廣東省肇慶市封川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省肇慶市封川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是() A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球 C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球參考答案：D2.若雙曲線=1右支上的一點(diǎn)M到雙曲線右焦點(diǎn)F2的距離為|MF2|=4，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離|MF1|=（）A．2 B．4 C．8 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的定義，求解即可．【解答】解：雙曲線=1，a=4，右支上的一點(diǎn)M到雙曲線右焦點(diǎn)F2的距離為|MF2|=4，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離|MF1|=2a+|MF2|=8+4=12．故選：D．3.已知三棱錐中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.二項(xiàng)展開式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由題，先將二項(xiàng)式展開項(xiàng)求得，然后由題，有理項(xiàng)即x得次數(shù)為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】由題，二項(xiàng)式展開項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為有理項(xiàng)，共3項(xiàng)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉二項(xiàng)式定理的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)且，則必有（

）.

..

.參考答案：B略6.已知命題p：?x∈R，x2－x＋>0，則p為 （）A．?x∈R，x2－x＋≤0 B．?x∈R，x2－x＋≤0C．?x∈R，x2－x＋>0 D．?x∈R，x2－x＋≥0參考答案：B略7.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是 A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B8.虛數(shù)（x﹣2）+yi中x，y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【分析】點(diǎn)（x，y）在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上（與x軸交點(diǎn)除外），表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：由題意可得y≠0，且（x﹣2）2+y2=1，∴點(diǎn)（x，y）在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上（與x軸交點(diǎn)除外），∵表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得直線OA與OB的斜率分別為，﹣數(shù)形結(jié)合可知的取值范圍為：故選：B9.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.10.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 （

） A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）參考答案：略12.直線過(guò)點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為_____________.參考答案：2x－3y＝0或x＋y＋5＝0略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：先畫出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到答案．解答：解：滿足不等式組可行域如下圖所示：∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知當(dāng)x=，y=時(shí)，有最小值故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.用總長(zhǎng)為24m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個(gè)容器體積的最大值為

．參考答案：8m3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方體容器的底面邊長(zhǎng)為xm，高為ym，由題意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示長(zhǎng)方體的體積可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方體容器的底面邊長(zhǎng)為xm，高為ym，則有8x+4y=24，即2x+y=6，其體積V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立；即這個(gè)容器體積的最大值8m3；故答案為：8m3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是用x、y表示容器的體積．16.拋物線的準(zhǔn)線方程為

參考答案：17.已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）在△ABC中,,，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)角滿足，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.參考答案：解：在中，,由正弦定理得：（2分），即,整理可得：,又因?yàn)?即，，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支（除去點(diǎn)）（6分）在此雙曲線中，即，,所以點(diǎn)的軌跡方程為（10分）

19.如圖,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解:由題意:,則T,∴代入橢圓方程,得,求出.20.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠地，試問(wèn)（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計(jì)算種子發(fā)芽的預(yù)測(cè)值，比較預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，==22，23﹣22=1＜2．當(dāng)x=8時(shí)，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

．（1）解關(guān)于x的不等式f(x)<0；（2）當(dāng)ｃ＝－2時(shí)，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1）

……1分

①當(dāng)c<1時(shí)，

②當(dāng)c=1時(shí)，，

③當(dāng)c>1時(shí)，

……4分綜上，當(dāng)c<1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c=1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c>1時(shí)，不等式的解集為。

……5分（2）當(dāng)ｃ＝－2時(shí)，f(x)＞ax－5化為x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒成立∴a＜（）min

設(shè)

……8分∴≥1＋2

……10分當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝∈(0,2)時(shí)，等號(hào)成立

∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2

∴a＜1＋2