江蘇省蘇州市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省蘇州市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，、分別是、邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）A．9 B．5 C．6 D．42．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（）邊形．A．4 B．5 C．6 D．73．下列事件中,屬于隨機(jī)事件的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對(duì)角線相等D．菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．如圖，直線與=-x+3相交于點(diǎn)A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜16．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）過(guò)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，PE與PF的長(zhǎng)度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．8．下列各組數(shù)分別為三角形的三邊長(zhǎng)：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．某校九年級(jí)班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：成績(jī)分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是25分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是25分 D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25分10．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長(zhǎng)為1，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．12．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．13．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC的長(zhǎng)為__________．14．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．15．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是__．16．_____．17．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對(duì)角線對(duì)折，邊與邊交于點(diǎn)，此時(shí)恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．18．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y＝(1m－1)x＋m－1．（1）若此函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，則m＝________；（1）若此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求m的取值范圍．20．（6分）綜合與探究問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問(wèn)題情境，寫出兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)（正方形OEFG的邊長(zhǎng)足夠長(zhǎng)），將正方形OEFG繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，OE與BC交于點(diǎn)M，OG與DC交于點(diǎn)N．“興趣小組”寫出的兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你證明“興趣小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個(gè)問(wèn)題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問(wèn)題；“智慧小組“提出的問(wèn)題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)OE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OG與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，則“興趣小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，求△BOD的面積．23．（8分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．24．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)畫出；（2）平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出;（3）若將繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.25．（10分）甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)共同承擔(dān)一段一級(jí)路的施工任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用15天．且甲隊(duì)單獨(dú)施工60天和乙隊(duì)單獨(dú)施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了4天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？26．（10分）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/量）30租金/（元/輛）400280（1）填空：要保證師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于______；若要每輛車上至少有名教師，汽車總數(shù)不能大于______．綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為_________．（2）請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【詳解】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．【詳解】外角的度數(shù)是：180-108=72°，

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷72=1．故選B．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合隨機(jī)事件與必然事件的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機(jī)事件，故符合題意；C.矩形的兩條對(duì)角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．5、B【解析】從圖象上得出，當(dāng)＜時(shí)，x＜1．故選B．6、A【解析】

解：根據(jù)矩形的面積公式，得xy＝36，即，是一個(gè)反比例函數(shù)故選A7、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)AC＝BC＝a（a為常數(shù)），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無(wú)關(guān)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解答該題的關(guān)鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．8、B【解析】

先分別求出兩個(gè)小數(shù)的平方和，再求出大數(shù)的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：∵22+32≠42，∴此時(shí)三角形不是直角三角形，故①錯(cuò)誤；∵52+122＝132，∴此時(shí)三角形是直角三角形，故②正確；∵∴此時(shí)三角形是直角三角形，故③正確；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此時(shí)三角形是直角三角形，故④正確；即正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解．【詳解】該班人數(shù)為：，得25分的人數(shù)最多，眾數(shù)為25，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．故錯(cuò)誤的為D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過(guò)計(jì)算，得到答案．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來(lái)求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．12、m≤3【解析】

由二次根式的定義可得被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得答案.【詳解】解：由題意得：解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．13、或1．【解析】

根據(jù)勾股定理來(lái)進(jìn)行解答即可，本題需要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，即BC為斜邊和BC為直角邊．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：AB=或AB=，故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用勾股定理求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)問(wèn)題．在利用勾股定理時(shí)一定要注意所求的邊為直角邊還是斜邊．14、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．15、1【解析】

根據(jù)二次根式的意義，先求m的取值范圍，再在范圍內(nèi)求m的最小整數(shù)值．【詳解】∵若有意義∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整數(shù)值是1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義以及不等式的特殊解等相關(guān)問(wèn)題．16、【解析】

原式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．18、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn),屬于簡(jiǎn)單題,找到公分母是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）1；（1）-＜m≤1．【解析】

（1）把坐標(biāo)原點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（1）根據(jù)圖象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式組求解即可．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m-1=0，解得m=1；（1）∵函數(shù)的圖象不過(guò)第二象限，∴，由①得，m＞-，由②得，m1，所以，-＜m1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合題但難度不大，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（1）結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①利用正方形的性質(zhì)判斷出△BOM≌△CON，利用面積和差即可得出結(jié)論；②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出結(jié)論；（1）同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBM＝∠OCN，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOC﹣∠MOC＝∠MON﹣∠MOC，∴∠BOM＝∠COM，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△BOM＝S正方形ABCD；②由①知，△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1；（1）結(jié)論①不成立，理由：∵正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBM＝∠OCN＝135°，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC﹣S△BOM＝S△OMC﹣S△CON＝S△BOC＝S正方形ABCD，∴結(jié)論①不成立；結(jié)論②成立，理由：如圖（1）連接MN，∵△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1，∴結(jié)論②成立．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.21、（1）(2，6)；（2）作圖見解析，點(diǎn)B'的坐標(biāo)(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解析】

（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別以AB、BC、AC為對(duì)角線，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為：（0，-6）；（3）當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-7，3）；當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-5，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．【解析】

（1）先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中k的符號(hào)，再根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1），判斷函數(shù)解析式即可；（2）求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，2）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b∴∴∴該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1∴D（1，0）∴OD＝1∴△BOD的面積＝×1×2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交或平行問(wèn)題，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．23、它的正整數(shù)解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數(shù)解為：1，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則24、（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0）．【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)A和A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，利用次平移規(guī)律寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；、

（3）連接A1A2、C1C2、B1B2，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），從而得到旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作．

（3）△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查作