2023年初中全等三角形知識(shí)點(diǎn)和題型

全等三角形

知識(shí)要點(diǎn)

1.鑒定和性質(zhì)

一般三角形直角三角形

邊角邊（SAS）、角邊角（ASA

具有一般三角形的鑒定措施

）

鑒定斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL

角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS

）

）

對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

性質(zhì)

對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等

注:①鑒定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等;

②全等三角形面積相等.

2.證題的思緒:

找夾角（SAS）

已知兩邊，找直角（HL）

找第三邊（SSS）

'若邊為角的對(duì)邊，則找任意角（AAS）

?找已知角的另一邊（MS）

已知一邊一角■

邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）

找夾已知邊的另一角（ASA）

找兩角的夾邊USA）

已知兩角

找任意一邊（44S）

3.請(qǐng)?zhí)羁?/p>

1）全等形日勺概念

兩個(gè)日勺圖形叫全等形。

2）全等形日勺性質(zhì)

全等圖形日勺和都相似。

3）全等三角形的鑒定

4）角平分線日勺性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：_____________________________

5）角平分線日勺鑒定

角平分線的鑒定日勺鑒定定理：____________________________________

6）三角形角平分線日勺性質(zhì)

三角形的J三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相

等。

題型匯總

一、填空題（3分xl0=30分）

題型:邊角邊證明三角形全等

1.如圖（1）,中，AB=AC,平分48/C,貝［J=_

6.如圖4,已知AB=BE,BC=BD,Z1=Z2,那么圖中=

,AC=,Z_ABC=.

4、如右圖，AB=AD,ZBAD=ZCAE,AC=AE,求證：CB=ED

5、已知：如圖，AB=CD,ABIIDC.

求證：，AD||BC,AD=BC

11、如圖，D.E^BC±,且BD=CE,

AD=AE,ZADE-ZAED,求證：AB=AC。

1、如辨1,已知AB=AD,且AC平分4BAD,求證：BC=DC

題藐猛蠢明三角形全等

4.如圖（3）,若41=42,乙。=乙。，貝三,理由

6.如圖（5）,AB=AC,BDLAC干D,CEL4B千E,交BD于P,則PZ）

PE（填“<”或“〉”或

題型:角邊角證明三角形全等

5.如圖（4）,ZC=Z￡,Z1=Z2,AC=AE,則△/8D按邊分是

19.（5分）已知環(huán)是4g上的兩點(diǎn)，AE=BF,AC^BD,且求證:

CF=DE.

題型:邊邊邊證明三角形全等

7.如圖（6）,AA8C中，AB=AC,現(xiàn)運(yùn)用證三角形全等證明乙8=乙。

,若證三角形全等所用的公理是SSS公理，則圖中所添加日勺輔助線AD

應(yīng)是.

題型:HL定理證明三角形全等

2.已知：點(diǎn)

A、C、B、D在同一條直線，AC=BD,ZM=ZN=9O°,AM=CN

求證：MBIIND

（Mio題）

題型:角平分線的J應(yīng)用

7、如圖，在ZkABC中，4c=90°,AD平分4BAC,BC=10cm,BD=6cm,

則點(diǎn)D到AB的7距離為o

B

12、如圖，BD=CD,BF1AC,CE1AB,求

:點(diǎn)D在4BAC的平分線上。

AFC

18.如圖21,AD平分4BAC,DE1ABTE,DF1ACTF,且DB=DC,求

證：EB=FC

（12分）

29.如圖，在aABC中，4B和乙C日勺平分線相交于點(diǎn)O,K0B=0C,

請(qǐng)闡明AB=AC日勺理由。（8分）/\

題型:根據(jù)三角形全等求邊長，面積，角的大小

2.已知△ZBCwAQEE△QEFH勺周長為32cm,QE=9cm,EF=\2

cm則Z3=,BC-,AC-.

8.一種三角形日勺三邊為2、5、x,另一種三角形日勺三邊為八2、6,若這

兩個(gè)三角形全等，則x+y=.

10.在△ABC中，AB=AC,zA=80°

,將AABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在BC上，點(diǎn)C落在點(diǎn)3,那么乙BCU

日勺大小是.

14.

如圖（11）所示，若AABEdNCF,且43=5,AE=2,則ECH勺長為（）

A.2B.3C.5D.2.5

用11

15.如圖（12）,AABC三AAEF,AB^WAE,/C和/尸是對(duì)應(yīng)邊，那么4乙4

。等于

A.乙ACBB.（BAFC.ZF

D.乙CAF

16.如圖（13）,△ABC中，4090°,AC=BC,AD平分乙CAB交BC千D,

。及L48于E且48=6cm,則周長為

A.40cmB.6cmC.8cm

D.10cm

2.如圖1,已知AOCA三AOBD,C和B、D和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，這兩個(gè)

三角形中相等的角是,相等日勺邊是.

3.如圖2,已知△ABCwAADE,zB與zD是對(duì)應(yīng)角，那么AC與

是對(duì)應(yīng)邊，

乙BAC與是對(duì)應(yīng)角.

5.如圖3,已知D在BC邊上，DE1ABTE,DFJ_AC于F,DE=DF,ZB

=50°,4c=70°,

那么乙DAF=,乙ADE=.

8.如圖5,已知aABC三4DEF,對(duì)應(yīng)邊AB=DE,

,對(duì)應(yīng)角乙B=4DEF,

9.如圖6,已知AABC三其中AB=DE,Z

ECB=30。，那么NACD=.

A

D

RC

、如圖，

1△ABCwZkBAD,點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)nr

BD=5cm-2X\

D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，假如AB=6cm,

,那么BC的長是（）0

A4cmB5cm

C6cmD無法確定

2、如圖，AABE=AACD,AB-AC,BE=CD

A

,4B=50。4AEC=120。，貝l"DAC日勺度數(shù)等

于（）o|\DEC

A120°B70°

C60°D50°

6、如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O,ZSAOB三△COD,zA=zC,則其他對(duì)應(yīng)

角分別為____________________________,對(duì)應(yīng)邊分別為____________

_______________o

A,、

9、如圖，AC1BDTO,BO=OD,圖中共有全等三角形對(duì)。

A

1、如圖1,在AABC中，AOBOAB,KAABC=ADEF,貝（J在ADE

F中，<<（填邊）。

2、已知：△ABCw^A'B'C',4A=4A',4c=70。，AB=15cm

,則乙。=,AB=o

3、如圖2,AABD=ABAC,若AD=BC,則4BAD日勺對(duì)應(yīng)角是

5、如圖4,在AABC中，AB-AC,AD1BC于D點(diǎn)，E、F分另為DB、DC

昨J中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形對(duì)。

3.如圖，/ABCm/DEF,4A=70。，4B=50。，BF=4,求4DEF時(shí)度

數(shù)和EOI勺長。(10分)

2.已知:如圖2AABC三△DEF,AC||DF,BC||EF.則不對(duì)日勺日勺等式是()

A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF

12.

如圖，在AABC中，4c=90。，AD是4BAOI勺角平分線，若BC=5cm,B

D=3cm,則點(diǎn)D到AB日勺距離為.

題型:添加條件證明三角形全等

3.如圖(2),AC=BD,要使還需懂得日勺一種條件是

9.如圖(7),若AAEC三AADB,則可增長日勺條件是

或,或,

13.△/BC和中，AB=DE,乙4=乙。,若AABC三ADEF還需要(

)

A.Z3=4EB.z。=4FC.AC=DF

D.以上三種狀況都可以

10.如圖7,已知AB=AD,zl=z2,要使△ABCw^ADE,

還需添加日勺條件是o(只需填一種)

11.如圖，BE=CF,AB=DE,添力口下歹U哪些條件可以推證aABC三

△DFE()

(A)BC=EF(B)ZA=ZD(C)AC||DF(D)AC=DF

4、在△ABC和△A'B'C，中，已知乙A=4A',AB=A'B’

，在下面判斷中錯(cuò)誤的是（）o

A若添加條件AC=A'C'，則△ABCW2XA'B'C'

B若添加條件BCMR/C。則aABC三△A'B'C'

C若添加條件4B=4B',則aABC三△A'B'C'

A若添加條件4C=4C‘，則△ABCwZiA'B'C'

8、如圖，Z1=Z2,要使4ABE皂ZkACE,還需添加一種條件是

，（填上你認(rèn)為合適日勺一種條件即可）。

4、如圖3,在aABC和aFED,AD=FC,AB=FE,當(dāng)添加條件

一時(shí)，就可得到△ABCwZkFED。（只需填寫一種你認(rèn)為對(duì)日勺的條件）

11.如圖：已知AEHBF,

4E=4F,要使△ADEw^BCF,可添加日勺條件是.

D

題型:理論題

11.不能確定兩個(gè)三角形全等日勺條件是（）

A.三邊對(duì)應(yīng)相等

B.兩邊及其夾角相等

C.兩角和任一邊對(duì)應(yīng)相等

D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

12.用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用

到的識(shí)別措施是（）A.5L4SB.ASAC.AASD.SSS

18.在△和△49C中①AB=A，B'②

BC=BC③AC=AC@"W⑤4W⑥心乙C,則下列哪組條件

不能保證）

A.具有①②④B.具有①②⑤

C.具有①⑤⑥D(zhuǎn).具有①②③

20.（5分）一塊三角形玻璃損壞后，只剩余如圖（16）所示的殘片，你對(duì)

圖中作哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃

并闡明理由.

1.鑒定一般三角形全等昨J措施有

等四種，鑒定直角三角形全等日勺措施尚有

7.到一種角兩邊距離相等日勺點(diǎn)，在.

13.在AABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到4ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P

應(yīng)是AABC日勺哪三條線交點(diǎn)()

(A)高(B)角平分線(C)中線(D)垂直平分線

14.下列結(jié)論對(duì)日勺日勺是()

(A)有兩個(gè)銳角相等日勺兩個(gè)直角三角形全等(B)一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的

兩個(gè)直角三角形全等；

(C)頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等昨J兩個(gè)等腰三角形全等；

(D)兩個(gè)等邊三角形全等.

4AABOI勺角平分線AM、BN交于I點(diǎn)，那么I點(diǎn)到

邊日勺距離相等，連結(jié)CI,那么CI一定平分.

16.已知，如圖，AABC中，AB=AC,AD是角平分線，BE=CF,則下列

說法對(duì)日勺的)有幾種()

(1)AD￥^ZEDF;(2)AEBD=AFCD;(3)BD=CD;(4)AD1BC.

(A)l個(gè)(B)2個(gè)

Q

(C)3個(gè)(D)4個(gè)

3、使兩個(gè)直角三角形全等日勺條件是（）o

A—銳角對(duì)應(yīng)相等B兩銳角對(duì)應(yīng)相等

C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等

題型:綜合體

21.（8分）如圖（17）,在A48C中,是中線，2L是高線.

（1）若比ZC長