2022年山西省大同市左云縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省大同市左云縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B2.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B3.若曲線（t為參數(shù)）與曲線x2+y2=8相交于B，C兩點(diǎn)，則|BC|的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：曲線（t為參數(shù)），化為普通方程y=1﹣x，曲線x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故選：D．4.已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），求出y＝xex的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），對于y＝xex，其導(dǎo)數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時(shí)有nen，則m＝e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．5.在中，有且，其中內(nèi)角的對邊分別是.則周長的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)?，所?，所以周長的最大值為

，選A.點(diǎn)睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過A.（2，6）

B.（3，8）

C.（2.5，6）

D.（3.5，8）參考答案：C7.如果一個(gè)空間幾何體的主視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的全面積為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a與b的夾角大于900,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－參考答案：B10.△ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行參考答案：A本題涉及三角函數(shù)、數(shù)列與直線三章內(nèi)容，具有較強(qiáng)的綜合性，注重考查理性思維，靈活選用方法。本題采用特值法，令，不難選出A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略12.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__

___(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：13.已知x是4和16的等差中項(xiàng)，則x=

．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得x==10，故答案為10．14.已知以y＝±x為漸近線的雙曲線D：(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是________．參考答案：略15.設(shè)為正數(shù)，，則的最小值為

▲

．參考答案：略16.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為

.

參考答案：

略17.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：為:

...........5分(2)由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

----10分19.（12分）（2015秋?惠州校級期中）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）求回歸直線方程，并解釋斜率的含義．（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣b）參考答案：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．說明斜率的含義．（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．解答：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．20.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率計(jì)算公式結(jié)合排列組合知識，能求出至少兩次試驗(yàn)成功的概率．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，由此能求出結(jié)果．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為：P（A）==．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，所以所求的概率為P（B）=12×=．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=?=，∴ξ的分布列為：ξ01234PEξ==．21.（12分）一條長椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，還有3個(gè)空位子，求：(1)至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？(2)三個(gè)空位不都相鄰，有多少種不同的坐法？參考答案：(1)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中4個(gè)人都不相鄰的有A＝24種，故至少有兩