2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專(zhuān)題 524個(gè)題型專(zhuān)題21 任意角與弧度制-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專(zhuān)題21任意角與弧度制題型一終邊相同的角1．已知角β的終邊在直線上.則角β的集合S為_(kāi)_________.2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角：（1）－120°；（2）640°.3．寫(xiě)出與α＝－1910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫(xiě)出來(lái)．題型二象限角的規(guī)定4．下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有________．①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．5．若是第一象限角，問(wèn)，，是第幾象限角？6．已知角的終邊在第四象限.（1）試分別判斷、是哪個(gè)象限的角；（2）求的范圍.題型三角度與弧度的互化7．已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是________度，即________rad.如果大輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是________.8．已知兩角和為1弧度，且兩角差為1°，則這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別是__________.9．海面上，地球球心角所對(duì)的大圓的圓弧長(zhǎng)為1nmile（海里），1nmile是多少千米？（將地球看成球體，半徑取為）題型四弧長(zhǎng)、扇形面積有關(guān)計(jì)算10．已知扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，且，若扇形AOB的面積為8，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A． B．或2 C．1 D．或111．如圖，四邊形是菱形，，，扇形的半徑為2，圓心角為，則圖中陰影部分的面積是________.12．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦′矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田.（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）13．如圖，已知一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形木塊在桌面上作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，翻滾到第四面時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成的角.求點(diǎn)走過(guò)的路程的長(zhǎng)及走過(guò)的弧度所對(duì)扇形的總面積.題型五扇形中的最值問(wèn)題14．已知扇形的面積為，求扇形周長(zhǎng)的最小值，并求此時(shí)圓心角的弧度數(shù)．15．某市規(guī)劃擬在如圖所示的扇形土地上修建一個(gè)圓形廣場(chǎng)．已知，的長(zhǎng)度為，怎樣設(shè)計(jì)能使廣場(chǎng)的占地面積最大？其值是多少？16．一扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形面積最大，并求此扇形的最大面積.17．如圖所示，十字形公路的交叉處周?chē)缮刃?，現(xiàn)計(jì)劃在這塊扇形土地上修建一個(gè)圓形廣場(chǎng)，已知，的長(zhǎng)度為.怎樣設(shè)計(jì)能使廣場(chǎng)的占地面積最大？最大面積是多少？題型六弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用18．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．19．一個(gè)面積為1的扇形，所對(duì)弧長(zhǎng)也為1，則該扇形的圓心角是________弧度20．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對(duì)弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長(zhǎng)為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長(zhǎng)是__________，弧田的面積是__________．21．如圖，圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A，P，Q