2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題36 復(fù)數(shù)的三角表示-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題36復(fù)數(shù)的三角表示題型一復(fù)數(shù)的代數(shù)式與三角式互換類型1代數(shù)式化為三角式【例1】將下列各復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式（輻角取輻角主值）：（1）；（2）-2i；（3）；（4）.【變式1-1-1】把下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化成三角形式.（1）；（2）.【變式1-1-2】已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的三角形式是r(cosθ＋isinθ)，試寫出下列各復(fù)數(shù)的三角形式．（1）z1＝－a＋bi；（2）z2＝－a－bi；(3)z3＝a－bi.【變式1-1-3】將下列復(fù)數(shù)代數(shù)式化為三角式：（1）；（2）.（3）；（4）.類型2三角形式化為代數(shù)式【例1-2】把下列復(fù)數(shù)的三角形式化成代數(shù)形式.（1）；（2）.【變式1-2-1】復(fù)數(shù)z＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,5)－isin\f(π,5)))(i是虛數(shù)單位)的三角形式是()A．3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))＋isin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))))B．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,5)＋isin\f(π,5)))C．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(4π,5)＋isin\f(4π,5)))D．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(6π,5)－isin\f(6π,5)))【變式1-2-2】將下列各復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式：（1）；（2）；（3）；（4）.題型二復(fù)數(shù)的輔角主值【例2】復(fù)數(shù)sin40°－icos40°的輻角主值是()A．40°B．140°C．220°D．310°【變式2-1】復(fù)數(shù)的輻角主值為（）A．B．C．D．【變式2-2】把復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的向量分別按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)和后，重合于向量且模相等，已知，則復(fù)數(shù)的代數(shù)式和它的輻角主值分別是（）A．，B．C．D．【變式2-3】計(jì)算eq\f(i,cos120°＋isin120°)的輻角主值為()A.eq\f(5π,6)B.eq\f(7π,6)C.eq\f(11π,6)D.eq\f(5π,3)【變式2-4】已知復(fù)數(shù)z滿足(z＋1)(＋1)=|z|2，且是純虛數(shù).（1）求z；（2）求z的輻角主值.題型三三角形式下復(fù)數(shù)的乘、除法【例3】計(jì)算下列各式：（1）；（2）；【變式3-1】計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.【變式3-2】（）A． B． C． D．【變式3-3】（）A． B． C． D．【變式3-4】計(jì)算的結(jié)果是（）A．-9 B．9 C．-1 D．1題型四三角形式下復(fù)數(shù)乘、除法的幾何意義【例4】把復(fù)數(shù)1＋i對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)eq\f(π,2)，所得到的向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．【變式4-1】將復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)的向量OM繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π4，得到的向量OM1，那么A.2iB.2iC.22+【變式4-2】如圖，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，把繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，得到.求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（用代數(shù)形