2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期中達標(biāo)測評卷

第第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中達標(biāo)測評卷（B卷）【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.3.下列命題的逆命題為假命題的是()A.等邊三角形三個內(nèi)角均為B.兩直線平行，同位角相等C.內(nèi)錯角相等D.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等4.若關(guān)于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是()A. B. C. D.5.如圖，將等邊沿射線平移得到，點A的對應(yīng)點為F，連接，若，，則的長為()A.4 B.6 C.8 D.126.如圖，在中，，，AD是斜邊BC上的高，若，則BD的長為()A.3 B.6 C.9 D.127.將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，若，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.如圖，在中，，，是的角平分線，若，則的長為()A.7 B.8 C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰三角形，，點B到x軸的距離為4，若將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.如圖，等腰中，，于點，的平分線分別交于兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填在題中橫線上）11.使不等式成立的x的值中，最大整數(shù)為__________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，則點到x軸的距離是_____________，點到y(tǒng)軸的距離是_____________.13.關(guān)于的不等式組的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值為_____.14.如圖.在中，，.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作，垂足用G.若，則的周長等于______cm.15.如圖，在中，，，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點恰好與點C重合，則平移的距離為______.16.如圖，中，，的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，交AB的延長線于E，于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③DM平分；④；其中正確的有________.（填寫序號）三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（6分）（1）解不等式：.（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18.（6分）如圖，在等邊三角形中，是中線，延長至E，使，求證：.19.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)為，點P關(guān)于y軸的對稱點為，現(xiàn)將先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到點.（1）請在圖中畫出點，，連接，，，則點的坐標(biāo)為____，點的坐標(biāo)為_____；（2）試判斷的形狀，并說明理由.20.（7分）如圖所示，直角三角形，延長AB到D，使，在BC上取，連接DE．順時針旋轉(zhuǎn)后能與重合，那么：(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)角是多少度？(2)AC與DE的關(guān)系怎樣？請說明理由．21.（8分）已知關(guān)于x的不等式組(1)若該不等式組有且只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍；(2)若不等式組有解，且它的解集中的任何一個x值均不在的范圍內(nèi)，求a的取值范圍.22.（10分）為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個.（1）若學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的.學(xué)校有哪幾種購買方案？（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費.若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費少？23.（10分）如圖，在中，，D為BC邊的中點，過點D作，，垂足分別為點E，F(xiàn).（1）求證：.（2）若，，求的周長.24.（12分）（1）如圖1，四邊形中，，點E是的中點，平分.求證：是的平分線；（2）如圖2，若將題（1）中“”改為“”，其它條件不變，題（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立請寫出證明過程，若不成立，說明理由（3）在（2）的條件下若，，，求的長.

答案以及解析1.答案：C解析：A.不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；B.不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；C.是中心對稱圖形，故本項符合題意；D.不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；故選：C.2.答案：A解析：解不等式①得：，解不等式②得：，所以；在數(shù)軸上表示如下：故選：A.3.答案：C解析：A、原命題的逆命題為：三個內(nèi)角均為的三角形是等邊三角形，是真命題，故該選項不符合題意；B、原命題的逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題，故該選項不符合題意；C、原命題的逆命題為：相等的角是內(nèi)錯角，是假命題，故該選項符合題意；D、原命題的逆命題為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故該選項不符合題意；故選：C.4.答案：A解析：關(guān)于x的一元一次不等式的解為，，.故選：A.5.答案：A解析：由平移的性質(zhì)得到：，，，，，，，.故選：A.6.答案：C解析：，，，，是斜邊BC上的高，，，，，，.故選：C.7.答案：C解析：如圖，三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后與y軸夾角為，，，點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以，點的坐標(biāo)為.故選：C.8.答案：D解析：過D點作于H，如圖，是的平分線，，，，，為等腰直角三角形，，..故選：D.9.答案：A解析：過B作于C，過作軸于D，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，，，，，，，，.故選：A.10.答案：D解析：∵等腰中,，∴，∵平分，∴，∴,∴，∴，故①正確；∵，，∴,,，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴∴②③正確；

連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分線段，∴，∵，∴，∴，∴.故④正確；在和中，，∴，∴，∵，∴，故⑤正確；其中正確結(jié)論的個數(shù)是：①②③④⑤，共5個；故選：D.11.答案：-3解析：移項、合并同類項，得；系數(shù)化為1，得；使不等式成立的值中的最大整數(shù)是-3.故答案為：-3.12.答案：2；2解析：∵在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，，，解得，，則點到x軸的距離是，點到y(tǒng)軸的距離是，故答案為：2；2.13.答案：3解析：，解不等式①得，解②得，由數(shù)軸可知，所以，解得a=3.故答案為：3.14.答案：8解析：根據(jù)題意，在中，，，由角平分線的性質(zhì)，得，的周長為：.故答案為：8.15.答案：3解析：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點恰好與點C重合，，將沿射線BC的方向平移，得到，，，是等邊三角形，，，平移的距離為3，故答案為：3.16.答案：①②④解析：如圖所示：連接BD、DC.①平分，，，.故①正確；②，AD平分，，，，，，，同理：，.故②正確；③由題意可知：，假設(shè)MD平分，則，則，又，，，是否等于90°不知道，不能判定MD平分.故③錯誤；④是BC的垂直平分線，，在和中，，，，又，，.故④正確.故答案為：①②④.17.答案：（1）（2），數(shù)軸見解析解析：（1），去括號得，，移項得，，合并同類項得，，把x的系數(shù)化為1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：.在數(shù)軸上表示為：.18.答案：見解析解析：證明：在等邊三角形中，是中線，，，，，，.19.答案：（1）圖見解析；；（2）是等腰直角三角形；理由見解析解析：（1）如圖，點，即為所求作的點，，.故答案為：；.（2）是等腰直角三角形，理由如下：，，又，是等腰直角三角形.20.答案：(1)B，90度；(2)，，理由見解析解析：(1)，，，BC和BD，BA和BE為對應(yīng)邊．旋轉(zhuǎn)后能與重合，旋轉(zhuǎn)中心為點B；，而旋轉(zhuǎn)后能與重合，等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角是90度；(2)，．理由如下：延長DE交AC于F．繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后能與重合，，．，，，．21.答案：(1)(2)解析：（1）不等式變形得：，不等式組有且只有4個整數(shù)解，，整數(shù)解為0，1，2，3，，解得：；（2）不等式組有解，，，解得：，解集中的任何一個x值均不在的范圍內(nèi)，，解得：，滿足條件的a的取值范圍為.22、（1）答案：有三種方案，①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個足球解析：設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球個，根據(jù)題意得，，解得，，x是整數(shù)，，10或11，10或9故有三種方案，為：①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個足球；（2）答案：學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少；購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費少解析：設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球個，在甲商場花費：元；在乙商場花費：元；要使學(xué)校到甲商場花費最少，則有：，解得，，，且x是整數(shù)，，即：學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少；購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費少.23.答案：（1）詳