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河南省洛陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下面四張撲克牌其中是中心對(duì)稱的是()A. B. C. D.2.若不等式組有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)<-36 B.a(chǎn)≤-36 C.a(chǎn)>-36 D.a(chǎn)≥-363.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,下列條件中,不能使四邊形DBCE成為菱形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ABE=90° D.BE平分∠DBC4.如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),,垂足為G,若,則AE的邊長(zhǎng)為A. B. C.4 D.85.當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=-x2+1的值是()A.-2 B.-1 C.2 D.36.如圖,□ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°則∠DAE等于()A.40° B.60° C.80° D.100°7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C在第一象限,對(duì)角線BD與x軸平行.直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊),m的取值范圍是()A.4<m<6 B.4≤m≤6 C.4<m<5 D.4≤m<58.如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.如果關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+(a﹣4)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,那么整數(shù)a值不可能是()A.0 B.1 C.3 D.410.中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片,在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管,是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器,將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)11.如圖,平行四邊形的周長(zhǎng)為40,的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多10,則為()A.5 B.20 C.10 D.1512.如圖,點(diǎn),的坐標(biāo)為,在軸的正半軸,且寫過(guò)作,垂足為,交軸于點(diǎn),過(guò)作,垂足為,交軸于點(diǎn),過(guò)作,垂足為,交軸于點(diǎn),,按如此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.“若實(shí)數(shù)滿足,則”,能夠說(shuō)明該命題是假命題的一組的值依次為_.14.如圖,EF⊥AD,將平行四邊形ABCD沿著EF對(duì)折.設(shè)∠1的度數(shù)為n°,則∠C=______.(用含有n的代數(shù)式表示)15.若方程的兩根,則的值為__________.16.如圖,已知矩形ABCD中,AB=6,AD=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(x),當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)t的值為.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上,頂點(diǎn)A在第一象限,菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8和6,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為________18.如圖,∠DAB=∠CAE,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件:________________,使△ABC∽△ADE.三、解答題(共78分)19.(8分)在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為整點(diǎn)四邊形.如圖,已知整點(diǎn)A(1,6),請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點(diǎn)四邊形.(1)在圖1中畫一個(gè)整點(diǎn)四邊形ABCD,四邊形是軸對(duì)稱圖形,且面積為10;(2)在圖2中畫一個(gè)整點(diǎn)四邊形ABCD,四邊形是中心對(duì)稱圖形,且有兩個(gè)頂點(diǎn)各自的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小1.20.(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),(﹣4,﹣2)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象.21.(8分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,求BD的長(zhǎng).(2)如圖2,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,長(zhǎng)度分別是8和6,求菱形的周長(zhǎng).22.(10分)已知二次函數(shù)(1)若該函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,求的值及該函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo);(2)不論取何實(shí)數(shù),該函數(shù)總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),①求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo);②證明這個(gè)定點(diǎn)就是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)。23.(10分)如圖,在中,對(duì)角線BD平分,過(guò)點(diǎn)A作,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若求EF的長(zhǎng).24.(10分)某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A.B兩種品牌的足球,購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè),B種品牌的足球25個(gè),共花費(fèi)4500元.已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,決定再次購(gòu)進(jìn)A.B兩種品牌足球共50個(gè),正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元,B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果學(xué)校此次購(gòu)買A.B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%,且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于23個(gè),則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案?25.(12分)如圖,平行四邊形ABCD中,,,AE平分交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),求CF的長(zhǎng).26.(幾何背景)如圖1,AD為銳角△ABC的高,垂足為D.求證:AB2﹣AC2=BD2﹣CD2(知識(shí)遷移)如圖2,矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD,請(qǐng)寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(拓展應(yīng)用)如圖3,矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P,PC⊥PD,若PA=a,PB=b,AB=c,且a、b、c滿足a2﹣b2=c2,則的值為(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;
B、是中心對(duì)稱圖形,符合題意;
C、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;
D、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合,難度一般.2、C【解析】,解不等式①得,x<a-1,解不等式②得,x≥-37,因?yàn)椴坏仁浇M有解,所以-37<a-1,解得:a>-36,故選C.3、A【解析】
根據(jù)菱形的判定方法一一判斷即可;【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵AD=DE,
∴DE∥BC,且DE=BC,
∴四邊形BCED為平行四邊形,
A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴?DBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵BE⊥DC,∴對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形,故本選項(xiàng)正確;
C、∵∠ABE=90°,∴BD=DE,∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形,故本選項(xiàng)正確;
D、∵BE平分∠DBC,∴對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形為菱形,故本選項(xiàng)正確.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定,正確掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
由AE為角平分線,得到一對(duì)角相等,再由ABCD為平行四邊形,得到AD與BE平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF,由F為DC中點(diǎn),AB=CD,求出AD與DF的長(zhǎng),得出三角形ADF為等腰三角形,根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn),在直角三角形ADG中,由AD與DG的長(zhǎng),利用勾股定理求出AG的長(zhǎng),進(jìn)而求出AF的長(zhǎng),再由三角形ADF與三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的長(zhǎng).【詳解】∵AE為∠DAB的平分線,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F為DC的中點(diǎn),∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2,在Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理得:AG=,則AF=2AG=2,∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,則AE=2AF=4.故選B.考點(diǎn):1.平行四邊形的性質(zhì);2.等腰三角形的判定與性質(zhì);3.勾股定理.5、B【解析】
把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】x=2時(shí),y=?×22+1=?1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值求解,把自變量的值代入進(jìn)行計(jì)算即可,比較簡(jiǎn)單.6、A【解析】分析:由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,得出∠DAB=180°-100°=80°,由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可.詳解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠DAB=180°?100°=80°,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠DAB=40°;點(diǎn)睛:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于理解平行四邊形的對(duì)邊互相平行.7、A【解析】
根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動(dòng)到EF上時(shí)的x的值,從而得到m的取值范圍,即可得出答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(1,0),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1),當(dāng)y=1時(shí),x+3=1,解得x=?2,∴點(diǎn)D向左移動(dòng)2+4=6時(shí),點(diǎn)D在EF上,∵點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部(不包括三角形的邊),∴4<m<6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移.利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)并確定點(diǎn)D在EF上時(shí)的的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù),可得∠B=∠DAB,即,在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1,則BC=BD+DC=.【詳解】解:∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中,由勾股定理得:∴BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊,關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.9、B【解析】
依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的數(shù),求得a的取值范圍,依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,即可得到整數(shù)a的取值.【詳解】解:∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,
∴a+2>0,a-2≤0,
解得-2<a≤2.
∵+2=,
∴x=,
∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解,
∴整數(shù)a=0,2,3,2,
∵a=2時(shí),x=2是增根,
∴a=0,3,2
綜上,可得,滿足題意的a的值有3個(gè):0,3,2,
∴整數(shù)a值不可能是2.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解.注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,且關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的a的值是關(guān)鍵.10、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法可表示為:個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.11、A【解析】
由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分,那么△AOB、△BOC的周長(zhǎng)差,實(shí)際是AB、BC的差,結(jié)合平行四邊形的周長(zhǎng),即可得解.【詳解】在平行四邊形ABCD中,AO=OC,AB=CD,AD=BC,∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少10cm,∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=10cm,∴BC-AB=10cm,∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,∴AB+BC+CD+AD=40cm,∴BC+AB=20cm,∴AB=5cm.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解題:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.?12、B【解析】
根據(jù)已知利用角的直角三角形中邊角關(guān)系,可依次求出,,,,,,,,再由,可知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,即可求解.【詳解】解:的坐標(biāo)為,,,過(guò)作,,,,過(guò)作,,,,過(guò)作,,,,,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查探索點(diǎn)的規(guī)律;利用角的特殊直角三角形的邊角關(guān)系,分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1,2,1【解析】
列舉一組數(shù)滿足a<b<c,不滿足a+b<c即可.【詳解】解:當(dāng)a=1,b=2,c=1時(shí),滿足a<b<c,不滿足a+b<c,所以說(shuō)明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為1,2,1.故答案為1,2,1.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:命題寫成“如果…,那么…”的形式,這時(shí),“如果”后面接的部分是題設(shè),“那么”后面解的部分是結(jié)論.任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.14、180°﹣n°【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,可知∠B=180°﹣∠C;再由由折疊的性質(zhì)可知,∠GHC=∠C,即可得∠GHB=180°﹣∠C;根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C,即可得360°﹣2∠C=n°,由此求得∠C=180°﹣n°.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=180°﹣∠C,由折疊的性質(zhì)可知,∠GHC=∠C,∴∠GHB=180°﹣∠C,由三角形的外角的性質(zhì)可知,∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C,∴360°﹣2∠C=n°,解得,∠C=180°﹣n°,故答案為:180°﹣n°.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì),熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出,代入即可求解.【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4,==1∴===4+1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知=-,=的運(yùn)用.16、2【解析】
根據(jù)題意PD=t,則PA=10-t,首先證明BP=BC=10,在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問(wèn)題,【詳解】解:如圖,根據(jù)題意PD=t,則PA=10?t,∵B、E、P共線,∴∠BPC=∠DPC,∵AD∥BC,∴∠DPC=∠PCB,∴∠BPC=∠PCB,∴BP=BC=10,在Rt△ABP中,∵,∴,∴t=2或18(舍去),∴PD=2,∴t=2時(shí),B、E、P共線;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、-12.【解析】
根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,3),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,3),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為:-12.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及求反比例函數(shù)的解析式,求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,3)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、解:∠D=∠B或∠AED=∠C.【解析】
根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD:AB=AE:AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似.
故答案為∠D=∠B(答案不唯一).三、解答題(共78分)19、畫圖見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)以及軸對(duì)稱圖形有定義進(jìn)行作圖即可得;(2)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)以及中心對(duì)稱圖形的定義按要求作圖即可得.【詳解】(1)如圖所示(答案不唯一);(2)如圖所示(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查了作圖,軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等,熟知網(wǎng)格特點(diǎn)以及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=x+1.(1)詳見(jiàn)解析【解析】
(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b,將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值,即得出了函數(shù)解析式;(1)根據(jù)一次函數(shù)的圖象過(guò)(﹣1,3),(4,﹣1)兩點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象.【詳解】解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b,將兩點(diǎn)代入得:,解得:,所以一次函數(shù)解析式為:y=x+1.(1)函數(shù)y=x+1的圖象如下圖所示:【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及一次函數(shù)的圖象,正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)10;(2)1【解析】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,OB=OC,∵∠BOC=11°,∴∠BCA=30°,∵在Rt△ABC中,AB=5,∴AC=2AB=10,∴BD=AC=10;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=AC═×8=4,OB=BD=×6=3,AC⊥BD,∴AB==5,∴菱形的周長(zhǎng)為1.22、(1);(2)①(2,6);②點(diǎn)(2,6)【解析】
(1)將代入,求得a的值,然后再確定與x軸的另一交點(diǎn).(2)①整理,使a的系數(shù)為0,從而確定x,進(jìn)而確定y,即可確定定點(diǎn).②先確定頂點(diǎn)坐標(biāo),繼而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明即可.【詳解】解:(1)代入得,∴,∴,∴另一交點(diǎn)為.(2)①整理得,令代入,得:,故定點(diǎn)為,②∵,∴頂點(diǎn)為,又∵,∴時(shí)縱坐標(biāo)有最大值6,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為是所有頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及整式的變形,其中根據(jù)需要對(duì)整式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)證明,得出,即可得出結(jié)論;(2)由菱形的性質(zhì)得出,證明四邊形ABDE是平行四邊形,,得出,在中,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,,∵BD平分,,,,是菱形;(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,,,∴四邊形ABDE是平行四邊形,,,,,是等腰直角三角形,.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、(1)A種足球50元,B種足球80元;(2)方案一:購(gòu)買A種足球25個(gè),B種足球25個(gè);方案二:購(gòu)買A種足球26個(gè),B種足球24個(gè);方案三:購(gòu)買A種足球27個(gè),B種足球23個(gè).【解析】
(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元,B種品牌足球的單價(jià)為y元,根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用,以及B種足球單價(jià)比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè),則購(gòu)買B種足球(50-m)個(gè),根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用,以及B種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組可得出m的取值范圍,由此即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元,B種品牌足球的單價(jià)為y元,依題意得:,解得:.答:購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要50元,購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球需要80元.(2)設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè),則購(gòu)買B種足球(50?m)個(gè),依題意得:,解得:25?m?27
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