中考數學專題復習課件第27講圖形的性質（四邊形）多邊形認識初步專題練習

備戰(zhàn)2024中考數學專題復習第27講圖形的性質（四邊形）——多邊形認識初步專題練習一．多邊形二．多邊形的對角線三．多邊形內角與外角四．平面鑲嵌一．多邊形1.下面圖形是用木條釘成的支架，其中不容易變形的是(____)A.____B.____C._____D.____【解析】解：含有三角形結構的支架不容易變形．故選：B．B2.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是(____)A.直角三角形B.正方形C.長方形D.正五邊形【解析】解：直角三角形，正方形，長方形，正五邊形中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．A3.下列長度的四條線段能組成四邊形的是(____)A.1，1，1，3B.1，1，2，5C.1，2，3，6D.2，2，3，4【解析】解：A、1+1+1=3，不符合題意；B、1+1+2=4＜5，不符合題意；C、1+2+3=5＜6，不符合題意；D、2+2+3=7＞4，符合題意．故選：D．D4.2022年卡塔爾世界杯是第22屆國際足聯(lián)世界杯，該屆賽事于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內8座球場舉行，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，本次比賽給全世界足球愛好者帶來了一場足球盛宴．足球一般是有黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是五邊形，白色皮塊是六邊形，若一個球上共有黑皮塊12塊，則白色皮塊的塊數為(____)A.20塊B.24塊C.12塊D.18塊A【解析】解：每塊黑皮連接5塊白皮，每塊白皮連接3塊黑皮，故黑皮數量：白皮數量=3：5，設白皮數量為x,則5÷3=x÷12，得x=20，故選：A．5.現要求用x個全等的正n邊形進行拼接，使相鄰的兩個正n邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正多邊形．(1)如圖，若n=6，則圍成一圈后，x的值為____；(2)在所有符合條件的拼接中，n的最大值為____．

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故答案為：12．二．多邊形的對角線6.如果一個n邊形過一個頂點有8條對角線，那么n=____．【解析】解：∵一個n邊形過一個頂點有8條對角線，∴n-3=8，解得n=11．故答案為：11．117.從七邊形的一個頂點作對角線，把這個七邊形分成三角形的個數為____．【解析】解：從n邊形的一個頂點作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數是(n-2)，∴從7邊形的一個頂點作對角線，把這個7邊形分成三角形的個數是：7-2=5(個)，故答案為：5．58.若從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則n的值是____，【解析】解：∵多邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系n-3，∴n-3=4，解得n=7．故答案為：7．7三．多邊形內角與外角9.若正n邊形的每個內角都等于150°，則n=(____)A.10B.11C.12D.13【解析】解：180°-150°=30°．360°÷30°=12．故選：C．C10.正十二邊形的外角和為(____)A.30°B.150°C.360°D.1800°【解析】解：因為多邊形的外角和為360°，所以正十二邊形的外角和為：360°．故選：C．C11.四邊形的內角和等于x°，五邊形的外角和等于y°，則下列關系成立的是(____)A.x=yB.x=2yC.x=y+180D.y=x+180【解析】解：∵四邊形的內角和等于x°，∴x°=(4-2)?180°=360°．∵五邊形的外角和等于y°，∴y°=360°，A∴x=y.故選：A．12.如果一個多邊形的每個內角都相等，且內角和為1260°，那么這個多邊形的一個外角等于(____)A.30°B.36°C.40°D.45°【解析】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得：(n-2)?180°=1260，解得n=9；那么這個多邊形的一個外角是360÷9=40度，C即這個多邊形的一個外角等于40度．故選：C．13.2022年北京冬奧會開幕式為世界奉獻了一場精彩、簡約、唯美、浪漫的中國文化盛宴，其中主火炬臺的雪花狀創(chuàng)意令人驚嘆．如圖是一個正六邊形雪花狀飾品，則它的每一個內角是(____)A.60°B.105°C.120°D.135°【解析】解：180°×(6-2)=180°×4C=720°，720°÷6=120°，答：一個六邊形的每個內角的度數是120°．故選：C．14.將一個n邊形變成(n+2)邊形，外角和將(____)A.增加360°B.減少360°C.增加180°D.不變【解析】解：∵多邊形的外角和是360°，∴將一個n邊形變成(n+2)邊形，外角和將不變，故選：D．D15.如圖，∠1、∠2、∠3是五邊形ABCDE的三個外角，邊AE、CD的延長線相交于點F，如果∠F=α，那么∠1+∠2+∠3的度數為(____)A.270°-αB.360°-αC.90°+αD.180°+α【解析】解：∵∠F=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，∵多邊形的內角和為360°，D∴∠1+∠2+∠3=360°-(∠FDE+∠FED)=360°-(180°-α)=360°-180°+α=180°+α，故選：D．16.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(____)度．A.270°B.300°C.360°D.400°C【解析】解：由多邊形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．故選：C．17.下列多邊形中，內角和等于360°的是(____)A.___B.___C.___D.___B【解析】解：A．三角形的內角和為180°，則A不符合題意；B．四邊形的內角和為360°，則B符合題意；C．五邊形的內角和為(5-2)×180°=540°，則C不符合題意；D．六邊形的內角和為(6-2)×180°=720°，則D不符合題意；故選：B．18.如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G=(____)A.36°B.54°C.60°D.72°【解析】解：如圖：___B

19.一個n邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則n的值是(____)A.7B.6C.5D.4【解析】解：∵一個n邊形的內角和比它的外角和的2倍還多180°，∴(n-2)×180°=360°×2+180°，∴n=7；故選：A．A20.如圖，在正五邊形ABCDE中，F為BC邊延長線上一點，連接AC，則∠ACF的度數為(____)A.72°B.108°C.144°D.148°

C∴∠ACF=180°-36°=144°，故選：C．21.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，若∠BAC=36°，則∠DAC的度數是(____)A.30°B.36°C.45°D.72°【解析】解：∵AC垂直平與BD．垂足為E，∴點A在BD的垂直平與線上，∴AB=AD，∴∠ABE=∠ADE，B又∵∠BEA=∠DEA=90°，∴∠DAC=∠BAC=36°，故選：B．22.若從一個正多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引6條對角線，則它的一個內角為(____)A.1080°B.720°C.140°D.135°【解析】解：∵從n邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引(n-3)條對角線，∴n-3=6，n=9，∴它的一個內角為：180°-360°÷9C=180°-40°=140°，故選：C．23.多邊形每一個內角都等于150°，則從該多邊形一個頂點出發(fā)可引出對角線的條數是(____)A.7條B.8條C.9條D.10條【解析】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180=150n,解得n=12，∴這個多邊形為十二邊形，C∴此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有12-3=9(條)，故選：C．24.如圖，小華從操場上點A出發(fā)，沿直線前進10m后向左轉45°，再沿直線前進10m后，又向左轉45°，照這樣走下去，她第一次回到出發(fā)地，所走的路程為(____)A.60mB.80mC.120mD.140m【解析】解：由題意得，小華走過了一個邊長為10m,外角為45°的正多邊形，設正多邊形的邊數為n.由多邊形的外角和等于360°，可得n?45°=360°，B解得n=8．∴n×10=8×10=80(m)．∴她第一次回到出發(fā)地，所走的路程為80m.故選：B．25.正十邊形的每個外角都等于____度．【解析】解：360°÷10=36°．故答案為：36．3626.一個任意四邊形的內角和為______．【解析】解：一個任意四邊形的內角和為(4-2)×180°=360°，故答案為：360°．360°27.正八邊形每個外角的度數為_____．【解析】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360°，所以正八邊形的每個外角的度數是：360°÷8=45．故答案為：45°．45°28.一個多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數為____．【解析】解：∵多邊形的每一個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數=360÷36=10．故答案為：10．1029.一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形為____邊形．【解析】解：設多邊形有n條邊，則180(n-2)=360×3，解得：n=8．故答案為：8．830.正多邊形的一個內角為144°，那么該正多邊形的內角和為________．

1440°31.小明用(5-2)×180°計算一個多邊形的內角和，他計算的是個____邊形．【解析】解：小明用(5-2)×180°計算一個多邊形的內角和，他計算的是個五邊形，故答案為：五．五32.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為______【解析】解：如圖，___∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案為：360°．33.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進20米后向左轉30°，再沿直線前進20米，又向左轉30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_____米．【解析】解：由題意可得圍成的多邊形的邊數為360°÷30°=12，則12×20=240(米)，即一共走了240米，故答案為：240．24034.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數是_____．【解析】解：∵圖中六邊形為正六邊形，∴∠ABO=(6-2)×180°÷6=120°，∴∠OBC=180°-120°=60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB=90°，∴∠BOC=180°-90°-60°=30°，故答案為：30°．30°35.若n邊形的每一個外角都為36°，則n的值為____．【解析】解：∵n邊形的每一個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：10．1036.如圖，河邊某一塊關于“游泳危險，禁止下河”的警示牌為六邊形，該六邊形的內角和是_____度．【解析】解：(6-2)×180°=720°，即該六邊形的內角和是720度，故答案為：720．72037.若正多邊形的一個內角是150°，則該正多邊形是正_____邊形．

十二38.如圖，一個正方形和一個正六邊形只有一個公共頂點O，則∠1+∠2=_____度．【解析】解：∵正方形的每個內角度數=90°，正六邊形的每個內角度數=180°-360°÷6=120°，∴∠1+∠2+90°+120°=360°，∴∠1+∠2=150°．故答案為：150．15039.正n邊形每個內角的度數都是其相鄰外角度數的5倍，則n=____．【解析】解：設多邊形的每個外角為n,則其內角為5n,n+5n=180°，解得：n=30°，即這個多邊形的邊數為：360°÷30°=12．故答案為：12．1240.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)若∠1=33°，求∠2的度數：(2)判斷BE與DF的位置關系，并說明理由．【解析】解：(1)∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°，∴2(∠1+∠2)=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=33°，∴∠2=90°-∠1=57°；(2)BE∥DF，理由如下：在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．41.如圖，把△ABC沿DE折疊，點A的落點記為A'．當點A'在四邊形BCDE內部時，∠A與∠1+∠2之間存在的一種數量關系始終保持不變，請寫出這種數量關系，并加以證明．【解析】解：2∠A=∠1+∠2，理由：____設∠AED=x,∠ADE=y,∵△ABC沿DE折疊，∴∠A'ED=x,∠A'DE=y,∵∠A+x+y=180°，∠1+2x=180°，∠2+2y=180°，∴x+y=180°-∠A，∠1+∠2+2x+2y=2×180°，∴∠1+∠2+2(180°-∠A)=2×180°，∴∠1+∠2-2∠A=0，∴2∠A=∠1+∠2．42.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是幾邊形？【解析】解：設這個多邊形的邊數為n,∴(n-2)?180°=2×360°，解得：n=6．故這個多邊形是六邊形．43.已知一個n邊形的每一個內角都等于150°．(1)求n的值；(2)求這個n邊形的內角和；(3)這個n邊形共有多少條對角線？

44.如圖，四邊形ABCD中，點E和點F和分別為邊CD和BC上的點，并且∠ABC=∠1，∠A+∠2=180°．(1)請判斷直線AD和直線BE的位置關系，并證明你的結論；(2)若BE是∠ABC的角平分線，AD⊥CD，∠FEC=55°，求∠EBF的度數．【解析】解：(1)AD∥BE，理由如下：∵∠1=∠2+∠EBF，∠ABC=∠EBF+∠ABE，∠ABC=∠1，∴∠ABE=∠2，∵∠2+∠A=180°，∴∠ABE+∠A=180°，∴AD∥BE；(2)∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∵AD∥BE，∵∠BEC=∠D=90°，∵∠FEC=55°，∴∠2=∠BEC-∠FEC=35°，由(1)知，∠ABE=∠2，∴∠ABE=35°，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBF=∠ABE=35°．45.小明和小軍在一起探討有關“多邊形內角和”問題，兩人各出一道題考對方，小明給小軍出了這樣一道題：一個四邊形各內角的度數比為1：2：3：6，求各內角的度數．小軍想了想，說這道題目有問題．(1)請你指出問題在哪里；(2)他們經過研究后，改變了題目中的一個數字，使這道題沒有問題，請你也嘗試一下，并進行解答．【解析】解：(1)設此四邊形的四個內角度數為x°、2x°、3x°、6x°，則x+2x+3x+6x=360，解得：x=30，所以最大的內角度數為6x=180°，則此多邊形不是四邊形；(2)將四邊形的各個內角的度數之比為1：2：3：6改為1：2：3：4，設此四邊形的四個內角度數為x°、2x°、3x°、4x°，則x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，所以四邊形的四個內角度數分別為36°、72°、108°，144°．46.一個多邊形內角和的度數比外角和的度數的4倍多180度，求多邊形的邊數．【解析】解：設多邊形的邊數為n.∵多邊形的外角和是360°，內角和的度數比外角和的度數的4倍多180度，∴可得方程(n-2)180°=4×360°+180°解得n=11．多邊形的邊數為11．47.一個正多邊形的每一個內角比每一個外角的5倍還小60°，求這個正多邊形的邊數．【解析】解：設這個正多邊形的外角為x°，則內角為(5x-60)°，由題意得：x+5x-60=180，解得：x=40，360°÷40°=9．答：這個正多邊形的邊數是9．48.若一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，求此多邊形的邊數．【解析】解：設多邊形的邊數是n,根據題意得，(n-2)?180°=3×360°，解得n=8，∴這個多邊形的邊數為8．49.(1)已知三角形三個內角的度數比為1：2：3，求這個三角形三個外角的度數．(2)一個正多邊形的內角和為1800°，求這個多邊形的邊數．【解析】解：(1)設此三角形三個內角的比為x,2x,3x,則x+2x+3x=180，6x=180，x=30，則三個內角分別為30°、60°、90°，相應的三個外角分別為150°、120°、90°．(2)設這個多邊形的邊數是n,則(n-2)?180°=1800°，解得n=12．故這個多邊形的邊數為12．

51.定義：有一組對角互補的四邊形叫做對補四邊形．(1)已知四邊形ABCD是對補四邊形．①若∠BAD=65°，則∠BCD=_____°．②如圖①，∠BAD、∠BCD的平分線分別與BC、AD相交于點E、F，且∠D=90°，求證：AE∥CF；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，且AC平分∠BAD，∠ABC=∠BEC，CF平分∠BCD，與AD交于點F，且CF⊥BD于點G，則四邊形ABCD是對補四邊形嗎？請說明理由；(3)已知四邊形ABCD是對補四邊形，其三個頂點A，B，D如圖③所示，連接AB，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直線AE，CF交于點O(與點C不重合)，請直接寫出∠AOC與∠D之間的數量關系．115_________【解析】解：(1)①∵四邊形ABCD是對補四邊形，∠BAD=65°，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-65°=115°．故答案為：115②證明：∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°，又∵四邊形ABCD是互補四邊形，____∴∠BAD+∠BCD=180°，∵AE、CF分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠EAF+∠ECF=90°，∵∠ECF=∠3，∴∠EAF+∠3=90°，在Rt△CDF中，∠D=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠EAF=∠2，∴AE∥CF．(2)四邊形ABCD是對補四邊形理由：∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠1+∠3，又∵∠ABC=∠BEC，___∴∠2+∠3=∠1+∠3，∴∠1=∠2，∵CF⊥BD，∠BGC=90°，在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∴∠2+∠BCG=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCG=90°，∵AC、CF分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAC=2∠1，∠BCD=2∠BCG，∴∠BAC+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°，∴四邊形ABCD是對補四邊形．(3)第一種答案：∠AOC-∠D=90°∵四邊形ABCD是對補四邊形，∴∠B+∠D=180°，∠A+∠C=180°，∵AE、CE分別為∠BAD和∠BCD的角平分線，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形內角和為360°，∴在四邊形ABCO中∠B+∠AOC=270°，即∠AOC=270°-∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠AOC=270°-(180°-∠D)，即∠AOC-∠D=90°；____第二種答案：∠D+∠AOC=90°∵四邊形ABCD是互補四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵AE、CF為角平分線，∴∠1+∠2=90°，∵在AFO中，∠AFO=180°-∠2-∠AOC，在△CDF中，∠AFO=1+∠D，∴∠1+∠D=180°-∠2-∠AOC，即∠D+∠AOC=90°；____第三種答案：∠D-∠AOC=90°∵四邊形ABCD是對補四邊形，∴∠B+∠D=180°，∠BAD+∠BCD=180°，∵AE、CF為角平分線，∴∠1+∠2=90°，∵在△OEC中，外角∠BEA=∠AOC+∠2，在△ABE中，∠BEA=180°-∠1-∠B，∴∠AOC+∠2=180°-∠1-∠B∵∠B=180°-∠D∴∠AOC+∠2=180°-∠1-180°+∠D即∠D-∠AOC=90°．____52.一個正多邊形的內角和比五邊形的外角和多1080°，求這個正多邊形的邊數．【解析】解：設多邊形的邊數為n,則其內角和為(n-2)×180°，根據題意，得：1080°+360°=(n-2)×180°，解得n=10，∴該多邊形是十邊形．53.已知，如圖，AD與BC交于點O．_______(1)如圖1，判斷∠A+∠B與∠C+∠D的數量關系：_________________，并證明你的結論．(2)如圖2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度數為______．(3)如圖3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF與DE交于點M，∠E+∠F=50°，請直接寫出∠A+∠B=______．∠A+∠B=∠C+∠D540°100°【解析】解：(1)∵∠AOB+∠A+∠B=180°=∠COD+∠C+∠D，∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D，故答案為：∠A+∠B=∠C+∠D；(2)如圖2，連接AB，由(1)得，∠OBA+∠OAB=∠C+∠D，∴∠DAM+∠CBE+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度數為五邊形ABEFM的內角和，即(5-2)×180°=540°，故答案為：540°；(3)∵CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，

54.數學興趣小組學習了三角形的外角性質1三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和．提出問題：四邊形的一個外角與它不相鄰的內角之和具有怎樣的數量關系？________【回顧】如圖①．請直接寫出∠ACD與∠A、∠B之間的數量關系：_________________．【探究】如圖②，已知∠DCE是四邊形ABCD的外角，求∠DCE、∠A、∠ACD=∠A+∠B；∠B與∠D的數量關系．請補全下面解答過程．解：∵∠DCE是四邊形ABCD的外角．∴________∠DCB=180°．∴∠DCB=180°-______．∵∠DCB+∠B+∠D=______．∴180°-______+∠A+∠B+∠D=______．∴∠DCE=∠A+∠B+∠D+________．【解析】解：【回顧】∠ACD=∠A+∠B；故答案為：∠ACD=∠A+∠B；【探究】∵∠DCE是四邊形ABCD的外角，∠DCE+∠DCE360°∠DCE360°-180°∴∠DCE+∠DCB=180°，∴∠DCB=180°-∠DCE．∵∠DCB+∠A+∠B+∠D=360°，∴180°-∠DCE+∠A+∠B+∠D=360°，∴∠DCE=∠A+∠B+∠D+-180°．故答案為：∠DCE+，∠DCE，360°，∠DCE，360°，-180°．55.如圖所示，將三角形紙片ABC沿DE折疊．(1)當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A、∠1、∠2的度數之間有怎樣的數量關系？請你把它找出來，并說明你的理由；(2)當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A、∠1、∠2的度數之間又有怎樣的數量關系？直接寫出結論，不用說明理由．【解析】解：(1)如圖，

56.一個正多邊形的一個內角比一個外角的3倍還多20°，求這個正多邊形的邊數及內角和．【解析】解：設這個正多邊形的一個外角的度數為x,則內角的度數為(3x+20)；∴x+3x+20°=180°，∴x=40°，∴這個正多邊形的邊數為360°÷40°=9，∴這個正多邊形的內角和為9×(9-2)×180°=1260°，答：這個正多邊形的邊數為9，內角和為1260°．57.已知一個正多邊形的內角和比外角和多360°，求這個正多邊形的邊數和每個外角的度數．

58.已知一個多邊形的內角和與外角和的差為1440°，求這個多邊形的邊數．【解析】解：設此多邊形的邊數為n,則：(n-2)?180=1440+360，解得：n=12．答：這個多邊形的邊數為12．59.利用“模型”解決幾何綜合問題往往會取得事半功倍的效果．幾何模型：如圖(1)，我們稱它為“A”型圖案，易證明：∠EDF=∠A