弧長和扇形面積說課課件人教版數(shù)學九年級上冊

24.4弧長和扇形面積匯報人：教材分析說教學目標說教學過程說教法與學法說重點與難點目錄CONTENTS0201教材分析TEXTBOOKANALYSIS教材分析01

課標中對本節(jié)內(nèi)容的要求是經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，并了解圓錐的側(cè)面積計算公式，學會應用公式解決問題；本節(jié)內(nèi)容的知識體系是在學習了圓和圓錐的基礎(chǔ)上，進一步學習的；本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位是加深學生對圓知識的進一步了解，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系是：由特殊到一般、由整體到局部，由已知向未知轉(zhuǎn)化的邏輯關(guān)系。0211學情分析現(xiàn)階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，存在恐懼感。本節(jié)課在學生舊知的基礎(chǔ)上,以問題為核心,以學生所知及生活實例創(chuàng)設(shè)情景,通過教師適時的引導,生生間、師生間的交流互動,并利用幾何畫板動態(tài)展示，啟迪學生的思維,使學生通過自己的分析、反思、糾正,不斷完善并完成公式的推導,建構(gòu)自己的知識體系,提高獲取知識的能力,嘗試合作學習的快樂,體驗成功的喜悅。02說教學目標TEACHINGOBJECTIVES06教學目標

在了解圓的周長以及面積公式的推導基礎(chǔ)上，引導學生進一步探索推導弧長和扇形面積的計算公式.01

掌握弧長和扇形面積的計算公式，并能利用其解決實際問題.02

通過對弧長和扇形面積公式的推導，培養(yǎng)學生的自主探究能力，培養(yǎng)學生抽象、遷移、歸納等數(shù)學意識，并體會從一般到特殊，類比等數(shù)學思想.0303說重點與難點KEYPOINTSANDDIFFICULTIES10教學重難點重點難點重點三弧長和扇形面積的計算公式及推導弧長和扇形面積的計算公式的應用教學重難點04說教法與學法TEACHING&LEARNINGMETHODS13說教法探究式教學多媒體演示法講授點撥法啟發(fā)式教學05說教學過程TEACHINGPROCESS16教學過程0102030405創(chuàng)設(shè)情境抽象定義

整合內(nèi)容，探究公式活用公式,解決問題自我檢測，鞏固提升歸納小結(jié)，布置作業(yè)教學過程17創(chuàng)設(shè)情境，抽象定義問題1:觀察PPT上的實物圖片及老師手中的扇子,你認為這些實物都能抽象出什么幾何圖形?追問1:你能給扇形下定義嗎?與扇形有關(guān)的要素有哪些?【設(shè)計意圖】在獲取定義得過程中，兩個問題層層遞進，學生導從生活中的扇形實物抽象出扇形的幾何圖形是首次抽象,歸納共同屬性，獲取概念的文字表征是二次抽象,目的是發(fā)展學生數(shù)學抽象素養(yǎng)。17整合內(nèi)容,探究公式問題2:老師轉(zhuǎn)動一種可折疊的團扇(可圍成圓形的扇子)的兩條半徑,在轉(zhuǎn)動的過程中，請大家觀察哪些要素在變化,哪些要素沒有變化?誰隨著誰的變化而變化?追問1:在變化過程中出現(xiàn)幾個特殊圖形-四、半圓、四分之一圓，你能分別求出它們的弧長與面積嗎?你有哪些方法?追問2:扇形的圓心角所在扇形的弧長與面積又如何求呢?n呢?問題3:如圖1,請看幾何畫板演示,如果扇形的圓心角確定，半徑不斷變化,弧長與扇形面積隨著半徑的變化而變化嗎?怎樣變化?問題4:當圓心角與半徑均發(fā)生改變時,弧長與扇形面積又將怎樣變化?【設(shè)計意圖】

四個問題層層遞進，引領(lǐng)學生從函數(shù)視角觀察轉(zhuǎn)動扇子半徑的運動過程,透過現(xiàn)象感悟運動變化過程中的變與不變,用函數(shù)的高觀點直擊問題本質(zhì)。兩個追問關(guān)注部分與整體的關(guān)系,抓住弧長是圓周長的一部分,扇形面積是圓面積的一部分,引導學生調(diào)動以往的知識經(jīng)驗進行主動、聯(lián)系、有意義的深度學習,建構(gòu)知識結(jié)構(gòu),從特殊到一般。17整合內(nèi)容,探究公式【設(shè)計意圖】

引導學生關(guān)注圓心角的大小在弧長和圓周長關(guān)系中的作用，經(jīng)歷從整體到部分的研究過程，推導出弧長公式，心角與半徑都變化時,弧長與扇形面積隨圓心角和半徑的變化而變化。以結(jié)構(gòu)化思維為引導,建構(gòu)了各維度間的聯(lián)系,完善了認知體系,發(fā)展學生思維,提升學生素養(yǎng)。17整合內(nèi)容,探究公式追問1:說明弧長、扇形面積分別與哪兩個量(要素)有關(guān)?追問2:既然弧長、扇形面積都與圓心角和半徑有關(guān),那么它們之間有無聯(lián)系呢?(引導學生逐步完成圖2)【設(shè)計意圖】

通過對弧長和扇形面積公式橫向和縱向的對比，加深對公式的理解與掌握，經(jīng)過整理發(fā)現(xiàn)兩個公式之間存在某種聯(lián)系，得到了扇形面積的另一種計算方法。17活用公式,解決問題例1制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖1中所示的管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù)).

學生積極思考，分析題目中條件和解題思路:管道的中心線由線段AC、線段BD和AB三部分組成，所以它的展直長度L等于線段AC、線段BD與AB的長度之和，其中，線段AC、BD的長度已知，弧長AB的長度可根據(jù)已知的圓心角和半徑由弧長公式求出，學生獨立完成解題過程，教師請一名學生板書，師生共同修改完成?！驹O(shè)計意圖】

讓學生利用弧長公式解決實際問題，加深對公式的理解17自我檢測，鞏固提升變式1:若弧的半徑R是3cm,AB的弧長是2Πcm,求該弧所對的圓心角和扇形OAB的面積變式2:水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是3dm,其中水面高1.5dm,求截面上有水部分的面積。教師利用多媒體出示實際問題，學生小組合作，溝通交流，得出結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】

抓住關(guān)聯(lián),整合例題,加入變式，圖形與題目均循序漸進地動態(tài)呈現(xiàn)。例題“展直長度”的本質(zhì)是知圓心角與半徑求弧長;將變式1的扇形運動成圓,再次改變條件與結(jié)論形成變式2。目的是以例題為示范,通過序列化問題的解決,一方面及時鞏固公式,另一方面突出公式在生活中的應用價值。17歸納小結(jié)回顧本節(jié)課的學習，回答下列問題：(1)本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容?

（2)我們是如何研究這些內(nèi)容的?

（3)你能畫一副圖總結(jié)你本節(jié)課所學的內(nèi)容嗎?【設(shè)計意圖】課時小結(jié)，構(gòu)建了本節(jié)課學習的基本框架，問題來源于生活，又服務(wù)于生活，分別從周長和面積出發(fā)，通過從特殊到一般的探究方法，采用類比的思想，探究了兩個公式，通過分析、比較，發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別與聯(lián)系，加深了對公式的理解。17布置作業(yè)作業(yè)布置A類：1已知圓上一段弧長為4cm，"，求該圓的半徑它所對的圓心角為100°一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升了10cm，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上某一點P旋轉(zhuǎn)了多少度?(結(jié)果精確到1°)B類：教材115頁習題24.4中2、4題；C類：1.如圖，一只小羊被主人用繩子拴在長為5米，寬為2米的長方形水泥臺的一個頂點上，水泥臺的周圍都是草地.若繩子長為4米，求這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積。(結(jié)果保留n)為了增加小羊吃草的范圍，現(xiàn)決定把繩子的長度增加到6米，求這只羊現(xiàn)在能吃到草的區(qū)域的最大面積.(結(jié)果保留n)作業(yè)A基礎(chǔ)訓練，

第1題是對公式的應用，第2,主要用數(shù)學知識解決實際問題，發(fā)展學生的計算能力，應用意識。作業(yè)B提升作業(yè)

主要是扇形面積公式與幾何知識的簡單綜合，發(fā)展學生的邏輯推理能力。作業(yè)C拓展應用型作業(yè)，

用我們數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的一個實際