浙江杭州拱墅錦繡育才2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

浙江杭州拱壁錦繡育才2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知a〃b,小華把三角板的直角頂點放在直線b上.若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

2.如圖，CD〃AB,點O在AB上，OE平分NBOD,OF±OE,ND=H0,則NAOF的度數(shù)是（）

A.20B.25C.30D.35

3.一張試卷有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題得T分，某同學(xué)做完了25道題，共得70分，那么他做對的

題數(shù)是（）

A.17道B.18道C.19道D.20道

4.第七屆軍運會中國隊以133金64銀42銅的好成績位列第一.軍運會期間，武漢市210000軍運會志愿者深入到4000

多個服務(wù)點，參與文明禮儀、清潔家園、文明交通等各種活動中.數(shù)210000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.21xl04B.21xl05C.2.1xl04D.2.1xlO5

5.下列說法中氐碘的個數(shù)為（）

（1）正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)；（2）單項式雙二的系數(shù)是3,次數(shù)是2；

7

（3）如果/噂=〃），那么x=y；（4）過兩點有且只有一條直線；

（5）一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；（6）射線比直線小一半.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.關(guān)于x的方程=1的解為2,則m的值是（）

A.2.5B.1C.-1D.3

7.某縣三月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,為了描述這十天空氣質(zhì)

量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）

A.折線統(tǒng)計圖B.頻數(shù)分布直方圖C.條形統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖

0.03

8.如圖所示的是圖紙上一個零件的標(biāo)注，士①30±go2表示這個零件直徑的標(biāo)準尺寸是3°加〃，實際合格產(chǎn)品的直徑

最小可以是29.98加〃，最大可以是（）

A.30mmB.30.03mm

C.30.3帆團D.30.04mm

9.下列計算正確的是（）

C.3x2y-3yx2=0D.j=-2

A.—4—2=-2B.2a+3b=5ab

10.如圖，從邊長為（a+4）a篦的大正方形紙片中剪去一個邊長為（a+l）cm的小正方形（a〉。），剩余部分沿虛線剪

開，拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

B.3（2a+5）cm2

C.3（2a+l）cv??D.a（la+\）cnr

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知點A、B、C、D、在同一條直線上，AB=5,AC=2,點D是線段BC的中點.貝！JBD=

ACDB

43

12.比較大?。?--------.

34

13.一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則

可列方程.

14.在數(shù)軸上點A表示數(shù)1,點B與點A相距3個單位，點B表示數(shù)是

15.多項式與2(m2-m-2)的和是,層-2,〃.

16.若2a+b-4=0,貝?。?a+2b-5=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）（1）已知x=5是方程以一8=2（）+”的解，求

4尤+12x-l

（2）解方程:-------1=------

36

18.（8分）某商場購進西裝30件，襯衫45件，共用了3900（）元，其中西裝的單價是襯衫的5倍。

（1）求西裝和襯衫的單價各為多少元？

（2）商場仍需要購買上面的兩種產(chǎn)品55件（每種產(chǎn)品的單價不變），采購部預(yù)算共支出32000元，財會算了一下，說:

“如果你用這些錢共買這兩種產(chǎn)品，那么賬肯定算錯了”請你用學(xué)過的方程知識解釋財會為什么會這樣說？

19.（8分）已知.=-13,x+y=ll,求整式（3個+10、）+［5%-（2沖+2y-3x）］的值.

20.（8分）某科技活動小組要購買實驗器材，計劃購買4型、8型兩種型號的放大鏡，已知購買一個A型放大鏡比購

買一個B型放大鏡多6元，若購買3個A型放大鏡和5個8型放大鏡，需用98元.

（1）求購買每個A型、8型的放大鏡各多少元？

（2）若該科技活動小組決定購買40個放大鏡，正好花費550元，那么該科技活動小組購買了多少個4型放大鏡？

21.（8分）寒假就要到了，未來充實寒假生活，張鑫與李亮打算一起到新華書店買書，

下面是張鑫與李亮的對話內(nèi)容：

根據(jù)他們倆的對話內(nèi)容，列方程解答下列問題：

（1）如果張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付多少錢？

（2）在這個書店買書，什么情況下，辦卡比補辦卡便宜？

22.（10分）已知：如圖，點尸是數(shù)軸上表示一2與一1兩數(shù)的點為端點的線段的中點.

/???_____I_____I，：_____?_____?.

m-3-2-101234

（1）數(shù)軸上點尸表示的數(shù)為；

（2）在數(shù)軸上距離點尸為2.5個單位長度的點表示的數(shù)為—；

（3）如圖，若點尸是線段A3（點A在點8的左側(cè)）的中點，且點A表示的數(shù)為機，那么點B表示的數(shù)是—.（用

含m的代數(shù)式表示）

23.（10分）如圖，已知A8〃OE,AB=DE,BE=CF,試判斷線段AC與。f的關(guān)系.

24.（12分）如圖，已知NAOB=50。，ZBOC=90°,OM、ON分別是NAOB、NBOC的角平分線，求NMON的度

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【詳解】解：如圖，

,.,Zl+Z3=90°,

:.Z3=90°-40°=50°,

,.?a〃b,

.?.Z2+Z3=180°.

/.Z2=180°-50°=130°.

故選D.

2

1b

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì).

2、D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：CD//AB,

:.^AOD+^D=\SO，

4=110。，

XAOD=7Q,

DOB=110,

OE平分NBOD,

:.NDOE=55,

OFYOE,

ZFOE=90，

.?./OOF=90-55=35,

ZAOF=70-35=35,

故選D.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

3、C

【解析】設(shè)作對了x道，則錯了(25-x)道，根據(jù)題意列出方程進行求解.

【詳解】設(shè)作對了x道，則錯了(25-x)道，依題意得4x-(25-x)=70,

解得x=19

故選C.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.

4、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1式同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：210000=2.1x12

故選D.

【點睛】

此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，單項式的定義，等式的性質(zhì)，直線的性質(zhì)進行分析即可.

【詳解】（1）正數(shù)與負數(shù)不是互為相反數(shù)，如3與-1就不是相反數(shù)，該說法錯誤；

（2）單項式辿二的系數(shù)是,，次數(shù)是3,該說法錯誤；

77

（3）如果/叫=叫，當(dāng)機。（）時，那么x=y,該說法錯誤；

（4）過兩點有且只有一條直線，該說法正確；

（5）一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，例如0,該說法正確；

（6）射線與直線，兩種圖形都沒有長度，該說法錯誤.

綜上，（4）（5）正確，共2個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了直線的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，單項式的定義，等式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6、B

4—

【解析】由已知得一^-=1,解得m=l；故選B.

7、A

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中

得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.

【詳解】這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線統(tǒng)計圖.

故選A.

【點睛】

本題根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷.

8、B

【分析】根據(jù)標(biāo)注可知，零件直徑標(biāo)準30mm,最大多0.03mm,最小少0.02mm,則最大為30+0.03=30.03/W加.

0.03____

【詳解】由零件標(biāo)注①30±00)可知，零件的直徑范圍最大30+0.03mm,最小30-0.02mm,

.,.30+0.03=30.03mm；

故選：B.

【點睛】

本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解題意，找準零件直徑的變化范圍是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，乘除法法則以及合并同類項法則，逐一判斷選項即可.

【詳解】A.-4—2=-6,故本選項錯誤，

B.2a,3。不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，

C.—3yx2=0,故本選項正確，

故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的減法，乘除法法則以及合并同類項法則，掌握上述運算法則，是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用.

【詳解】解：長方形的面積為：

(a+4)2-(a+1)2

=(a+4+a+l)(a+4-a-l)

=3(2a+5),

故選B.

【點睛】

此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用平方公式進行計算，要熟記公式.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

,3

11、一.

2

【分析】由AB與AC的長可求出BC,再由D是線段BC的中點可求出BD等于BC的一半.

【詳解】VAB=5,AC=2,

.\BC=AB-AC=5-2=3,

YD是BC的中點，

113

BD=_BC=f3=_.

222

3

故答案為：一?

2

【點睛】

本題考查了線段的和與差，線段的中點的計算，主要考查學(xué)生的計算能力.

12、＜

【解析】根據(jù)兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小可得答案.

169

—>—，

1212

43

一一<一一.

34

故答案為：<.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于

一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

■C4xx

1.3、----1-------1-----=1.

404050

11

【解析】試題分析：甲乙兩隊的工作效率分別為--和上，等量關(guān)系為：甲4天的工作總量+甲乙兩隊x天的工作總

4050

量=1.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

14、-2或2

【分析】分類討論：點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為1-1；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為1+1.

【詳解】解：???點A表示數(shù)1,點B與點A相距1個單位，若點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為若點B

在A點右邊，則點B表示的數(shù)為1+1=2,

即點B表示的數(shù)為：-2或2.

故答案為：-2或2.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向；一般

來說，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

15、-m2+l.

【分析】根據(jù)加減互逆運算關(guān)系列出算式，再去括號、合并同類項即可得.

【詳解】解：(m2-2m)-2(/n2-/n-2)

=m2-2m-2m2+2m+l

=-m2+l.

多項式-/+1與2-2)的和是m2-2m,

故答案為-，層+1.

【點睛】

本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

16、1.

【分析】把2。+匕看作一個整體，代入所求代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】,：2a+b-4=0,

.".2a+b=4,

：.4a+2b-5=2(2a+Z>)-5=2X4-5=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)。=7(2)X」

2

【分析】(1)將x=5代入方程得出關(guān)于a的方程，再解方程，可得出a的值；

(2)根據(jù)去分母，去括號，移項、合并同類項，最后將x的系數(shù)化為1求解.

【詳解】(1)把x=5代入方程必—8=20+。，

得5。-8=20+。，

解得。=7.

(2)去分母得，2(4x+1)-6=2x—1,

去括號得，8x+2—6=2x—1,

移項、合并同類項得，6x=3,

將X的系數(shù)化為1得，X=~.

2

【點睛】

本題考查一元一次方程的解法以及方程解的概念，關(guān)鍵是理解概念和掌握解方程的步驟.

18、(1)襯衫單價為200元，則西服單價為1000元；(2)算錯了，理由見解析

【解析】(1)設(shè)襯衫的單價為x元，則西裝的單價為5x元，由兩種產(chǎn)品共3900()元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可;

(2)設(shè)單價為21元的A種產(chǎn)品為y件，單價為25元的B種產(chǎn)品為(105-y)件，根據(jù)支出總額為2447元為等量關(guān)系

建立方程求出其解就可以判斷結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)襯衫單價為x元，則西服單價為5x元，由題意得，

30x50x+45x=39000

解得x=200,

則5x=1000.

答：襯衫單價為200元，則西服單價為1000元.

(2)設(shè)買西服y件，則買襯衫(55-y)件，由題意得，

1000y+200(55-y)=32000,

解得，y=26.25.

因為26.25不是整數(shù)，所以不符合實際，所以算錯了.

【點睛】

此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.

19>75

【分析】根據(jù)整式的加減混合運算先化簡整式，再將移=-13,x+y=ll代入計算即可.

【詳解】解：(3沖+10丁)+[5萬一(2個+2y—3幻]

=3移+1Oy+(5x-2xy-2y+3x)

=3孫+10〉+5犬-2肛一2丁+3%

=>yy+8(x+y)

Vxy=-13,x+y=ll

/.xy+8(x+y)=-13+8x11=75

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則，注意整體思想的運用.

20、（1）購買每個A型放大鏡16元，購買每個8型放大鏡10元；（2）25個.

【分析】（1）設(shè)購買每個A型放大鏡x元，購買每個5型放大鏡（X-6）元，根據(jù)題意列方程即可求解；

（2）設(shè)該科技活動小組購買了y個A型放大鏡，購買了（40-y）個3型放大鏡，根據(jù)題意列方程即可求解.

【詳解】解：（D設(shè)購買每個A型放大鏡x元，購買每個5型放大鏡（X—6）元，根據(jù)題意知3x+5（x—6）=98

解得x=16

16-6=10（元）

答：購買每個4型放大鏡16元，購買每個8型放大鏡10元.

（2）設(shè)該科技活動小組購買了y個A型放大鏡，購買了（40-），）個3型放大鏡，根據(jù)題意知16y+10（40-y）=550

解得y=25

答：該科技活動小組購買了25個A型放大鏡.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，正確根據(jù)題意列出方程.

21、（1）張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付160元；（2）當(dāng)買書總計花費1（）0元時，辦卡與不辦卡花費一樣多，購買

的數(shù)的總價多于100元時，辦卡比不辦卡便宜.

【分析】（1）設(shè)如果張鑫沒有辦卡，她需要付x元，根據(jù)關(guān)系式為:書的原價-12=書的原價X0.8+20列出一元一次方程即可;

（2）設(shè)買y元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多，根據(jù)題意得到y(tǒng)=20+0.8y,求出y即可.

【詳解】（1）解:設(shè)如果張鑫上次買書沒有辦卡，他需要x付元,根據(jù)題意得：

20+0.8x=x-12,

解得x=16（）,

答:張鑫上次買書沒有辦卡,他需要付160元.

（2）解:設(shè)買》元的書辦卡與不辦卡花費一樣多,根據(jù)題意得：

y=20+0.8y,

解得y=ioo,

所以當(dāng)買書總計花費100元時,辦卡與不辦卡花費一樣多，

所以購買的數(shù)的總價多于100元時,辦卡比不辦卡便宜.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出

方程，再求解.

22、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.

【分析】(D設(shè)點尸表示的數(shù)為工根