函數(shù)的圖象期末復(fù)習(xí)課件高一上學(xué)期學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)的圖象考綱分析課程標(biāo)準(zhǔn)解讀關(guān)聯(lián)考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù)．2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解集的問題．1.作函數(shù)的圖象．2.函數(shù)圖象的識辨．3.函數(shù)圖象的應(yīng)用．1.直觀想象．2.邏輯推理．課前自測(1)將函數(shù)y＝f(x)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(x＋1)＋1的圖象．(

)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．(

)(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．(

)(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(

)1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)××√√函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，

C

C4．(易錯(cuò)題)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)_____________的圖象．y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，是將f(－x)中的x變成x－1.y＝f(－x＋1)向右平移1個(gè)單位長度函數(shù)y＝f(－x)函數(shù)y＝f[－(x－1)]故要使a＝|x|＋x只有一個(gè)解，則a>0.由題意得a＝|x|＋x，

5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

考點(diǎn)梳理1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線．基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換④

y＝ax(a＞0且a≠1)①

y＝f(x)y＝－f(x)關(guān)于x軸對稱②

y＝f(x)y＝f(－x)關(guān)于y軸對稱③

y＝f(x)y＝－f(－x)關(guān)于原點(diǎn)對稱y＝logax(x＞0)關(guān)于y=x對稱(3)翻折變換①

y＝f(x)y＝|f(x)|保留x軸及上方圖象將x軸下方圖象翻折上去②

y＝f(x)y＝f(|x|)保留y軸及右邊圖象并作其關(guān)于y軸對稱的圖象(4)伸縮變換①

y＝f(x)y＝f(ax)

②

y＝f(x)y＝af(x)a>1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變常用結(jié)論(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．

1．函數(shù)圖象平移變換的八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．2．函數(shù)圖象自身的軸對稱(1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)．常用結(jié)論(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．3．函數(shù)圖象自身的中心對稱(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a，0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)．常用結(jié)論(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，b)對稱．4．兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系

(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱；常見誤區(qū)

2．要注意一個(gè)函數(shù)的圖象自身對稱和兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對稱的區(qū)別．!典例剖析考點(diǎn)1作函數(shù)的圖象[例1]分別作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[例1]分別作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|lgx|；y＝|lgx|＝lgxx≥1－lgxx<1(2)y＝2x＋2；y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位[例1]分別作出下列函數(shù)的圖象．(3)y＝x2－2|x|－1.y＝x2－2x－1x≥0x2+2x－1x<0方法總結(jié)函數(shù)圖象的畫法跟蹤訓(xùn)練這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)．當(dāng)x≥2，即x－2≥0時(shí)，

當(dāng)x<2，即x－2<0時(shí)，

所以y＝

x≥2

x<2分別作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；跟蹤訓(xùn)練

分別作出下列函數(shù)的圖象．

考點(diǎn)2函數(shù)圖象的辨識[例2](1)(2020·高考浙江卷)函數(shù)y＝xcosx＋sinx在區(qū)間[－π，π]上的圖象可能是(

)令f(x)＝xcosx＋sinx，所以f(－x)＝(－x)cos(－x)＋sin(－x)＝－xcosx－sinx＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，又f(π)＝－π<0×××A(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(

)

由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)××

×A方法總結(jié)④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．利用函數(shù)的特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算，分析解決問題．(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(2)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算跟蹤訓(xùn)練

f(x)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱g(x)√D2.圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是圖中陰影部分介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為(

)在[1，2]上面積增長速度恒定，在[2，3]上面積增長速度恒定，而在[1，2]上面積增長速度大于在[2，3]上面積增長速度.根據(jù)圖形可知在[0，1]上面積增長的速度變慢，在圖象上反映出切線的斜率在變??；×××C

A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0故a＜0，b＞0，c＜0.

C考點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用角度一研究函數(shù)的性質(zhì)

A．函數(shù)F(x)是偶函數(shù)B．方程F(x)＝0有三個(gè)解C．函數(shù)F(x)在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞增D．函數(shù)F(x)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間F(x)＝min{f(x)，g(x)}√√×√ABD方法總結(jié)對于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；[例4](2020·高考北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是(

)A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)角度二

解不等式同一平面直角坐標(biāo)系中畫出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的圖象如圖．由圖象得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)和(1，2)．又f(x)>0等價(jià)于2x>x＋1，結(jié)合圖象，可得x<0或x>1.故f(x)>0的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞).D方法總結(jié)

當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題或函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合法求解．利用函數(shù)的圖象研究不等式的思路角度三

求參數(shù)的取值范圍

先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，

[例5](2021·唐山月考)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________．

變式探究(變條件)若f(x)>g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．[例5](2021·唐山月考)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．

如圖作出函數(shù)f(x)的圖象，

方法總結(jié)

當(dāng)參數(shù)的不等關(guān)系不易找出時(shí)，可將函數(shù)(或方程)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個(gè)函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)條件和圖象確定參數(shù)的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練1．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，1)D．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)f(x)＝x|x|－2xx2-2xx≥0－x2-2xx<0＝畫出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(－1，1)上單調(diào)遞減．C函數(shù)f(x)的圖象大致如圖所示．因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且x·[f(x)－f(－x)]<0，所以2xf(x)<0.由圖可知，不等式的解集為(－3，0)∪(0，3)．2．函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，則x的取值范圍為_______________．(－3，0)∪(0，3)隨堂訓(xùn)練作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，由xf(x)>0得x∈?；當(dāng)∈(1，3)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(1，3)．所以x∈(－1，0)∪(1，3)．1．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf