河南省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河南省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法中正確的是（）

A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

B.數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)

C.數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)

D.數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊

2.若I。1=7,b的相反數(shù)是-1,則a+b的值是（）

B.8C.6或-8D.-6或8

3.估計(jì)3+河的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.3到4之間B.4到5之間C.5到6之間D.6至!|7之間

4.在-3，-|-6b（-5）,-32,（-1）2,—20%,0中，是正數(shù)的有（

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.已知2|+(y+3)2=0,則y'=()

A.-6B.-9C.9D.6

6.下列說法中，正確的是（）

①射線AB和射線BA是同一條射線；

②等角的余角相等；

③若=則點(diǎn)3為線段AC的中點(diǎn);

④點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是線段AC,的中點(diǎn)，若MN=5,則線段AB=10.

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a,-a,1的大小關(guān)系表示正確的是（）

01

A.a<l<—aB,a<—a<lC.l<-a<aD.—a<a<l

8.若一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角大30,則這個(gè)銳角的補(bǔ)角是（）

A.30B.60C.150D.155°

9.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是()

-?-????.〉

b-10a1

A.ab>0B.|b|<|a|C.b<0<aD.a+b>0

10.4的算術(shù)平方根是()

A.V2B.2C.±2D.iy/2

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.已知，在同一平面內(nèi)，ZABC=50°,AD〃BC,NBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,那么NAEB的度數(shù)為

12.一個(gè)多項(xiàng)式2a2blmI-3ab+b*2m是一個(gè)五次式，則m=.

13.如圖，線段A5=10,C是線段AB上一點(diǎn)，AC=4,M是線段A5的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，則線段的

長是.

月'NC"M'B

14.6的絕對值是—.

15.元旦假期，某商場推出全場打八折的的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)

價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠.

16.某商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)80%再打八折銷售，可獲利潤44元，則該商品的進(jìn)價(jià)為___元.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)(1)計(jì)算：

①(-11)+(-13)-(-15)-(+18)

②-+(-1)X—

3

③先化簡再求值：-a1b+(3ab'"a'b)-1(lab1-a'b),其中a=-1,b=-1.

(1)解下列方程

①x=l—(3x—1)

-x-12x+2

②x--------=------------

233

18.(8分)作圖題：(畫出圖形，并寫出結(jié)論)

（1）請畫出AABC關(guān)于直線MN的對稱圖形AAiBiCi.

（2）如果點(diǎn)A2是點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，請標(biāo)出這個(gè)對稱中心O,并畫出AABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形

AA2B2C2.

19.（8分）元旦節(jié)期間，各大商場紛紛推出優(yōu)惠政策吸引顧客，下面是百盛和武商各自推出的優(yōu)惠辦法：

百盛：1.若一次購物不超過500元（不含500）,不予優(yōu)惠.2.若一次購物滿500元（含500）,但不超過1000元（不

含1000）,所有商品享受9折優(yōu)惠.3.若一次購物超過1000元（含1000）,超過部分享受6折；

武商：1、若一次購物不超過500元，不予優(yōu)惠.2、若一次購物滿500元，則所有商品享受8折.問

（1）王老師想到百盛買件標(biāo)價(jià)為1800元的衣服，她應(yīng)該付多少錢？

（2）請問當(dāng)我們購買多少錢的商品時(shí)，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠？

（3）王老師元旦節(jié)打算消費(fèi)3000元購買自己想要的商品，她有三個(gè)種打算：①到百盛武商各消費(fèi)1500元；②全到百

盛去消費(fèi)；③全到武商去消費(fèi).假設(shè)王老師需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老師，你會如何選擇？請說明理

由.

20.（8分）已知線段AB=6,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長.

21.（8分）解下列方程：

（1）3x+5=4x+l

⑵安宀”

46

22.（10分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…排成如圖所示的數(shù)表，用一個(gè)“””形框框住任意七個(gè)數(shù).

（1）若"H”形框中間的奇數(shù)為x,那么框中的七個(gè)數(shù)之和用含x的代數(shù)式可表示為；

（2）若落在形框中間且又是第二列的奇數(shù)17,31,45,…，則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為14m+3（加為正

整數(shù)），同樣，落在“”“形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為（用含小的代數(shù)式表示）；

（3）被“，”形框框住的七個(gè)數(shù)之和能否等于1057?如果能，請求出中間的奇數(shù)，并直接說明這個(gè)奇數(shù)落在從左往右

的第幾列；如果不能，請寫出理由.

23.（10分）用“※”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)。和〃，規(guī)定a※人=,活2+2〃；+。.如

1?<3=1X32+2X1X3+1=16.

(1)求3※(-2)的值；

⑵若（等※3卜信

4,求a的值.

24.（12分）老師買了13時(shí)30分開車的火車票，12時(shí)40分從家門口乘公交車趕往火車站.公交車的平均速度是30

千米/時(shí)，在行駛g路程后改乘出租車，車速提高了1倍，結(jié)果提前10分鐘到達(dá)車站.張老師家到火車站有多遠(yuǎn)？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,A

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，此項(xiàng)說法正確；

B、數(shù)軸上所有的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，此項(xiàng)說法錯誤；

C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，此項(xiàng)說法錯誤；

D、只有當(dāng)a>0時(shí)，數(shù)軸上表示一。的點(diǎn)才在原點(diǎn)的左邊，此項(xiàng)說法錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可求出a的值，由相反數(shù)的定義可求出b的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：???時(shí)=7,

:.a=±7,

Tb的相反數(shù)是

:.b=L

a+b=7+l=8或a+b=-7+l=-6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，掌握性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】求出J證的范圍，兩邊都加上3即可得出答案.

【詳解】V3<V10<4,

.,.6<3+V10<1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定出J證的范圍.

4、B

【分析】首先把需要化簡的式子化簡，再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：把需要化簡的式子化簡后為：-卜6|=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正數(shù)共有2個(gè)，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故選：B

【點(diǎn)睛】

判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡成最后形式再判斷.此題注意0非正數(shù)也非負(fù)數(shù).

5、C

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,y的值，計(jì)算即可.

【詳解】解：2|+(y+3f=0

.\x-2=0>y+3=0

解得，x=2,y=-3

貝力,=(-3)2=9

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和，則其中的每一項(xiàng)必須都等于0是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)射線及線段的定義及特點(diǎn)可判斷各項(xiàng)，從而得出答案.

【詳解】①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；

②同角的余角相等，正確；

③若AB=BC,點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，錯誤；

④點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是線段AC,CB的中點(diǎn).若MN=5,則線段AB=10,正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査射線及線段的知識，注意基本概念的掌握是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】試題分析：由數(shù)軸上a的位置可知aVO,|a|>l；

設(shè)a=-2,則-a=2,

V-2<1<2

故選項(xiàng)B,C,D錯誤，選項(xiàng)A正確.

故選A.

考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2.實(shí)數(shù)大小比較.

8、C

【分析】設(shè)這個(gè)銳角為X。，根據(jù)題意，列出方程，并解方程,即可求出這個(gè)銳角的補(bǔ)角.

【詳解】解:設(shè)這個(gè)銳角為X。，

根據(jù)題意可得(90—x)—x=30

解得:x=30

則這個(gè)銳角的補(bǔ)角是180°—30°=150°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查互余和互補(bǔ)的定義，掌握互余和互補(bǔ)的定義和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】根據(jù)a與b在數(shù)軸上的位置即可判斷.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：b<-l<l<a<l,且

:.A、ab<l.故本選項(xiàng)錯誤；

B、|b|>|a|.故本選項(xiàng)錯誤；

C、b<l<a.故本選項(xiàng)正確；

D、a+b<l.故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2,故答案選B.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11>65°或25。

【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=NEAB,再分情況討論計(jì)算即可.

【詳解】解：分情況討論：（DVAE平分NBAD,

:.NEAD=NEAB,

VAD/7BC,

；.NEAD=NAEB,

:.NBAD=NAEB,

,.?ZABC=50°,

.\ZAEB=-?(180°-50°)=65°.

2

ZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

VAD/7BC,

.?.NAEB=NDAE=LNZMB,ZDAB=ZABC,

2

,.,ZABC=50°,

AZAEB=-X50°=25°.

2

故答案為：65。或25°.

【點(diǎn)睛】

本題考査平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

12、1或2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式為五次式可得方程|m|=2,或9-lm=5,求出m的值即可.

【詳解】???多項(xiàng)式-2ab+b9』”是一個(gè)五次式，

/.|m|=2,或9-lm=5,

解得m=±2,或m=L

當(dāng)m=-2時(shí)，9-lm>5,不符合題意，舍去，

所以m=l或2,

故答案為：1或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的命名.

13、1

【分析】根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出AM,再根據(jù)N是AC的中點(diǎn)求出AN的長度，再利用MN=AM-CM即可求出

MN的長度.

【詳解】解：,?,線段AB=10,M是AB的中點(diǎn)，

，AM=5,

VAC=4,N是AC的中點(diǎn)，

/.AN=2,

/.MN=AM-CM=5-2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段中點(diǎn)的運(yùn)用，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差.

14、1.

【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可.

【詳解】解：1是正數(shù)，絕對值是它本身L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考査了絕對值的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

15、九

【分析】根據(jù)題意列出方程求解即可得.

【詳解】解：設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠，

依題意得：10000-10000x80%x=2800

解之得：x=0.9

即用貴賓卡又享受了9折優(yōu)惠.

16、1

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【詳解】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，

x(1+80%)x0.8=x+44,

解得，x=l,

即這件商品的進(jìn)價(jià)為1元，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

13

17、(1)①-37；②-3；③—訪~,4；(1)①x=—；②》=---

25

【分析】(1)①根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的順序和法則計(jì)算即可；

②按照乘方運(yùn)算的法則先算乘方運(yùn)算，然后按乘除法法則算乘除運(yùn)算，最后算減法；

③先去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后將a,b的值代入化簡后的代數(shù)式中求解即可；

(1)①按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

②先左右兩邊同時(shí)乘以6,去掉分母，然后按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解:①原式=—21—13+25—28=—34+25—28=—9—28=—37

②原式=-4_6X1一；)X；=_4+1=_3

③原式=-crb+3ah2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2,

當(dāng)a=T,b=-2時(shí)，原式=—(_1)X(-2)2=4.

⑵①解：x=l-3x+l

x+3x=2

4x=2

1

x=—

2

②解：6x-3(x-l)=4-2(x+2)

6x—3x+3=4—2x-4

6x—3x+2x=4-4—3

5x=—3

3

x-——

5

【點(diǎn)睛】

本題主要考査有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的化簡求值和解一元一次方程，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，去括號，

合并同類項(xiàng)的法則和解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

18、(1)答案見解析，(2)答案見解析

【分析】(1)分別作出4、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)后順次連接即可.

(2)找到442的中點(diǎn)即為。點(diǎn)位置，再利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)連接即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：畫出△A8C關(guān)于直線的對稱圖形△48C1；

(2)如圖所示：A4的中點(diǎn)即為。點(diǎn)位置,找出對稱中心。，連接BAO并延長，使比0=08,按照同樣的方法畫出

本題考査了圖形的軸對稱變換以及中心對稱變換；得到關(guān)鍵點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：軸對稱

變換圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分以及中心對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對

稱中心平分.

19、(1)1380元錢；(2)不超過500元或4元；(3)見解析.

【分析】(1)根據(jù)百盛的優(yōu)惠辦法即可求解；

(2)分兩種情況：一次購物不超過500元；一次購物超過1000元；進(jìn)行討論即可求解；

(3)分別求出三種打算的原價(jià)，進(jìn)行比較即可求解.

【詳解】解：(1)1000x0.9+(1800-1000)x0.6=1380(元).

答:她應(yīng)該付1380元錢；

(2)一次購物不超過500元，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠；

一次購物超過1000元，設(shè)當(dāng)我們購買x元錢的商品時(shí)，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠，依題意有

1000x0.9+0.6(x-1000)=0.8x,

解得x=4.

綜上所述，當(dāng)我們購買不超過500元或4元錢的商品時(shí)，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠；

（3）①1000+（4-1000x0.9）4-0.6=2000（元），

4+0.8=1875（元），

2000+1875=3875（元）；

（2）1000+（3000-1000x0.9）+0.6=4500（元）；

③3000+0.8=3750（元）；

V4500>3875>3750,

二選擇第②種打算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出

方程，再求解.

20、AQ的長度為2或1.

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得尸。=。5,根據(jù)4尸=2尸5,求出尸5=345,然后求出尸。的長度，即可求出的長

度.

【詳解】如圖1所示，??,AP=2PB,AB=6,

.1122

..PB=-AB=—x6=2,AP=—AB=—x6=4；

3333

丁點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

11

，PQ=QB=—PB=—x2=l；

AAQ=AP+PQ=4+1=2.

APQBABQp

ElS2

如圖2所示，VAP=2PB,AB=6,

/.AB=BP=6,

??,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

.?.BQ=3,

.?.AQ=AB+BQ=6+3=1.

故AQ的長度為2或L

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)的連線段的長叫兩點(diǎn)間的距離，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用.

21、（1）x=4；（2）y=-1.

【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

⑵根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】解：(1)3x-4x=l-5,

-x=-4,

x=4；

(2)3(3y-1)-12=2(5y-7),

9y-3-12=10y-14,

9y-10y=-14+3+12,

-y=l,

y=-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次方程，其步驟為：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

22、(1)7x(2)5+14m(3)中間的奇數(shù)為151,第6列.

【分析】(1)設(shè)“，”形框中間的奇數(shù)為％,根據(jù)表中框的數(shù)得到其余數(shù)的表示方法，相加即可；

(2)若為第二列的奇數(shù)，起始數(shù)為3,每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔14,那么這列的數(shù)是在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)14,

同理可得其余列數(shù)中的奇數(shù)與各列起始數(shù)之間的關(guān)系即可求解；

(3)1057+