同籠的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.

10.7張如圖1的長為a,寬為b（a>b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形

ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的

差為S,當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足［］

7

C.a=-bD.a=4b

2

MH

［解析］

［分析］

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關即可求出a與b的關系式.

［詳解］如圖，設左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,

右下角陰影部分的長為PC,寬為CG=a,

VAD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

.,.AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

陰影部分面積之差

S=AE-AF-PC-CG=(PC+4b-a)-3b+PC-a=(3b-a)PC+12b2-3ab.

?.?5始終保持不變，二31?-2=0,即a=3b.

故選B.

卸圖2

［點睛］此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）

ll.（25fy_5肛2）+5;^=________.

［答案］5x-y

［解析］

［分析］

根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可.

［詳解］(25fy-5^)+5盯

故答案為：5x-y.

［點睛］本題考查了整式的運算問題，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

X=1

12.已知《c是方程辦—y=3的解，則。的值為_________.

〔丁=2

［答案］5.

［解析］

尤=1

將Ic代入方程，得

卜=2

8-2=3

解得a=5,故答案為5.

13.已知方程2x—3y=3,用含x的代數(shù)式表示y,則'=.

,,2x—3

［答案］:一

［解析］

［分析］

根據(jù)方程的定義以及表示形式進行轉換即可.

［詳解］2x-3y=3

—3y—3—2x

2x-3

［點睛］本題考查了方程的表示問題，掌握方程的定義以及表示形式是解題的關鍵.

14.若已知公式.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=l,y=kx-9有公共解，則k的取值為

［答案］4

［解析］

［分析］

聯(lián)立3x-y=7,2x+3y=l,求出x,y的值，再代入y=kx-9求出k的值即可.

［詳解］聯(lián)立方程得

-3x-y=7

2x+3y=1

將x=2,y=-1代入y=去一9中

-1=24-9

解得A=4

故答案為：4.

［點睛］本題考查了二元一次方程的交點問題，掌握解二元一次方程的方法是解題的關鍵.

15.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，當滿足條件時（只需寫出一個你認為

合適的條件），AB〃CD.

［答案］N1=N5（答案不唯一）

［解析］

［分析］

根據(jù)平行線的性質以及判定定理寫出一個符合題意的條件即可.

［詳解=根據(jù)同位角相等，兩直線平行

AB//CD

故答案為：NI=N5（答案不唯一）.

［點睛］本題考查了平行線的判定問題，掌握平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵.

16.如圖，將4ABC沿BC方向平移到4DEF的位置，且點E在邊BC上，已知點A、D

之間的距離為2,CE=4,則BF的長為

［答案］8

［解析］

［分析］

根據(jù)平移的性質可得AO=BE=5=2,再根據(jù)89=8石+￡。+。/，即可求出BF的

長.

1詳解］根據(jù)平移的性質可得

AD=BE=CF=2

：.BF=BE+EC+CF=2+4+2=8

故答案為：8.

［點睛］本題考查了平移圖形的問題，掌握平移的性質是解題的關鍵.

17.若x-y—a,xy—a+3,且N+y2=5,則a的值為.

［答案卜1.

［解析］

［分析J

先根據(jù)完全平方公式得到(x-y)2=x2+y2-2xy,然后利用整體代入得到關于a的方程，解方

程即可求解.

［詳解］解：(x-y)2=x2+y2-2xy,

Vx-y=&,xy=a+3,x2+y2=5,

.*.a2=5-2(a+3),

即a2+2a+1=0,

解得a=-1.

故a的值是-1.

［點睛］本題考查完全平方公式.也考查代數(shù)式的變形能力.解題關鍵是熟練掌握完全平方公

式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

5r+2v-z

18.若4x—3y-6z=0,x+2y-7z=0（乎HO）,則代數(shù)式」的值是

［答案］-13.

［解析］

［分析］

先根據(jù)已知條件，讓兩個式子聯(lián)合起來，把z看作常數(shù)，解關于x、y的二元一次方程，再

把x、y的值代入所求式子，化簡求值即可.

［詳解］解：'.*4x-3y-6z=0,x+2y-7z=O(xyz^O),

4x-3y=6z

x+2y=lz

解關于x、y的二元一次方程，得

x=3z

、y=2z，

.5X9Z2+2X4Z2-Z252Z2

??原1H式HI=-------------------7=---T=-13.

2X9Z2-3X4Z2-1OZ2-4Z2

故答案是：-13.

［點睛］本題考查了含字母系數(shù)的二元一次方程組的解法及整體代入求值的知識，在解方程

時，注意把z看成是已知數(shù).

三、簡答題(本題有6小題，共58分.)

19.計算:

(l)f-+(—1)237+(乃+1)0

(2)。?(一。)3+(-242)

［答案］⑴8⑵3a4

［解析］

分析］

(1)先算乘方和零次嘉，再算加減法即可.

(2)先算乘方，再算加法即可.

［詳解］⑴出+(-1)2017+(^-+1)°

=8-1+1

=8.

⑵〃?(—“)3+(—

=—a4+4a4

=3a4?

［點睛］本題考查了實數(shù)和整式的混合運算，掌握實數(shù)和整式的混合運算法則、零次累的性質

是解題的關鍵.

20.分解因式⑴4/-9/

⑵%2—y~+2y—1

［答案］(1)(2x-3y)(2x+3y)；(2)(x+y—l)(x-y+l)

［解析］

［分析］

(1)利用平方差公式分解因式即可；(2)把原式化為x2—(y2-2y+l),把括號內的式子利

用完全平方公式分解因式后，再利用平方差公式分解因式即可.

［詳解］⑴原式=(2x-3y)(2x+3y)

(2)原式一()，-2y+l)

=爐-(廣1)2

=(x+y-l)(x-y+l)

［點睛］本題考查了分解因式的綜合運用，把多項式分解因式時，要分解到每一個因式都不能

夠再分解為止.

21.解下列方程組：

2x+7y=5

(1)〈

3x+y=-2

m+nm-n

4~

(2)<

m+nm-n

F3-

閣

闕

［分1

⑴，

⑵，

'2x+7y=5①

詳解

3x+y=-2(2)

②,7-①得

19A

解Wx=-1

將x

2x|

解在=1

x=-l

故蒯

y=i

m+nm-n

=3①

34

⑵

m+￡_m-n=5@

23

=36③

3m+3〃一2m+2n—30

m-Jt-5n=30④

③—④得

2n=6

解得〃二3

將〃=3代入③中

771+7x3=36

解得加=15

m=15

故解得《o.

n=3

［點睛］本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.

22.先化簡，再求值：已知。=1力=-1,求（20+；6］（2。一3。）一0（4。-30）的值.

?21

［答案］一k

O

［解析］

［分析］

先通過整式的混合運算化簡原式，再將a=l,b=-1代入原式求解即可.

［詳解］+

=4a2-ah-\--ah-—b2-4a2+3?！?/p>

28

=-ab-—h2

28

將代入原式中

原式=*xlx（—1）一工x（-1）2=————=——

2v78v7288

故答案為：一■—.

O

［點睛］本題考查了整式的化簡運算，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

23.如圖，在9x6網(wǎng)格中，已知aABC,請按下列要求畫格點三角形A，B，C（三角形的三個

頂點都是小正方形的頂點）.

⑴在圖①中，將AABC平移，使點O落在AABC的邊AB(不包括點A和點B)上:

(2)在圖②中，將△ABC平移，使點0落在△ABC的內部.

［答案］(1)作圖見解析(2)作圖見解析

［解析］

［分析］

(1)根據(jù)平移的性質作圖即可；

(2)根據(jù)平移的性質作圖即可.

［詳解］(1)如圖所示，△A，B，C即為所求;

圖②

［點睛］本題考查了方格的作圖問題，掌握平移的性質是解題的關鍵.

24.某鐵件加工廠用如圖所示的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工

成如圖.所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器.(加工時接縫材料不計)

(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片張，正方形鐵片一

張.

(2)現(xiàn)有長方形鐵片2017張，正方形鐵片1178張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片

全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？

(3)把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，

已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方

形鐵片和2個正方形鐵片.若充分利用這些鐵板加工成鐵盒，則最多可以加工成多少個鐵

盒？

［答案］(1)7,3(2)加工的豎式鐵容器有100個，橫式鐵容器各有539個(3)最多可加工

鐵盒19個

［解析］

［分析］

(1)如圖得加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張，正方形鐵片1張；加工1個橫式鐵容

器需要長方形鐵片3張，正方形鐵片2張，即可求解.

(2)設加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器各有y個，根據(jù)題意列出方程組求解即可.

(3)設做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，根據(jù)題意列出方程組求解即可.

［詳解］(1)如圖，加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張，正方形鐵片1張；加工1個橫

式鐵容器需要長方形鐵片3張，正方形鐵片2張.

故如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3

張.

(2)設加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器各有y個，由題意得

4x+3y=2017

'x+2y=1178

x=100

解得《

y=539

故加工的豎式鐵容器有100個，橫式鐵容器各有539個.

(3)設做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得

m+n=35

3，〃=2x4〃

5

m=25一

解得，J

11

在這35張鐵板中，25張做長方形