2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）專題7.2 期中測(cè)試卷（拔尖卷）（舉一反三）含解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷（拔尖卷）【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.（3分）（2021?吳中區(qū)期末）在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”四個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）（2021?漳州期末）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．（3分）（2021?相城區(qū)期末）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64和49，則AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．1134．（3分）（2021?安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足2a-3b+5+（2a+3b﹣13）2A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或105．（3分）（2021?鳳翔縣期末）一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可6．（3分）（2021?蘭州）如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（）A． B． C． D．7．（3分）（2021?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.58．（3分）（2021?吳江區(qū)期末）如圖，△DEF的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，選取圖中三個(gè)格點(diǎn)組成三角形，能與△DEF全等（重合的除外）的三角形個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（3分）（2021?黃岡校級(jí)模擬）如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A5B5A6的邊長為（）A．8 B．16 C．24 D．3210．（3分）（2021?泰安模擬）已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021?高郵市期中）黑板上寫著在正對(duì)著黑板的鏡子里的像是．12．（3分）（2021?邳州市期中）如圖，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個(gè)正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4＝．13．（3分）（2021?安陸市模擬）如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在OA上，OP＝8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝．14．（3分）（2021?蘇州期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長為1．網(wǎng)格內(nèi)有△PAB，則∠PAB+∠PBA的度數(shù)是．15．（3分）（2021春?蘇州期末）如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t＝s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．16．（3分）（2021?黃岡）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021?柯橋區(qū)月考）如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC，且每個(gè)小正方形的邊長為1（其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上）．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；（2）在MN上畫出點(diǎn)P，使得PA+PC最?。?8．（6分）（2021春?會(huì)寧縣期末）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．19．（8分）（2021?寧陽縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且滿足AD＝BD＝BC．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度數(shù)；（2）求證：△ACF是等腰三角形．20．（8分）（2021春?常熟市期末）如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，（1）在圖1中，分別畫出點(diǎn)P到邊AC、BC、BA的垂線段PF、PG、PH，這3條線段相等嗎？為什么？（2）在圖2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余條件都不變，請(qǐng)你判斷并寫出PE與PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）（2021?張家港市校級(jí)期末）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象臺(tái)觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°的方向往C移動(dòng)，如圖所示，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變．若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．（1）該城市是否會(huì)受臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由．（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則臺(tái)風(fēng)影響城市的持續(xù)時(shí)間有多長？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？22．（8分）（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）請(qǐng)說明：DE＝DF；（2）請(qǐng)說明：BE2+CF2＝EF2；（3）若BE＝6，CF＝8，求△DEF的面積（直接寫結(jié)果）．23．（8分）（2021?寧陽縣期末）CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷（拔尖卷）【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021?吳中區(qū)期末）在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”四個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答過程】解：在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”四個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有：線段、角、等邊三角形，共三個(gè)．故選：C．2．（3分）（2021春?漳州期末）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【解題思路】要擊中點(diǎn)N，則需要滿足點(diǎn)M反彈后經(jīng)過的直線過N點(diǎn)，畫出反射路線即可得出答案．【解答過程】解：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故選：D．3．（3分）（2021?相城區(qū)期末）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64和49，則AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．113【解題思路】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB、BD、DC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可．【解答過程】解：∵兩個(gè)正方形的面積分別是64和49，∴AB＝BD＝8，DC＝7，根據(jù)勾股定理得：AC=A故選：B．4．（3分）（2021?安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足2a-3b+5+（2a+3b﹣13）2A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解題思路】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長．【解答過程】解：∵2a-3b+5+（2a+3b﹣13）2∴2a-3b+5=02a+3b-13=0解得a=2b=3當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7；綜上所述此等腰三角形的周長為7或8．故選：A．5．（3分）（2021春?鳳翔縣期末）一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可【解題思路】②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．【解答過程】解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選：D．6．（3分）（2021?蘭州）如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（）A． B． C． D．【解題思路】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀．【解答過程】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在平行于斜邊的位置上打3個(gè)洞，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且有12個(gè)洞．故選：D．7．（3分）（2021?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【解題思路】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN＝DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求．【解答過程】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，DN=DFDM=DE∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF=12S△MDG故選：B．8．（3分）（2021春?吳江區(qū)期末）如圖，△DEF的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，選取圖中三個(gè)格點(diǎn)組成三角形，能與△DEF全等（重合的除外）的三角形個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】本題考查的是用SSS判定兩三角形全等．認(rèn)真觀察圖形可得答案．【解答過程】解：如圖所示可作3個(gè)全等的三角形．故選：C．9．（3分）（2021?黃岡校級(jí)模擬）如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A5B5A6的邊長為（）A．8 B．16 C．24 D．32【解題思路】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2得出答案．【解答過程】解：如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32；故選：D．10．（3分）（2021?泰安模擬）已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解題思路】易證△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE＝∠DCE，即③正確，根據(jù)③可求得④正確．【解答過程】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD=BC∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正確；④過E作EG⊥BC于G點(diǎn)，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點(diǎn)，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE=BEEF=EG∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，EF=EGAE=CE∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正確．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021?高郵市期中）黑板上寫著在正對(duì)著黑板的鏡子里的像是50281．【解題思路】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解答過程】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，因此18502的真實(shí)圖象應(yīng)該是50281．故答案為：50281．12．（3分）（2021?邳州市期中）如圖，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個(gè)正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4＝3.65．【解題思路】由條件可以得出AC＝CF＝1，F(xiàn)H＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．由正方形的性質(zhì)可以得出∠ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST，就可以得出△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，就可以得出AB＝CD，BC＝DE，F(xiàn)G＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST，由勾股定理就可以AB2+BC2＝AC2，F(xiàn)G2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，由正方形的面積公式就可以得出結(jié)論．【解答過程】解：如圖，∵斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，1.21，1.44，∴AC＝CF＝1，F(xiàn)H＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．∠ACD＝∠FHL＝∠PRS＝90°，∴∠ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB＝CD，BC＝DE，F(xiàn)G＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST，由勾股定理，得AB2+BC2＝AC2，F(xiàn)G2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，∴S1+S2＝1.0，S2+S3＝1.21，S3+S4＝1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4＝1+1.21+1.44＝3.65，∴S1+2S2+2S3+S4＝3.65．故答案為：3.65．13．（3分）（2021?安陸市模擬）如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在OA上，OP＝8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝3．【解題思路】過P作PC垂直于MN，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得到MC＝CN，求出MC的長，在直角三角形OPC中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，由OC﹣MC求出OM的長即可．【解答過程】解：過P作PC⊥MN，∵PM＝PN，∴C為MN中點(diǎn)，即MC＝NC=12在Rt△OPC中，∠AOB＝60°，∴∠OPC＝30°，∴OC=12則OM＝OC﹣MC＝4﹣1＝3，故答案為：314．（3分）（2021?蘇州期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長為1．網(wǎng)格內(nèi)有△PAB，則∠PAB+∠PBA的度數(shù)是45°．【解題思路】延長AP到C，使AP＝PC，連接BC，根據(jù)勾股定理求出AC＝PC＝BC=5，PC2+BC2＝PB2，根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出△PCB【解答過程】解：延長AP到C，使AP＝PC，連接BC，∵AP＝PC=1同理BC=5∵BP=1∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，故答案為：45°．15．（3分）（2021春?蘇州期末）如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t＝1或72或12s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C【解題思路】由以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．可知CE＝CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對(duì)E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時(shí)或當(dāng)E在AC上，D在AC上時(shí)，或當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時(shí)，分別討論．【解答過程】解：當(dāng)E在BC上，D在AC上時(shí)，即0＜t≤8CE＝（8﹣3t）cm，CD＝（6﹣t）cm，∵以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．∴CD＝CE，∴8﹣3t＝6﹣t，∴t＝1s，當(dāng)E在AC上，D在AC上時(shí)，即83CE＝（3t﹣8）cm，CD＝（6﹣t）cm，∴3t﹣8＝6﹣t，∴t=72當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時(shí)，即143CE＝6cm，CD＝（t﹣6）cm，∴6＝t﹣6，∴t＝12s，故答案為：1或7216．（3分）（2021?黃岡）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是14．【解題思路】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【解答過程】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵M(jìn)A′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值為14，故答案為14．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021?柯橋區(qū)月考）如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC，且每個(gè)小正方形的邊長為1（其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上）．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；（2）在MN上畫出點(diǎn)P，使得PA+PC最?。窘忸}思路】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（2）連接AC′交MN于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求．【解答過程】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）如圖，點(diǎn)P為所作.18．（6分）（2021春?會(huì)寧縣期末）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周長＝AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答過程】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．19．（8分）（2021?寧陽縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且滿足AD＝BD＝BC．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度數(shù)；（2）求證：△ACF是等腰三角形．【解題思路】（1）設(shè)∠BAC＝x°，由AD＝BD＝BC知∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠BCD＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°列方程求解可得；（2）依據(jù)E是AB的中點(diǎn)，即可得到FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進(jìn)而得出∠BAF＝∠ABF，依據(jù)∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據(jù)∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進(jìn)而得到AC＝CF．【解答過程】解：（1）設(shè)∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，解得：x＝36，則∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；（2）∵E是AB的中點(diǎn)，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF為等腰三角形．20．（8分）（2021?常熟市期末）如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，（1）在圖1中，分別畫出點(diǎn)P到邊AC、BC、BA的垂線段PF、PG、PH，這3條線段相等嗎？為什么？（2）在圖2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余條件都不變，請(qǐng)你判斷并寫出PE與PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解題思路】（1）PF、PG與PH，3條線段相等，理由為：因?yàn)锳D為∠BAC的平分線，PF垂直于AC，PH垂直于AB，根據(jù)角平分線定理得到PF＝PH，同理BE為∠ABC的平分線，PG垂直于BC，PH垂直于AB，得到PG＝PH，等量代換即可得證；（2）PE＝PD，理由為：過P作PF垂直于AC，PG垂直于BC，由∠PDG為△ADC的一個(gè)外角，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，得到∠PDG＝∠C+∠CAD，又∠CAB＝30°，AD為∠CAB的平分線得到∠CAD=12∠CAB，求出∠PDG的度數(shù)，同理∠PEF是△ABE的一個(gè)外角，即可求出∠PEF的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩角相等，再由垂直得到一對(duì)直角相等，由第一問得到PF＝PG，根據(jù)“AAS”即可得到三角形PEF與三角形【解答過程】解：（1）PF＝PH＝PG，理由如下：∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，∴PF＝PH，∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PG＝PH，∴PF＝PH＝PG；（2）PE＝PD．證明：∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CAB＝30°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠CAD＝∠BAD=12∠CAB＝15°，∠ABE＝∠CBE=1過點(diǎn)P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分別為F、G，則∠PFE＝∠PGD＝90°，∵∠PDG為△ADC的一個(gè)外角，∴∠PDG＝∠C+∠CAD＝60°+12∠∵∠PEF是△ABE的一個(gè)外角，∴∠PEF＝∠CAB+∠ABE＝30°+12∠∴∠PEF＝∠PDG，∵PF⊥AC，PG⊥BC，∴∠PFE＝∠PGD＝90°，由第一問得：PF＝PG，∴△PFE≌△PGD，∴PE＝PD．21．（8分）（2021?張家港市校級(jí)期末）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象臺(tái)觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°的方向往C移動(dòng)，如圖所示，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變．若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．（1）該城市是否會(huì)受臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由．（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則臺(tái)風(fēng)影響城市的持續(xù)時(shí)間有多長？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？【解題思路】（1）求是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了．（2）受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時(shí)間就可以求出了．（3）風(fēng)力最大時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時(shí)幾級(jí)風(fēng)．【解答過程】解：（1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，AB＝240，∴AD=12∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響，∴受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為25×（12﹣4）＝200．∵120＜200，∴該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．（2）如圖以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F．則AE＝AF＝200．∴臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF＝2DE＝2200∴臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t＝320÷20＝16（小時(shí)）．（3）∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為：12﹣（120÷25）＝7.2（級(jí)）．22．（8分）（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）請(qǐng)說明：DE＝DF；（2）請(qǐng)說明：BE2+CF2＝EF2；（3）若BE＝6，CF＝8，求△DEF的面積（直接寫結(jié)果）．【解題思路】（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°，AD＝BD，求出∠BDE＝∠ADF，根據(jù)ASA證△BDE≌△ADF即可；（2）根據(jù)AAS證△ADE≌△CDF，推出AE＝CF，根據(jù)勾股定理求出即可；（3）求出EF長，根據(jù)勾股定理求出DE和DF，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【解答過程】（1）證明：連接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C＝∠B＝45°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠FDC+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中∠B=∠DAFBD=AD∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF．（2）證明：∵△BDE≌△ADF，∴BE＝AF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△ADE和△CDF中∠EDA=∠FDC∠EAD=∠C∴△ADE≌△CDF，∴CF＝AE，∴EF2＝AE2+AF2＝BE2+CF2，即BE2+CF2＝EF2．（3）解：EF2＝BE2+CF2＝100，∴EF＝10，根據(jù)勾股定理DE＝DF＝52，△DEF的面積是12DE×DF=12×5答：△DEF的面積是25．23．（8分）（2021?寧陽縣期末）CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件∠α+∠BCA＝180°，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．【解題思路】由題意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理證△BCE≌△CAF，繼而得答案．【解答過程】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的條件是：∠α+∠BCA＝180°．證明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．證明過程：∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷【蘇科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共26題，單選6題，填空10題，解答10題，滿分100分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，則添加下列條件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF3．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）4．（2分）下列整數(shù)中，與3100A．3 B．4 C．5 D．65．（2分）一直角三角形的斜邊長比其中一直角邊長大3，另一直角邊長為9，則斜邊長為（）A．15 B．12 C．10 D．96．（2分）如圖，函數(shù)y＝kx﹣2b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則關(guān)于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）7．（2分）5的平方根是．8．（2分）據(jù)央視報(bào)道，嫦娥五號(hào)返回器于2020年12月17日凌晨著陸地球，圓滿完成首次月球無人采樣返回任務(wù)，往返地月之間共計(jì)約760000km的路程．用科學(xué)記數(shù)法表示760000為（精確到十萬位）．9．（2分）函數(shù)y=2x-1中，自變量x的取值范圍是10．（2分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則它的底角是．11．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是．12．（2分）將函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象向下平移2個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是．13．（2分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是．14．（2分）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式a1b1a2b2xy=c1c2來表示二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，而該方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩直線（不平行）a1x15．（2分）在直線y＝﹣2x+5上到x軸的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（2分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，將邊DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，過點(diǎn)E做EF⊥BC，垂足為F，若EF＝2，BF＝3，則線段CD的長是．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）163273217．（4分）計(jì)算：16-18．（8分）求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4=519．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），現(xiàn)將△ABC先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度就得到△A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）如果將△A1B1C1看成由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是．20．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，AF⊥AD，垂足為A．求證：∠1＝∠2．21．（6分）已知y﹣2與x成正比，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在坐標(biāo)系中畫出（1）中的函數(shù)圖象，求出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．22．（6分）已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，CD、C′D′分別是AB、A′B′邊上的中線．證明：CD＝C′D′．證明的途徑可以用框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?3．（7分）請(qǐng)你用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，填寫下表：x…﹣2﹣101234…y…31123…（2）利用（1）中表格畫出函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；（4）利用圖象，直接寫出不等式|x﹣1|＜1224．（7分）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：△ADE≌△BEC；（2）若M是線段DC的中點(diǎn)，連接EM，請(qǐng)寫出線段EM與AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（8分）小明駕駛轎車從老家回南京．出發(fā)前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服務(wù)區(qū)A離老家200km．轎車到南京的距離S（km）與轎車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖①．到達(dá)高速公路服務(wù)區(qū)A后立刻加油26L（加油時(shí)間忽略不計(jì)），休息了半個(gè)小時(shí)，然后以120km/h的速度回到南京．（小明的轎車以100km/h的速度行駛時(shí)每100km平均耗油8L，以120km/h的速度行駛時(shí)每100km平均耗油10L．）（1）觀察圖象，前2個(gè)小時(shí)小明駕駛轎車的平均速度是km/h；（2）圖象中a＝，b＝；（3）直接寫出轎車的余油量Q（L）與轎車行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，說明自變量x的取值范圍，并在圖②中畫出Q（L）與x（h）之間的函數(shù)圖象．26．（8分）定義：如果1條線段將一個(gè)三角形分割成2個(gè)等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“雙等腰線”．如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這2條線段叫做這個(gè)三角形的“三等腰線”．如圖1，BE是△ABD的“雙等腰線”，AD、BE是△ABC的“三等腰線”．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2三個(gè)圖中，分別畫出△ABC的“雙等腰線”，并做必要的標(biāo)注或說明．（2）如果一個(gè)等腰三角形有“雙等腰線”，那么它的底角度數(shù)是．（3）如圖3，△ABC中，∠C=32∠B，∠B＜45°．畫出△ABC所有可能的“三等腰線”，使得對(duì)∠2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷【蘇科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共26題，單選6題，填空10題，解答10題，滿分100分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，則添加下列條件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF【分析】利用判定兩個(gè)三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析．【解答】解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4），故選：B．4．（2分）下列整數(shù)中，與3100A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵43＝64，53＝125，∴與3100故選：C．5．（2分）一直角三角形的斜邊長比其中一直角邊長大3，另一直角邊長為9，則斜邊長為（）A．15 B．12 C．10 D．9【分析】設(shè)斜邊長為x，則一直角邊長為x﹣3，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：設(shè)斜邊長為x，則一直角邊長為x﹣3，根據(jù)勾股定理得92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15．故選：A．6．（2分）如圖，函數(shù)y＝kx﹣2b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則關(guān)于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＜3時(shí)，kx﹣2b＞0，所以關(guān)于x的不等式kx﹣2b＞0的解集是x＜3，所以關(guān)于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集為x﹣1＜3，即：x＜4，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）7．（2分）5的平方根是±5．【分析】直接根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：∵（±5）2＝5，∴5的平方根是±5．故答案為：±5．8．（2分）據(jù)央視報(bào)道，嫦娥五號(hào)返回器于2020年12月17日凌晨著陸地球，圓滿完成首次月球無人采樣返回任務(wù)，往返地月之間共計(jì)約760000km的路程．用科學(xué)記數(shù)法表示760000為8×105（精確到十萬位）．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示760000為：7.6×105≈8×105．故答案為：8×105．9．（2分）函數(shù)y=2x-1中，自變量x的取值范圍是x【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案為：x≠1．10．（2分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則它的底角是50°或65°．【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．11．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是-5【分析】直接利用勾股定理得出OB的長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：OB=A故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)P表示的數(shù)為：-5故答案為：-512．（2分）將函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象向下平移2個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣3x+1．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把一次函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移1個(gè)單位后所得直線的解析式為：y＝﹣3x+3﹣2，即y＝﹣3x+1．故答案是：y＝﹣3x+1．13．（2分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是2.5．【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理可得BC，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DE＝DC，根據(jù)三角形面積公式求出CD，即可求出BD．【解答】解：過D作DE⊥AB于E，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC=A∵AD平分∠BAC，∴DE＝DC，∵12AC?BC=12AC?CD+12AB?DE，即12×3×4解得CD＝1.5，∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．故答案為：2.5．14．（2分）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式a1b1a2b2xy=c1c2來表示二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，而該方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩直線（不平行）a1x【分析】根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，再得出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意得：4x-y=3①-3x+y=-1②①+②，得x＝2，把x＝2代入①，得8﹣y＝3，解得：y＝5，所以方程組的解為x=2y=5∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5），故答案為：（2，5）．15．（2分）在直線y＝﹣2x+5上到x軸的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）和（4，﹣3）．【分析】令y＝±3，求出x的值即可．【解答】解：∵當(dāng)y＝3時(shí)，x＝1；當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x＝4，∴直線y＝﹣2x+5上到x軸的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）和（4，﹣3）．故答案為（1，3）和（4，﹣3）．16．（2分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，將邊DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，過點(diǎn)E做EF⊥BC，垂足為F，若EF＝2，BF＝3，則線段CD的長是13．【分析】由勾股定理可求BE的長，由“SAS”可證△ABE≌△ACD，可得BE＝CD=13【解答】解：如圖，連接AC，AE，BE，∵EF＝2，BF＝3，∴BE=EF∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵將邊DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠DAC∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD=13故答案為：13．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）163273217．（4分）計(jì)算：16-【分析】直接利用算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3﹣3＝﹣2．18．（8分）求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4=5【分析】（1）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案；（2）直接利用立方根的定義計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣81＝0，則x2=81故x＝±92（2）（x﹣1）3+4=（x﹣1）3=5則（x﹣1）3=-27故x﹣1=-3解得：x=-119．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），現(xiàn)將△ABC先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度就得到△A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（5，3）；（2）如果將△A1B1C1看成由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是5．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）求出AA1的長，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（5，3）．故答案為：（5，3）．（2）如果將△A1B1C1看成由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是AA1的長=3故答案為：5．20．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，AF⊥AD，垂足為A．求證：∠1＝∠2．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定得出AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵AF⊥AD，∴AF∥BC，∴∠ACB＝∠2，∠1＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠1＝∠2．21．（6分）已知y﹣2與x成正比，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在坐標(biāo)系中畫出（1）中的函數(shù)圖象，求出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【分析】（1）通過待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式．（2）利用三角形面積公式求面積．【解答】解：（1）∵已知y﹣2與x成正比．∴設(shè)y﹣2＝kx．∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4．∴4﹣2＝﹣2k．∴k＝﹣1．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+2．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2．∴函數(shù)圖象是過點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）兩點(diǎn)的直線．其圖象為：∴圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：S△ABO=12OA?=1＝2．22．（6分）已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，CD、C′D′分別是AB、A′B′邊上的中線．證明：CD＝C′D′．證明的途徑可以用框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢痉治觥扛鶕?jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝A′C′，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，證明△CAD和△C′A′D′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AC＝A′C′，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∵CD、C′D′分別是AB、A′B′邊上的中線，∴AD=12AB，A′D′=12∴AD＝A′D′，在△CAD和△C′A′D′中，CA=C'A'∠A=∠A'∴△CAD≌△C′A′D′（SAS），∴CD＝C′D′．23．（7分）請(qǐng)你用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，填寫下表：x…﹣2﹣101234…y…3210123…（2）利用（1）中表格畫出函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）利用圖象，直接寫出不等式|x﹣1|＜12【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y＝|x﹣1|，可以計(jì)算出當(dāng)x＝﹣1和x＝1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可以將表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出不等式|x﹣1|＜12【解答】解：（1）∵y＝|x﹣1|，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，故答案為：2，0；（2）函數(shù)圖象如右圖所示；（3）由圖象可得，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：＜1；（4）由圖象可得，不等式|x﹣1|＜12x+1的解集是0＜24．（7分）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：△ADE≌△BEC；（2）若M是線段DC的中點(diǎn)，連接EM，請(qǐng)寫出線段EM與AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2，∴ED＝EC，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，AE=BCED=EC∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）AD2+BC2＝2EM2，理由如下：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，DE＝CE，∴∠AED＝∠BCE，BC＝AE，∵∠A＝∠B＝90°，∴∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠2，∴△DEC為等腰直角三角形，∵M(jìn)為DC中點(diǎn)，∴EM=12DC，且EM⊥∴EM＝DM，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝AD2+BC2，同理可得，在Rt△EMD中，DE2＝EM2+DM2＝2EM2，∴AD2+BC2＝2EM2．25．（8分）小明駕駛轎車從老家回南京．出發(fā)前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服務(wù)區(qū)A離老家200