2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（2023?岳陽(yáng)）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，若收入500元記作+500元，則支出237元記作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元2．（3分）（2023?岳陽(yáng)）下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm3．（3分）（2023?岳陽(yáng)）下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023?岳陽(yáng)）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其左視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．5．（3分）（2023?岳陽(yáng)）計(jì)算（12x3）2A．x6 B．14x6 C．14x5 D．6．（3分）（2023?岳陽(yáng)）據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1067．（3分）（2023?岳陽(yáng)）對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有a?b=A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)≤0，b≤0 D．a(chǎn)≥0，b≥08．（3分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C9．（3分）（2023?岳陽(yáng)）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞免同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞免各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔，依題意，可列方程組為（）A．x+y=354x+2y=94 B．x+y=94C．x+y=352x+4y=94 D．10．（3分）（2023?岳陽(yáng)）某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績(jī)的方差分別記為S甲2和S乙2．則S甲2和S乙2的大小關(guān)系是（）測(cè)試次數(shù)12345甲510938乙86867A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無(wú)法確定11．（3分）（2023?岳陽(yáng)）我們可以用以下推理來(lái)證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”．假設(shè)三角形沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，即三個(gè)內(nèi)角都大于60°．”，則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于180°．這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理矛盾，所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．上述推理使用的證明方法是（）A．反證法 B．比較法 C．綜合法 D．分析法12．（3分）（2023?岳陽(yáng)）已知m＞n＞0，若關(guān)于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解為x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解為x3，x4（x3＜x4）．則下列結(jié)論正確的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜xx＜x1＜x2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分．）13．（3分）（2023?岳陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣2）所在象限是第象限．14．（3分）（2023?岳陽(yáng)）一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別．布袋中的球已經(jīng)攪勻，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是．15．（3分）（2023?岳陽(yáng)）已知x＝5，則代數(shù)式3x?4?2416．（3分）（2023?岳陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣20＝0的一個(gè)根是﹣4，則它的另一個(gè)根是．17．（3分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線(xiàn)相切時(shí)，r的值為．18．（3分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿(mǎn)分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．）19．（6分）（2023?岳陽(yáng)）計(jì)算：|﹣3|+420．（6分）（2023?岳陽(yáng)）解不等式組：x?4≤0①2(x+1)＜3x②21．（8分）（2023?岳陽(yáng)）2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，正比例函數(shù)y=43x的圖象與反比例函數(shù)y=12x（（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）分別以點(diǎn)O、A為圓心，大于OA一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線(xiàn)BC，交x軸于點(diǎn)D．求線(xiàn)段OD的長(zhǎng)．23．（8分）（2023?岳陽(yáng)）隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度，圓圓要測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部243米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測(cè)得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°，CD長(zhǎng)為49.6米．已知目高CE為1.6米．（1）求教學(xué)樓AB的高度．（2）若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)圓圓的視線(xiàn)EB．24．（8分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，D是弧AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，DB交AC于點(diǎn)G．（1）求證：AF＝DF．（2）若AF=52，sin∠ABD=5525．（10分）（2023?岳陽(yáng)）[問(wèn)題探究]（1）如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O．在線(xiàn)段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．①求證：PD＝PB；②將線(xiàn)段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；③探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．[遷移探究]（2）如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（12分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)B、C兩點(diǎn)作直線(xiàn)．（1）求a的值．（2）將直線(xiàn)BC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，交拋物線(xiàn)于B′、C′兩點(diǎn)．在直線(xiàn)B′C′上方的拋物線(xiàn)上是否存在定點(diǎn)D，無(wú)論m取何值時(shí)，都是點(diǎn)D到直線(xiàn)B′C′的距離最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)BP的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（2023?岳陽(yáng)）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，若收入500元記作+500元，則支出237元記作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入記為正，可得支出表示方法．【解答】解：收入500元記作+500元，則支出237元應(yīng)記作﹣237元，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．2．（3分）（2023?岳陽(yáng)）下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可．【解答】解：A、∵1+2＝3，∴長(zhǎng)度為1cm，2cm，3cm的三條線(xiàn)段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵3+5＝8，∴長(zhǎng)度為3cm，8cm，5cm的三條線(xiàn)段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵4+5＜10，∴長(zhǎng)度為4cm，5cm，10cm的三條線(xiàn)段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、∵4+5＞6，∴長(zhǎng)度為4cm，5cm，6cm的三條線(xiàn)段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023?岳陽(yáng)）下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）（2023?岳陽(yáng)）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其左視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，紫砂壺的壺嘴在正中間，只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5．（3分）（2023?岳陽(yáng)）計(jì)算（12x3）2A．x6 B．14x6 C．14x5 D．【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=(12)2×(x故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方和冪的乘方的計(jì)算方法，是必考的知識(shí)點(diǎn)，一定要熟練掌握，并能靈活運(yùn)用．6．（3分）（2023?岳陽(yáng)）據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可．【解答】解：7358萬(wàn)＝73580000＝7.358×107，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023?岳陽(yáng)）對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有a?b=A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)≤0，b≤0 D．a(chǎn)≥0，b≥0【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則，即可解答．【解答】解：對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有a?b=ab．該運(yùn)算法則成立的條件是a≥0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C【分析】由平行四邊形的判定方法，即可判斷．【解答】解：A、因?yàn)锳D∥BC，AD＝BC，因此由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；B、因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC，因此由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；C、AB＝DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；D、因?yàn)锳D∥BC得到∠ADB＝∠CBD，又∠A＝∠C，BD＝DB，因此△ABD≌△CDB（AAS），得到AD＝CB，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．9．（3分）（2023?岳陽(yáng)）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞免同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞免各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔，依題意，可列方程組為（）A．x+y=354x+2y=94 B．x+y=94C．x+y=352x+4y=94 D．【分析】根據(jù)今有雞免同籠，上有三十五頭，可以得到x+y＝35，再根據(jù)下有九十四足，可以得到2x+4y＝94，然后即可得到相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得，x+y=352x+4y=94故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10．（3分）（2023?岳陽(yáng)）某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績(jī)的方差分別記為S甲2和S乙2．則S甲2和S乙2的大小關(guān)系是（）測(cè)試次數(shù)12345甲510938乙86867A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無(wú)法確定【分析】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)在3至10之間波動(dòng)，偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大；乙數(shù)據(jù)在6至8之間波動(dòng)，偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小；即甲的波動(dòng)性較大，即方差大，∴S甲2＞S乙2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11．（3分）（2023?岳陽(yáng)）我們可以用以下推理來(lái)證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”．假設(shè)三角形沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，即三個(gè)內(nèi)角都大于60°．”，則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于180°．這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理矛盾，所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．上述推理使用的證明方法是（）A．反證法 B．比較法 C．綜合法 D．分析法【分析】根據(jù)反證法證明命題的方法判斷．【解答】解：證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”．假設(shè)三角形沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，即三個(gè)內(nèi)角都大于60°．”，則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于180°．這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理矛盾，所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，這種證明方法是反證法，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．12．（3分）（2023?岳陽(yáng)）已知m＞n＞0，若關(guān)于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解為x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解為x3，x4（x3＜x4）．則下列結(jié)論正確的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜xx＜x1＜x2【分析】畫(huà)出拋物線(xiàn)y＝x2+2x﹣3，直線(xiàn)y＝m，直線(xiàn)y＝n，根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系的關(guān)系，觀察圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解為拋物線(xiàn)y＝x2+2x﹣3與直線(xiàn)y＝m的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，關(guān)于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解為拋物線(xiàn)y＝x2+2x﹣3與直線(xiàn)y＝n的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖：由圖可知，x1＜x3＜x4＜x2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分．）13．（3分）（2023?岳陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣2）所在象限是第三象限．【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，﹣2）在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．14．（3分）（2023?岳陽(yáng)）一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別．布袋中的球已經(jīng)攪勻，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是14【分析】根據(jù)一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，可以計(jì)算出從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率．【解答】解：∵一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，∴從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是33+9故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．15．（3分）（2023?岳陽(yáng)）已知x＝5，則代數(shù)式3x?4?24x2【分析】根據(jù)分式的減法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式==3x?12=3(x?4)=3當(dāng)x＝5時(shí)，原式=3故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的減法法則是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023?岳陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣20＝0的一個(gè)根是﹣4，則它的另一個(gè)根是5．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)解為t，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得﹣4t＝﹣20，然后解一次方程即可．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得﹣4t＝﹣20，解得t＝5，即方程的另一個(gè)根為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2=?ba，x1x217．（3分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線(xiàn)相切時(shí)，r的值為245【分析】設(shè)⊙C與AB所在的直線(xiàn)相切，切點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得AB⊥CD，再由勾股定理求得AB=AC2+BC2=10，則12AB?CD=12AC?BC＝S△AOB，所以【解答】解：設(shè)⊙C與AB所在的直線(xiàn)相切，切點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，∵CD是⊙C的半徑，AB與⊙C相切于點(diǎn)D，∴AB⊥CD，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=A∵12AB?CD=12AC?BC＝S∴12×10CD解得CD=24∴r＝CD=24故答案為：245【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線(xiàn)段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是10．【分析】先求出多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°，可得到∠O＝36°，即可求解．【解答】解：∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：15∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）×2＝36°，∴正五邊形的個(gè)數(shù)是360°÷36°＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿(mǎn)分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．）19．（6分）（2023?岳陽(yáng)）計(jì)算：|﹣3|+4【分析】利用絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的意義和有理數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝3+2+（﹣2）＝3+2﹣2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的意義和有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（6分）（2023?岳陽(yáng)）解不等式組：x?4≤0①2(x+1)＜3x②【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x?4≤0①2(x+1)＜3x②解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞2，∴原不等式組的解集為：2＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023?岳陽(yáng)）2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝84，b＝100，c＝80%；（2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出八年級(jí)的中位數(shù)，和九年級(jí)的眾數(shù)；（2）利用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是84，因此中位數(shù)是84，即a＝84；九年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是100，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100，即b＝100；九年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)中80分及以上的共有12人，因此優(yōu)秀率為1215×100%＝80%，即故答案為：84，100，80%；（2）500×6+6答：估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)約200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．22．（8分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，正比例函數(shù)y=43x的圖象與反比例函數(shù)y=12x（（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）分別以點(diǎn)O、A為圓心，大于OA一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線(xiàn)BC，交x軸于點(diǎn)D．求線(xiàn)段OD的長(zhǎng)．【分析】（1）將正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，組成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）．根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD＝OD，依此列出方程（x﹣3）2+42＝x2，解方程即可．【解答】解：（1）解方程組y=43x得x=3y=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）．由題意可知，BC是OA的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝OD，∴（x﹣3）2+42＝x2，∴x=25∴D（256，0），OD=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．23．（8分）（2023?岳陽(yáng)）隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度，圓圓要測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部243米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測(cè)得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°，CD長(zhǎng)為49.6米．已知目高CE為1.6米．（1）求教學(xué)樓AB的高度．（2）若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)圓圓的視線(xiàn)EB．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，則∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，通過(guò)解直角三角形可得出BM的長(zhǎng)度，再結(jié)合AB＝CM＝CD﹣DM，即可求出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)EB交DN于點(diǎn)G，則∠DGE＝∠MBE，在Rt△EMB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠MBE＝30°，從而可得∠DEG＝60°，然后在Rt△EDG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，則∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，BM＝AC＝243米，∠DBM＝30°，∴DM＝BM?tan∠DBM＝243×∴AB＝CM＝CD﹣DM＝49.6﹣24＝25.6（米）．答：教學(xué)樓AB的高度為25.6米；（2）延長(zhǎng)EB交DN于點(diǎn)G，則∠DGE＝∠MBE，在Rt△EMB中，BM＝AC＝243米，EM＝CM﹣CE＝24米，∴tan∠MBE=EM∴∠MBE＝30°＝∠DGE，∵∠EDG＝90°，∴∠DEG＝90°＝30°＝60°，在Rt△EDG中，ED＝CE﹣CE＝48米，∴DG＝ED?tan60°＝483（米），∴483÷43∴經(jīng)過(guò)12秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了小明的視線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，D是弧AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，DB交AC于點(diǎn)G．（1）求證：AF＝DF．（2）若AF=52，sin∠ABD=55【分析】（1）由D是弧AC的中點(diǎn)，得出AD=CD，再由垂徑定理得出AD=AH，根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等得出∠（2）證明出∠ADE＝∠B，得出tan∠ADE=12，設(shè)AE＝x，根據(jù)勾股定理求出【解答】（1）證明：∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴AD=∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直徑，∴AD=∴CD=∴∠ADH＝∠CAD，∴AF＝DF．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∵∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠B，∴sin∠ADE=5∴tan∠ADE=1設(shè)AE＝x，則DE＝2x，∵DF＝AF=5∴EF＝2x?5∵AE2+EF2＝AF2，∴x＝2，∴AD=AEsin∠ADE=∴AB=AD∴AB＝10，∴⊙O的半徑為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形、勾股定理的計(jì)算是解題關(guān)鍵．25．（10分）（2023?岳陽(yáng)）[問(wèn)題探究]（1）如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O．在線(xiàn)段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．①求證：PD＝PB；②將線(xiàn)段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；③探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．[遷移探究]（2）如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DCP≌△BCP，即可得到結(jié)論；②作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分別為點(diǎn)M、N，如圖，可得PM＝PN，證明四邊形AMPN是矩形，推出∠MPN＝90°，證明Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），得出∠DPN＝∠QPM，進(jìn)而可得結(jié)論；③作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E，作EF⊥OB于點(diǎn)F，如圖，證明AQ＝BE，BE=2EF（2）先證明PQ＝PB，作PE∥BC交AB于點(diǎn)E，EG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖，則四邊形PEGC是平行四邊形，可得EG＝PC，△APE，△BEG都是等邊三角形，進(jìn)一步即可證得結(jié)論．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA＝45°∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB；②解：∠DPQ的大小不發(fā)生變化，∠DPQ＝90°；理由：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分別為點(diǎn)M、N，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∠DAB＝90°，∴四邊形AMPN是矩形，PM＝PN，∴∠MPN＝90°∵PD＝PQ，PM＝PN，∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），∴∠DPN＝∠QPM，∴∠QPN+∠QPM＝90°∴∠QPN+∠DPN＝90°，即∠DPQ＝90°；③解：AQ=2OP理由：作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E，作EF⊥OB于點(diǎn)F，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠AEP＝45°，四邊形OPEF是矩形，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，EF＝OP，∴PA＝PE，∵PD＝PB，PD＝PQ，∴PQ＝PB，作PM⊥AE于點(diǎn)M，則QM＝BM，AM＝EM，∴AQ＝BE，∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴BE=EFsin45°∴AQ=2OP（2）解：AQ＝CP；理由：四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∴△ABC是等邊三角形，AC垂直平分BD，∴∠BAC＝60°，PD＝PB，∵PD＝PQ，∴PQ＝PB，作PE∥BC交AB于點(diǎn)E，EG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖，則四邊形PEGC是平行四邊形，∠GEB＝∠BAC＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°，∴EG＝PC，△APE，△BEG都是等邊三角形，∴BE＝EG＝PC，作PM⊥AB于點(diǎn)M，則QM＝MB，AM＝EM，∴QA＝BE，∴AQ＝CP．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形、菱形的性質(zhì)，矩形、平行四邊形、等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)、正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．26．（12分）（2023?岳陽(yáng)）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)B、C兩點(diǎn)作直線(xiàn)．（1）求a的值．（2）將直線(xiàn)BC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，交拋物線(xiàn)于B′、C′兩點(diǎn)．在直線(xiàn)B′C′上方的拋物線(xiàn)上是否存在定點(diǎn)D，無(wú)論m取何值時(shí)，都是點(diǎn)D到直線(xiàn)B′C′的距離最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使∠PBC+∠ACO＝