湖北省武漢市武漢七一中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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湖北省武漢市武漢七一中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中()A.兩個(gè)銳角都大于45° B.兩個(gè)銳角都小于45C.兩個(gè)銳角都不大于45° D.兩個(gè)銳角都等于45°2.如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,那么的值為A. B. C. D.3.要使分式有意義,則x應(yīng)滿足的條件是()A.x≠1 B.x≠1或x≠0 C.x≠0 D.x>14.如圖,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)B.第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)C.從第3分到第6分,汽車行駛了120千米D.從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)5.已知ABCD中,∠A+∠C=200°,則∠B的度數(shù)是()A.100° B.160° C.80° D.60°6.如圖,順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)的四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是()A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=CD7.如圖,中,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到出,與相交于點(diǎn),連接,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖,字母M所代表的正方形的面積是()A.4 B.5 C.16 D.349.化簡(jiǎn)(+2)的結(jié)果是()A.2+2 B.2+ C.4 D.310.已知a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根,則代數(shù)式A.6 B.5 C.12+213 D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.在比例尺為1∶100000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是15cm,則兩地的實(shí)際距離▲km.12.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AB=5,BD=6,則菱形ABCD的面積是_____.13.對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試,平均成績(jī)都是8.5環(huán),方差分別是0.4,3.2,1.6,在這三名射擊手中成績(jī)比較穩(wěn)定的是_________________.14.若,則分式_______.15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B=______16.如圖,已知,,,,若線段可由線段圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______.17.如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是_____.18.已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6,則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19.(10分)某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書,第一次用500元購(gòu)書若干本,很快售完由于該書暢銷,第二次購(gòu)書時(shí),每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用900元所購(gòu)該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本.(1)求第一次購(gòu)書每本多少元?(2)如果這兩次所購(gòu)圖書的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每本圖書的售價(jià)至少是多少元?20.(6分)如圖,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在處,點(diǎn)落在處,交于,折痕為,連結(jié)、.(1)求證:;(2)求證:;(3)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).21.(6分)新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對(duì)外銷售.某樓盤共23層,銷售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低30元,已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購(gòu)買者一次性付清所有房款,開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:(方案一)降價(jià)8%,另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金;(方案二)降價(jià)10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送.(1)請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)老王要購(gòu)買第十六層的一套房,若他一次性付清所有房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.22.(8分)解方程:x2﹣6x+8=1.23.(8分)蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤(rùn).24.(8分)化簡(jiǎn):÷(a-4)-.25.(10分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD,求證:四邊形OCED是菱形.26.(10分)如圖1、如圖2均是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)按要求用實(shí)線畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的圖形。(1)在圖1上,畫出一個(gè)面積最大的矩形ABCD,并求出它的面積;(2)在圖2上,畫出一個(gè)菱形ABCD,并求出它的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

用反證法證明命題的真假,應(yīng)先按符合題設(shè)的條件,假設(shè)題設(shè)成立,再判斷得出的結(jié)論是否成立即可.【詳解】用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí),應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)銳角都大于45°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.2、D【解析】分析:完全平方差公式是指:,根據(jù)公式即可得出答案.詳解:根據(jù)完全平方公式可得:-m=±6,則m=±6,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是完全平方公式,屬于基礎(chǔ)題型.明白完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件:分母≠0,即可得出結(jié)論.【詳解】解:由分式有意義,得x-1≠0,解得x≠1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件:分母≠0是解決此題的關(guān)鍵.4、C【解析】

橫軸表示時(shí)間,縱軸表示速度.當(dāng)?shù)?分的時(shí)候,對(duì)應(yīng)的速度是40千米/時(shí),A對(duì);第12分的時(shí)候,對(duì)應(yīng)的速度是0千米/時(shí),B對(duì);從第3分到第6分,汽車的速度保持40千米/時(shí),行駛的路程為40×360=2千米,C從第9分到第12分,汽車對(duì)應(yīng)的速度分別是60千米/時(shí),0千米/時(shí),所以汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí),D對(duì).綜上可得:錯(cuò)誤的是C.故選C.5、C【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD∥BC.∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°.∴∠B=180°﹣∠A=80°.故選C.6、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理(有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形).先證四邊形EFGH是平行四邊形,要使四邊形EFGH為矩形,需要∠EFG=90度.由此推出AC⊥BD.【詳解】依題意得:四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接而成,連接AC、BD,故EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形,要使四邊形EFGH為矩形,根據(jù)矩形的判定(有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形),當(dāng)AC⊥BD時(shí),∠EFG=∠EHG=90度,四邊形EFGH為矩形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理,難度一般.矩形的判定定理:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(3)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.7、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C,∠ACA'=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC,即可求解.【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°,∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°故選C.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.8、C【解析】分析:根據(jù)勾股定理:直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方,可得答案.詳解:由勾股定理,得:M=25﹣9=1.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理,利用了勾股定理:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.9、A【解析】試題解析:(+2)=2+2.故選A.10、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義,把x=a代入方程求出a2-3a的值,然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根,∴a2-3a-1=0,整理得,a2-3a=1,∴2a2-6a+3=2(a2-3a)+3=2×1+3=5,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解,利用整體思想求出a2-3a的值,然后整體代入是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解析】

解:設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm,根據(jù)題意得:,解得:x=1500000,∵1500000cm=15km,∴兩地的實(shí)際距離15km.12、24【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直,利用勾股定理列式求出OA,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AC,然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD=3,OA=OC,AC⊥BD,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,根據(jù)勾股定理,得:,∴AC=2OA=8,∴S菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24.故答案為:24.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì),勾股定理求線段,菱形的面積有兩種求法:①底乘以高;②對(duì)角線乘積的一半,解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.13、甲【解析】

根據(jù)方差的意義即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,因?yàn)?0.4,=3.2,=1.6,方差最小的為甲,所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲,故答案為甲.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.14、【解析】

先把化簡(jiǎn)得到,然后把分式化簡(jiǎn),再把看作整體,代入即可.【詳解】∵,化簡(jiǎn)可得:,∵,把代入,得:原式=;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想進(jìn)行解題.15、【解析】如圖,連接BB′,∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等邊三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,,∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延長(zhǎng)BC′交AB′于D,則BD⊥AB′,∵∠C=90°,AC=BC=,∴AB==2,∴BD=2×=,C′D=×2=1,∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為:?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).16、或【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,可知,只要連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線,其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解:如圖:連接AC,BD,作他們的垂直平分線交于點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(1,-1)同理,另一旋轉(zhuǎn)中心為(1,1)故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定,即出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線,其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.17、(3,1)【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同.【詳解】由題意得點(diǎn)C(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(3,1).考點(diǎn):關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,即可完成.18、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng).【詳解】解:因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分,

所以對(duì)角線的一半為2和3,根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì):菱形的對(duì)角線互相垂直平分,綜合利用了勾股定理的內(nèi)容.三、解答題(共66分)19、(1)第一次購(gòu)書每本25元;(2)每本圖書的售價(jià)至少是1元.【解析】

(1)設(shè)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)是x元/本,則第二批每套的進(jìn)價(jià)是(1+20%)x元/本,然后根據(jù)題意列出分式方程即可得出結(jié)論;(2)設(shè)每本圖書的售價(jià)為y元,然后根據(jù)題意列出不等式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)是x元/本,則第二批每套的進(jìn)價(jià)是(1+20%)x元/本,根據(jù)題意得:=-10,解得:x=25,經(jīng)檢驗(yàn),x=25是原分式方程的解.答:第一次購(gòu)書每本25元.(2)設(shè)每本圖書的售價(jià)為y元,根據(jù)題意得:[500÷25+(500÷25+10)]y-500-900≥(500+900)×25%,解得:y≥1.答:每本圖書的售價(jià)至少是1元.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)PH=.【解析】

(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案;(2)首先過(guò)B作BQ⊥PH,垂足為Q,易證得△ABP≌△QBP,進(jìn)而得出△BCH≌△BQH,即可得出AP+HC=PH.(3)首先設(shè)AE=x,則EP=8-x,由勾股定理可得:在Rt△AEP中,AE2+AP2=PE2,即可得方程:x2+22=(8-x)2,即可求得答案AE的長(zhǎng),易證得△DPH∽△AEP,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.【詳解】(1)證明:∵PE=BE,∴∠EPB=∠EBP,又∵∠EPH=∠EBC=90°,∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.即∠BPH=∠PBC.又∵四邊形ABCD為正方形∴AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.∴∠APB=∠BPH.(2)證明:過(guò)B作BQ⊥PH,垂足為Q,由(1)知,∠APB=∠BPH,在△ABP與△QBP中,,∴△ABP≌△QBP(AAS),∴AP=QP,BA=BQ.又∵AB=BC,∴BC=BQ.又∵∠C=∠BQH=90°,∴△BCH和△BQH是直角三角形,在Rt△BCH與Rt△BQH中,,∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL),∴CH=QH,∴AP+HC=PH.(3)解:∵AP=2,∴PD=AD-AP=8-2=6,設(shè)AE=x,則EP=8-x,在Rt△AEP中,AE2+AP2=PE2,即x2+22=(8-x)2,解得:x=,∵∠A=∠D=∠ABC=90°,∴∠AEP+∠APE=90°,由折疊的性質(zhì)可得:∠EPG=∠ABC=90°,∴∠APE+∠DPH=90°,∴∠AEP=∠DPH,∴△DPH∽△AEP,∴,∴,解得:DH=.∴PH=【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí).注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、注意掌握方程思想的應(yīng)用,注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.21、(1);(2)當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10560元時(shí),選擇方案一合算;當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10560元時(shí),兩種方案一樣;當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10560元時(shí),選擇方案二合算.【解析】

解:(1)當(dāng)1≤x≤8時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為:y=4000﹣(8﹣x)×30="30x+3760"(元/平方米)當(dāng)9≤x≤23時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為:y=4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).∴(2)第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為:50×16+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款為:W1=4400×120×(1﹣8%)﹣a=485760﹣a(元),按照方案二所交房款為:W2=4400×120×(1﹣10%)=475200(元),當(dāng)W1>W(wǎng)2時(shí),即485760﹣a>475200,解得:0<a<10560,當(dāng)W1<W2時(shí),即485760﹣a<475200,解得:a>10560,∴當(dāng)0<a<10560時(shí),方案二合算;當(dāng)a>10560時(shí),方案一合算.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,讀懂題目信息,找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22、x1=2x2=2.【解析】

應(yīng)用因式分解法解答即可.【詳解】解:x2﹣6x+8=1(x﹣2)(x﹣2)=

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