2024屆江蘇省泰州海陵學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰州海陵學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．不論x，y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)3．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．54．如圖，平行四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，將等邊△ABC沿直線(xiàn)BC平移到△DEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．23 B．3 C．3 D．256．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．已知一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+3，如果函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍為（）A．m＜2 B． C． D．m＞08．實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，59．關(guān)于數(shù)據(jù)－4，1，2，－1，2，下面結(jié)果中，錯(cuò)誤的是()A．中位數(shù)為1 B．方差為26 C．眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為010．如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，直線(xiàn)y＝kx+b(b＞0)與y軸交于點(diǎn)B，∠BCA＝60°，連接AB，∠α＝105°，則直線(xiàn)y＝kx+b的表達(dá)式為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)與O重合，再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OF于點(diǎn)H，連接AH.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，AH的最小值為_(kāi)________．12．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要____分的時(shí)間．13．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在A(yíng)B上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為.14．已知直線(xiàn)y=2x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，1﹣a），則A點(diǎn)落在第_____象限．15．在菱形中，，為中點(diǎn)，為對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)和，則的值最小為_(kāi)______．16．已知，則_______.17．若一個(gè)矩形的長(zhǎng)邊的平方等于短邊與其周長(zhǎng)一半的積，則稱(chēng)這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時(shí)，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))和長(zhǎng)為38m的籬笆圍成一個(gè)“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于A(yíng)D．設(shè)AD為xm，依題意可列方程為_(kāi)_____.18．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點(diǎn)E，且，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．20．（6分）（1）解不等式：（2）解方程：21．（6分）已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷：①OA=OC，②A(yíng)B=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：（1）構(gòu)造一個(gè)真命題，畫(huà)圖并給出證明；（2）構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說(shuō)明．22．（8分）如圖，在中，，是中線(xiàn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，且，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，直接寫(xiě)出四邊形的面積．23．（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）24．（8分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線(xiàn)PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)位點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在A(yíng)D上，BE交PC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP＝BF；②當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，求的值．25．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)(2，n)在這個(gè)圖象上，求n的值．26．（10分）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）求出的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形2、A【解析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個(gè)完全平方和的形式，再進(jìn)行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.3、D【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積．4、D【解析】

當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)D上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值3.當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)D上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.5、A【解析】

利用平移的性質(zhì)得出BC，CF、DF的長(zhǎng)，得∠BDF=90°，∠DBF=30°，可得結(jié)論．【詳解】解：由平移得：ΔABC?ΔDEF，∵ΔABC是等邊三角形，且AB=2，∴BC=EF=DF=2，∠DEF=60°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠CDF=60°，∴∠BDF=90°，RtΔBDF中，∴BD=23故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠BDF=90°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)題意作圖，利用菱形與中位線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀，∵E，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查中點(diǎn)四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)以及矩形的判定．7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小時(shí)，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．9、B【解析】

A．∵從小到大排序?yàn)?4，-1，，1，2，2，∴中位數(shù)為1，故正確；B．，，故不正確；C．∵眾數(shù)是2，故正確；D．，故正確；故選B.10、B【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的表達(dá)式．【詳解】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，∴CO＝，∴C(﹣，0)，把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：y＝x+1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1﹣1【解析】

取OD的中點(diǎn)G，過(guò)G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據(jù)∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據(jù)∠DHO=90°，可得點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上，再根據(jù)AH+HG≥AG，即可得到當(dāng)點(diǎn)A，H，G三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)H在線(xiàn)段AG上時(shí)，AH最短，根據(jù)勾股定理求得AG的長(zhǎng)，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點(diǎn)G，過(guò)G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當(dāng)點(diǎn)A，H，G三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)H在線(xiàn)段AG上時(shí)，AH最短，此時(shí)，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)∠DHO=90°，得出點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上．12、1【解析】

運(yùn)用勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后可求出直角三角形的周長(zhǎng)即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時(shí)間．【詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．13、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據(jù)折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．14、四．【解析】

把點(diǎn)A（a，1-a）代入直線(xiàn)y=2x-5求出a的值，進(jìn)而可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷出A點(diǎn)所在的象限即可．【詳解】把點(diǎn)A(a,1?a)代入直線(xiàn)y=2x?5得，2a?5=1?a，解得a=2，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?1)，由A點(diǎn)的坐標(biāo)可知，A點(diǎn)落在第四象限.故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握一次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.15、2【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長(zhǎng)．【詳解】作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn)，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先對(duì)變形，得到b=，然后將b=代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問(wèn)題；其解答關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，尋找它們之間的聯(lián)系17、(無(wú)需寫(xiě)成一般式)【解析】

根據(jù)AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結(jié)合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關(guān)于x的方程.【詳解】∵AD=xm，且AB大于A(yíng)D，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”，∴整理得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．18、18【解析】

利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行,進(jìn)而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長(zhǎng)【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行三、解答題(共66分)19、（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；見(jiàn)解析；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,B,C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C連接即可（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,B,C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A1，B1，C1，連接即可【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-平移變換，熟練掌握作圖的操作是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟求解即可；（2）按照去分母、系數(shù)化1的步驟求解即可.【詳解】（1）去分母得移項(xiàng)、合并得解得所以不等式的解集為（2）去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式以及分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】如果①②結(jié)合，那么這些線(xiàn)段所在的兩個(gè)三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對(duì)邊平行；如果②③結(jié)合，和①②結(jié)合的情況相同；如果①④結(jié)合，由對(duì)邊平行可得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對(duì)邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【詳解】（1）①④為條件時(shí)：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）②④為條件時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，真命題與假命題，熟知舉出符合條件不符合結(jié)論的例子來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題是關(guān)鍵；本題中用等腰梯形做反例來(lái)推翻不是平行四邊形的論斷．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）先證明四邊形BDEF是平行四邊形，由等腰三角形三線(xiàn)合一得，再由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出，即可得出四邊形BDEF是菱形；（2）由勾股定理得出，得出的面積，由題意得出的面積的面積的面積，菱形BDEF的面積的面積，得出四邊形BDEF的面積的面積．【詳解】（1）證明：，，

四邊形BDEF是平行四邊形，

，AE是中線(xiàn)，

，

，

點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

，

四邊形BDEF是菱形；

（2）解：，，，

，

的面積，

點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

的面積的面積的面積，

菱形BDEF的面積的面積，

四邊形BDEF的面積的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見(jiàn)解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH=BD，∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF=AC，F(xiàn)G=BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設(shè)