2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題7 基本不等式（2）-2024一輪數(shù)學(xué)題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題7基本不等式（2）題型一條件等式求最值1．已知0＜a＜1，0＜b＜1，且，則的最小值是______．2．已知正實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為______．3．已知，，且，則的最小值為______．4．若正實數(shù)，滿足，則的最大值為______.5．求下列函數(shù)的最值（1）求函數(shù)的最小值.（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.題型二基本不等式的恒成立問題1．已知，為正實數(shù)，且，若對于滿足條件的、恒成立，則的取值范圍為.（）A． B．C． D．2．已知、都為正數(shù)，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.3．已知正實數(shù)x，y滿足．（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．4．設(shè)，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.5．已知，若對任意正數(shù)，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.題型三對勾函數(shù)求最值1．設(shè)，均為負(fù)數(shù)，且，那么有（）.A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值2．已知，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1題型四基本不等式的應(yīng)用1．某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則（）A． B． C． D．2．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形，在上取一點，使得，，過點作交圓周于，連接．作交于．由可以證明的不等式為A． B．C． D．3．工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元.則工廠和倉庫之間的距離為___________千米時，運費與倉儲費之和最小.4．已知實數(shù)a，b滿足，則最大值為______.5．已知一個矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱．當(dāng)矩形的邊長為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？6．某廠家擬定在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m(m≥0)萬元滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？7．如圖，徐州某居民小區(qū)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2；在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2；再在四個空角(圖中四個三角形)鋪草坪，造價為80元/m2.（1）設(shè)總造價為S(單位：元)，AD長為x(單位：