弧長和扇形面積說課課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

24.4弧長和扇形面積匯報(bào)人：教材分析說教學(xué)目標(biāo)說教學(xué)過程說教法與學(xué)法說重點(diǎn)與難點(diǎn)目錄CONTENTS0201教材分析TEXTBOOKANALYSIS教材分析01

課標(biāo)中對本節(jié)內(nèi)容的要求是經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程，并了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，學(xué)會應(yīng)用公式解決問題；本節(jié)內(nèi)容的知識體系是在學(xué)習(xí)了圓和圓錐的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的；本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位是加深學(xué)生對圓知識的進(jìn)一步了解，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系是：由特殊到一般、由整體到局部，由已知向未知轉(zhuǎn)化的邏輯關(guān)系。0211學(xué)情分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，存在恐懼感。本節(jié)課在學(xué)生舊知的基礎(chǔ)上,以問題為核心,以學(xué)生所知及生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景,通過教師適時(shí)的引導(dǎo),生生間、師生間的交流互動,并利用幾何畫板動態(tài)展示，啟迪學(xué)生的思維,使學(xué)生通過自己的分析、反思、糾正,不斷完善并完成公式的推導(dǎo),建構(gòu)自己的知識體系,提高獲取知識的能力,嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂,體驗(yàn)成功的喜悅。02說教學(xué)目標(biāo)TEACHINGOBJECTIVES06教學(xué)目標(biāo)

在了解圓的周長以及面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索推導(dǎo)弧長和扇形面積的計(jì)算公式.01

掌握弧長和扇形面積的計(jì)算公式，并能利用其解決實(shí)際問題.02

通過對弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象、遷移、歸納等數(shù)學(xué)意識，并體會從一般到特殊，類比等數(shù)學(xué)思想.0303說重點(diǎn)與難點(diǎn)KEYPOINTSANDDIFFICULTIES10教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)三弧長和扇形面積的計(jì)算公式及推導(dǎo)弧長和扇形面積的計(jì)算公式的應(yīng)用教學(xué)重難點(diǎn)04說教法與學(xué)法TEACHING&LEARNINGMETHODS13說教法探究式教學(xué)多媒體演示法講授點(diǎn)撥法啟發(fā)式教學(xué)05說教學(xué)過程TEACHINGPROCESS16教學(xué)過程0102030405創(chuàng)設(shè)情境抽象定義

整合內(nèi)容，探究公式活用公式,解決問題自我檢測，鞏固提升歸納小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)過程17創(chuàng)設(shè)情境，抽象定義問題1:觀察PPT上的實(shí)物圖片及老師手中的扇子,你認(rèn)為這些實(shí)物都能抽象出什么幾何圖形?追問1:你能給扇形下定義嗎?與扇形有關(guān)的要素有哪些?【設(shè)計(jì)意圖】在獲取定義得過程中，兩個問題層層遞進(jìn)，學(xué)生導(dǎo)從生活中的扇形實(shí)物抽象出扇形的幾何圖形是首次抽象,歸納共同屬性，獲取概念的文字表征是二次抽象,目的是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。17整合內(nèi)容,探究公式問題2:老師轉(zhuǎn)動一種可折疊的團(tuán)扇(可圍成圓形的扇子)的兩條半徑,在轉(zhuǎn)動的過程中，請大家觀察哪些要素在變化,哪些要素沒有變化?誰隨著誰的變化而變化?追問1:在變化過程中出現(xiàn)幾個特殊圖形-四、半圓、四分之一圓，你能分別求出它們的弧長與面積嗎?你有哪些方法?追問2:扇形的圓心角所在扇形的弧長與面積又如何求呢?n呢?問題3:如圖1,請看幾何畫板演示,如果扇形的圓心角確定，半徑不斷變化,弧長與扇形面積隨著半徑的變化而變化嗎?怎樣變化?問題4:當(dāng)圓心角與半徑均發(fā)生改變時(shí),弧長與扇形面積又將怎樣變化?【設(shè)計(jì)意圖】

四個問題層層遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生從函數(shù)視角觀察轉(zhuǎn)動扇子半徑的運(yùn)動過程,透過現(xiàn)象感悟運(yùn)動變化過程中的變與不變,用函數(shù)的高觀點(diǎn)直擊問題本質(zhì)。兩個追問關(guān)注部分與整體的關(guān)系,抓住弧長是圓周長的一部分,扇形面積是圓面積的一部分,引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動以往的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動、聯(lián)系、有意義的深度學(xué)習(xí),建構(gòu)知識結(jié)構(gòu),從特殊到一般。17整合內(nèi)容,探究公式【設(shè)計(jì)意圖】

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓心角的大小在弧長和圓周長關(guān)系中的作用，經(jīng)歷從整體到部分的研究過程，推導(dǎo)出弧長公式，心角與半徑都變化時(shí),弧長與扇形面積隨圓心角和半徑的變化而變化。以結(jié)構(gòu)化思維為引導(dǎo),建構(gòu)了各維度間的聯(lián)系,完善了認(rèn)知體系,發(fā)展學(xué)生思維,提升學(xué)生素養(yǎng)。17整合內(nèi)容,探究公式追問1:說明弧長、扇形面積分別與哪兩個量(要素)有關(guān)?追問2:既然弧長、扇形面積都與圓心角和半徑有關(guān),那么它們之間有無聯(lián)系呢?(引導(dǎo)學(xué)生逐步完成圖2)【設(shè)計(jì)意圖】

通過對弧長和扇形面積公式橫向和縱向的對比，加深對公式的理解與掌握，經(jīng)過整理發(fā)現(xiàn)兩個公式之間存在某種聯(lián)系，得到了扇形面積的另一種計(jì)算方法。17活用公式,解決問題例1制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖1中所示的管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù)).

學(xué)生積極思考，分析題目中條件和解題思路:管道的中心線由線段AC、線段BD和AB三部分組成，所以它的展直長度L等于線段AC、線段BD與AB的長度之和，其中，線段AC、BD的長度已知，弧長AB的長度可根據(jù)已知的圓心角和半徑由弧長公式求出，學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，教師請一名學(xué)生板書，師生共同修改完成?！驹O(shè)計(jì)意圖】

讓學(xué)生利用弧長公式解決實(shí)際問題，加深對公式的理解17自我檢測，鞏固提升變式1:若弧的半徑R是3cm,AB的弧長是2Πcm,求該弧所對的圓心角和扇形OAB的面積變式2:水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是3dm,其中水面高1.5dm,求截面上有水部分的面積。教師利用多媒體出示實(shí)際問題，學(xué)生小組合作，溝通交流，得出結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】

抓住關(guān)聯(lián),整合例題,加入變式，圖形與題目均循序漸進(jìn)地動態(tài)呈現(xiàn)。例題“展直長度”的本質(zhì)是知圓心角與半徑求弧長;將變式1的扇形運(yùn)動成圓,再次改變條件與結(jié)論形成變式2。目的是以例題為示范,通過序列化問題的解決,一方面及時(shí)鞏固公式,另一方面突出公式在生活中的應(yīng)用價(jià)值。17歸納小結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，回答下列問題：(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

（2)我們是如何研究這些內(nèi)容的?

（3)你能畫一副圖總結(jié)你本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容嗎?【設(shè)計(jì)意圖】課時(shí)小結(jié)，構(gòu)建了本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本框架，問題來源于生活，又服務(wù)于生活，分別從周長和面積出發(fā)，通過從特殊到一般的探究方法，采用類比的思想，探究了兩個公式，通過分析、比較，發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別與聯(lián)系，加深了對公式的理解。17布置作業(yè)作業(yè)布置A類：1已知圓上一段弧長為4cm，"，求該圓的半徑它所對的圓心角為100°一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升了10cm，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上某一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了多少度?(結(jié)果精確到1°)B類：教材115頁習(xí)題24.4中2、4題；C類：1.如圖，一只小羊被主人用繩子拴在長為5米，寬為2米的長方形水泥臺的一個頂點(diǎn)上，水泥臺的周圍都是草地.若繩子長為4米，求這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積。(結(jié)果保留n)為了增加小羊吃草的范圍，現(xiàn)決定把繩子的長度增加到6米，求這只羊現(xiàn)在能吃到草的區(qū)域的最大面積.(結(jié)果保留n)作業(yè)A基礎(chǔ)訓(xùn)練，

第1題是對公式的應(yīng)用，第2,主要用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力，應(yīng)用意識。作業(yè)B提升作業(yè)

主要是扇形面積公式與幾何知識的簡單綜合，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。作業(yè)C拓展應(yīng)用型作業(yè)，

用我們數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的一個實(shí)際