八年級(jí)軸對(duì)稱集體備課

PAGEPAGE5初二數(shù)學(xué)集體備課資料（八年級(jí)上冊(cè)）第十三章軸對(duì)稱主講人：劉亞君一、本部分結(jié)構(gòu)特點(diǎn)我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，無論是園林、建筑物的設(shè)計(jì)，還是藝術(shù)作品的創(chuàng)作，或者是自然生長的植物，動(dòng)物，人工制造的產(chǎn)品，甚至中國的方塊字中都蘊(yùn)含這豐富的對(duì)稱現(xiàn)象。對(duì)稱不僅給我們帶來很多美的感受，而且在數(shù)學(xué)中也具有十分重要的性質(zhì)和運(yùn)用。本章包含三小節(jié)內(nèi)容：軸對(duì)稱、作軸對(duì)稱圖形和等腰三角形，另外還包括信息技術(shù)應(yīng)用的板塊——探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)與探究的板塊——三角形中邊與角之間的不等關(guān)系，數(shù)學(xué)活動(dòng)與單元小結(jié)。教材展示了現(xiàn)實(shí)生活中豐富多彩的軸對(duì)稱現(xiàn)象，也探索了一類簡單的軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)。教材要求學(xué)生通過本章相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)了解軸對(duì)稱現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，認(rèn)識(shí)線段垂直平分線、等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力、觀察能力、歸納類比能力、合作交流能力以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的探究過程，感受數(shù)學(xué)美，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱，探索圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。2．初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案,進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。3.讓學(xué)生在上述活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對(duì)稱和平移在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。三、教材重點(diǎn)與難點(diǎn)的確定1.教學(xué)重點(diǎn)（1）軸對(duì)稱的性質(zhì)和判斷（2）軸對(duì)稱變換的性質(zhì)和判斷（3）等腰三角形的性質(zhì)判斷2.教學(xué)難點(diǎn)（1）等腰三角形的性質(zhì)和判斷（2）掌握等腰三角形的性質(zhì)和判斷四、學(xué)情分析1.教學(xué)內(nèi)容分析本章的主要內(nèi)容是軸對(duì)稱圖形及其性質(zhì)，線段的垂直平分線及其性質(zhì)，角的平分線及其性質(zhì)。本章教材共分六節(jié)。第一節(jié)首先從豐富的實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”與“兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱”的概念。在第二節(jié)、第三節(jié)與第四節(jié)中，教材豐富的實(shí)際操作與探究活動(dòng)，一方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)角的平分線、線段的垂直平分線、等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形，另一方面讓他們?cè)趯?shí)際探索中發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線、角的平分線和等腰三角形的性質(zhì)。在第五節(jié)中，仍然通過實(shí)際的探究活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形所具有的性質(zhì)，并學(xué)習(xí)簡單圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱的畫法。本章第六節(jié)簡單介紹了鏡面對(duì)稱的概念，讓學(xué)生在欣賞生活中的鏡面對(duì)稱現(xiàn)象的同時(shí)，思考鏡面對(duì)稱的性質(zhì)。為了落實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，本教科書在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果的同時(shí)，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程和情感體驗(yàn)過程。本章內(nèi)容的呈現(xiàn)采用了“創(chuàng)設(shè)情境——提出問題——自主探究——合作交流——應(yīng)用與拓展”的板塊模式，安排了大量由學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)。2.教學(xué)對(duì)象分析本章的主要內(nèi)容是軸對(duì)稱圖形及其性質(zhì),線段的垂直平分線及其性質(zhì),角的平分線及其性質(zhì)。這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角、三角形等幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的,本章內(nèi)容既是已學(xué)過的有關(guān)知識(shí)的補(bǔ)充和完善,又是進(jìn)一步研究三角形、四邊形和圓的基礎(chǔ),對(duì)于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)具有重要的作用。本章的教學(xué)重點(diǎn)是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。五、教學(xué)方法建議1.注意聯(lián)系實(shí)際本章的內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用，因此本章我們注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。軸對(duì)稱現(xiàn)象在生活中很常見，教科書選用了故宮的鳥瞰圖作為章頭圖，在第1節(jié)的開頭，也舉出了如自然景觀，交通標(biāo)志、建筑物，藝術(shù)作品、日常生活用品、窗花等實(shí)際例子，讓學(xué)生感受對(duì)稱現(xiàn)象的無處不在，通過觀察這些圖形，引出軸對(duì)稱的概念。除了注意實(shí)際例子引出軸對(duì)稱內(nèi)容的學(xué)習(xí)以外，教科書也給出了一些應(yīng)用軸對(duì)稱的例子，如，利用軸對(duì)稱的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)現(xiàn)象、解決最短路徑問題、利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，等等，要注意這方面內(nèi)容的教學(xué)，體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用，體現(xiàn)具體——抽象——具體的過程。2.注意知識(shí)間的聯(lián)系，有機(jī)地整體結(jié)合相關(guān)內(nèi)容本章的內(nèi)容較多，課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)各個(gè)部分的內(nèi)容在本章都有涉及，在本章注意把握各個(gè)部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，有機(jī)地進(jìn)行結(jié)合。教科書在“畫對(duì)稱圖形”一節(jié)中，從數(shù)的角度都刻畫了軸對(duì)稱的內(nèi)容，包括關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。這里的關(guān)鍵是要讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱之后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，把形和數(shù)緊密地結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變化的思想聯(lián)系起來。等腰三角形的是一種軸對(duì)稱圖形，教科書將等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容安排在軸對(duì)稱之后，就是要利用軸對(duì)稱研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并進(jìn)一步利用三角形的全等證明這些性質(zhì)。教科書中有關(guān)等腰三角形性質(zhì)的探究，都是結(jié)合軸對(duì)稱進(jìn)行的，教學(xué)中要充分注意到這一點(diǎn)，將圖形的變化與圖形的性質(zhì)有機(jī)結(jié)合，利用圖形的變化得到圖形的性質(zhì)，在通過推理證明這些結(jié)論。3.注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、論證的過程在內(nèi)容處理上，教科書加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合。推理論證在培養(yǎng)邏輯思維能力方面起著重要作用，而幾何實(shí)驗(yàn)則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效途徑，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造思維方面起著很大的作用。對(duì)于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過留空、設(shè)問、設(shè)置思考，探究，歸納以及數(shù)學(xué)活動(dòng)等欄目，讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量等活動(dòng)，探究發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過程，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)中，在經(jīng)過推理證明這些結(jié)論，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖5.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為.6.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35°，則這個(gè)三角形的頂角為.7.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=140°，則∠A=.8.如果等腰三角形的兩個(gè)角的比是2∶5，那么底角的度數(shù)為.9.如圖14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD=3，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為.10.如圖14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延長BC到D，使CD=CE，連接DE，若△ABC的周長是24，BE=a，則△BDE的周長是.11.如圖14－119所