2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專(zhuān)題 524個(gè)題型專(zhuān)題93 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性（解析版）-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練

專(zhuān)題93成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性題型一相關(guān)關(guān)系的理解例1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列兩個(gè)變量間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．任意實(shí)數(shù)和它的平方 B．圓半徑和圓的周長(zhǎng)C．正多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和 D．天空中的云量和下雨【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中兩個(gè)變量是確定還是非確定性關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】對(duì)于ABC，兩個(gè)變量之間為確定性關(guān)系，即兩個(gè)變量之間均為函數(shù)關(guān)系，ABC錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，天空中的云量和下雨之間不是確定性關(guān)系，雖然有云不一定下雨，但是如果沒(méi)有云一定不下雨，說(shuō)明它們之間是相關(guān)關(guān)系，D正確.故選：D.規(guī)律方法函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．例2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）有幾組變量：①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③立方體的棱長(zhǎng)和體積.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（

）A．①③ B．②③C．② D．③【答案】C【解析】【分析】利用相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的概念分析解答.【詳解】①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)關(guān)系；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)是正相關(guān)關(guān)系；③立方體的棱長(zhǎng)和體積是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系.故選:C例3．（2022·江西南昌·高一期末）對(duì)兩變量間的關(guān)系，下列論述正確的是（

）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B．正方形的面積與該正方形的邊長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系D．一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是一種非確定性的關(guān)系【答案】D【解析】【分析】由兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系之間的定義及區(qū)別即可求解.【詳解】解：對(duì)A：當(dāng)兩個(gè)變量之間具有確定關(guān)系時(shí)，兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B：正方形的面積與該正方形的邊長(zhǎng)之間是函數(shù)關(guān)系，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C：農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是相關(guān)關(guān)系，是非確定性的關(guān)系，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是相關(guān)關(guān)系，是非確定性的關(guān)系，所以D正確；故選：D.題型二散點(diǎn)圖與相關(guān)性例4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如下四個(gè)散點(diǎn)圖中，正相關(guān)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布情況，判斷是否具有相關(guān)性和正負(fù)相關(guān)關(guān)系.【詳解】對(duì)于A，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從左向右是上升的，且在一條直線(xiàn)附近，是正相關(guān)；對(duì)于B，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從左向右是下降的，且在一條直線(xiàn)附近，是負(fù)相關(guān)；對(duì)于C、D，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)不成帶狀分布，沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系；故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正負(fù)相關(guān)的判斷問(wèn)題，解題方法如下：（1）觀察圖中散點(diǎn)圖是不是成帶狀區(qū)域；（2）判斷其從左往右上升正相關(guān)，下降負(fù)相關(guān).規(guī)律方法判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線(xiàn)附近，那么這兩個(gè)變量就是線(xiàn)性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．例5．（2020·全國(guó)·高二單元測(cè)試（理））有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到關(guān)于賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下．通過(guò)計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程＝－2.352x＋147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是()攝氏溫度－504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654A．氣溫與熱飲的銷(xiāo)售杯數(shù)之間成正相關(guān)B．當(dāng)天氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲C．當(dāng)天氣溫為10℃時(shí)，這天恰賣(mài)出124杯熱飲D．由于x＝0時(shí)，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣(mài)出熱飲杯數(shù)不存在線(xiàn)性相關(guān)性【答案】B【解析】【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.氣溫與熱飲的銷(xiāo)售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2×2.352＋147.767＝143.063，即這一天大約可以賣(mài)出143杯熱飲，所以該選項(xiàng)是正確的；C.當(dāng)天氣溫為10°C時(shí)，這天大約可以124杯熱飲，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不能根據(jù)x=0時(shí)，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，判斷氣溫與賣(mài)出熱飲杯數(shù)不存在線(xiàn)性相關(guān)性．所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)y的值，這是填空題中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．例6．（2020·云南·羅平縣第二中學(xué)高二期末（文））已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表，對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖如圖所示：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)6065707580859095物理成績(jī)7277808488909395根據(jù)以上信息，則下列結(jié)論：①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則可以判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高；④從全班隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則不能判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】觀察題中所給的散點(diǎn)圖，結(jié)合有關(guān)概念，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，得到正確結(jié)果.【詳解】由散點(diǎn)圖知兩變量間是相關(guān)關(guān)系，非函數(shù)關(guān)系，所以①正確，②錯(cuò)誤；利用概率知識(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)論有一定的隨機(jī)性，所以③錯(cuò)誤，④正確；所以正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線(xiàn)性相關(guān)的有關(guān)概念，兩個(gè)量具有相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目..題型三散點(diǎn)圖及其應(yīng)用例7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）兩對(duì)變量A和B，C和D的取值分別對(duì)應(yīng)如表1和表2，畫(huà)出散點(diǎn)圖，分別判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說(shuō)出它們相關(guān)關(guān)系的區(qū)別.表1A261813104－1B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.75【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢(shì)分析判斷即可【詳解】散點(diǎn)圖分別如圖(1)和圖(2).從圖中可以看出兩圖中的點(diǎn)各自分布在一條曲線(xiàn)附近，因此兩對(duì)變量都具有相關(guān)關(guān)系.圖(1)中，當(dāng)A的值由小變大時(shí)，B的值卻是由大變小，故A和B成負(fù)相關(guān)；圖(2)中，當(dāng)C的值由小變大時(shí)，D的值也是由小變大，故C和D成正相關(guān).規(guī)律方法1.畫(huà)散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長(zhǎng)度，避免圖形過(guò)大或偏小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫(huà)不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論．2．在這里利用散點(diǎn)圖直觀感知事物的形態(tài)與變化，理解事物間的關(guān)聯(lián)及變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象的具體體現(xiàn)．題型四線(xiàn)性相關(guān)性的檢驗(yàn)例8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）兩對(duì)變量A和B，C和D的取值分別對(duì)應(yīng)如表1和表2，畫(huà)出散點(diǎn)圖，分別判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說(shuō)出它們相關(guān)關(guān)系的區(qū)別.表1A261813104－1B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.75【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢(shì)分析判斷即可【詳解】散點(diǎn)圖分別如圖(1)和圖(2).從圖中可以看出兩圖中的點(diǎn)各自分布在一條曲線(xiàn)附近，因此兩對(duì)變量都具有相關(guān)關(guān)系.圖(1)中，當(dāng)A的值由小變大時(shí)，B的值卻是由大變小，故A和B成負(fù)相關(guān)；圖(2)中，當(dāng)C的值由小變大時(shí)，D的值也是由小變大，故C和D成正相關(guān).例9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）判斷y與x是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）具有.【解析】【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)可得出散點(diǎn)圖.（2）觀察散點(diǎn)圖可得y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系【詳解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示.(2)由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近一條直線(xiàn)排列，因此，認(rèn)為y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.例10．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）有人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與商品銷(xiāo)售額的年數(shù)據(jù)，如表．表第年居民年收入/億元商品銷(xiāo)售額/萬(wàn)元畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線(xiàn)性相關(guān)，并通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)判斷居民年收入與商品銷(xiāo)售額的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：畫(huà)出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖看，商品銷(xiāo)售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．設(shè)第年居民的年收入為億元，商品銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，則，，所以，樣本相關(guān)系數(shù)．由此可以推斷，商品銷(xiāo)售額與居民年收入正線(xiàn)性相關(guān)，即商品銷(xiāo)售額與居民年收入有相同的變化趨勢(shì)，且相關(guān)程度很強(qiáng)．題型五判斷線(xiàn)性相關(guān)的強(qiáng)弱例11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系如表：123412284256在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，推斷兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，并估計(jì)它們的相關(guān)程度．附注：參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)【答案】作圖見(jiàn)解析；與的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷(xiāo)量與第年呈正線(xiàn)性相關(guān)，且線(xiàn)性相關(guān)程度很強(qiáng)．【解析】【分析】由已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，由圖像可以看出推斷與線(xiàn)性相關(guān)，再由公式計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：作出散點(diǎn)圖如圖：由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近，由此推斷與線(xiàn)性相關(guān)．由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得：，，，，，，，．∵與的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷(xiāo)量與第年呈正線(xiàn)性相關(guān)，且線(xiàn)性相關(guān)程度很強(qiáng)．規(guī)律方法當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越弱．例12.（2022·吉林吉林·三模（文））年是決勝全面建成小康社會(huì)、決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)之年，面對(duì)新冠肺炎疫情和嚴(yán)重洪澇災(zāi)害的考驗(yàn).黨中央堅(jiān)定如期完成脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)決心不動(dòng)搖，全黨全社會(huì)戮力同心真抓實(shí)干，取得了積極成效．某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積與相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示:土地使用面積（單位：畝）管理時(shí)間（單位：月）并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;愿意參與管理不愿意參與管理男性村民女性村民（1）做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積與管理時(shí)間是否線(xiàn)性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)說(shuō)明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．(若，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，值精確到).（2）若以該村的村民的性別與參與管理意風(fēng)的情況估計(jì)貧困縣的情況，且每位村民參與管理的意互不影響，則從該貧困縣村民中任取人，記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】【分析】作出散點(diǎn)圖.再由已知數(shù)據(jù)計(jì)算，由可得結(jié)論；由已知得該貧困縣中任選一人，取到不愿意參與管理的女性樹(shù)民的概率，隨機(jī)變量可取，，可求得數(shù)學(xué)期望..【詳解】散點(diǎn)圖如下圖.由散點(diǎn)圖可知，管理時(shí)間與土地使用面積線(xiàn)性相關(guān)依題意:，又，，，，則，由于故管理時(shí)間與土地使用面積線(xiàn)性相關(guān)性較強(qiáng)由題知調(diào)查的名村名中有不愿意參與管理的女性村民人數(shù)為，該貧困縣中任選一人，取到不愿意參與管理的女性樹(shù)民的概率，則可取，，，，，即：，的分布列，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，求解離散型隨機(jī)變量分布列的步驟是：1.首先確定隨機(jī)變量的所有可能取值；2.計(jì)算取得每一個(gè)值的概率，可通過(guò)所有概率和為來(lái)檢驗(yàn)是否正確；3.進(jìn)行列表，畫(huà)出分布列的表格；4.最后扣題，根據(jù)題意求數(shù)學(xué)期望或者其它．例13．（2019·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））春節(jié)期間，由于高速免費(fèi)，車(chē)流量逐步增加，某高速口統(tǒng)計(jì)了5天中的車(chē)流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系，所得數(shù)據(jù)如下表所示：車(chē)流量x（萬(wàn)輛）1212.51313.514空氣質(zhì)量指數(shù)y7476787780（1）在下列網(wǎng)格紙中繪制出散點(diǎn)圖；（2）由（1）判斷是否能用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（3）記這5天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為，若從5天中任選2天的數(shù)據(jù)作調(diào)研，求這2天中恰有1天的空氣質(zhì)量指數(shù)高于的概率.參考公式：相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)表里數(shù)據(jù)標(biāo)點(diǎn)即可；（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，可知，可知