2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(全國版)第34講 概率(練習(xí))(解析版)_第1頁
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文檔簡介

第34講概率目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01事件的分類題型02判斷事件發(fā)生可能性的大小題型03理解概率的意義題型04判斷幾個事件概率的大小關(guān)系題型05根據(jù)概率公式計算概率題型06根據(jù)概率作判斷題型07已知概率求數(shù)量題型08幾何概率列舉法求概率題型09列舉法求概率題型10畫樹狀圖法/列表法求概率題型11由頻率估計概率題型12用頻率估計概率的綜合應(yīng)用題型13放回實驗概率計算方法題型14不放回實驗概率計算方法題型15游戲公平性題型16概率的應(yīng)用題型17概率與統(tǒng)計綜合題型01事件的分類1.(2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測)下列事件是必然事件的是(

)A.沒有水分,種子發(fā)芽 B.如果a、b都是實數(shù),那么a+b=b+aC.打開電視,正在播廣告 D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】解:A、沒有水分,種子發(fā)芽,是不可能事件,本選項不符合題意;B、如果a、b都是實數(shù),那么a+b=b+a,是必然事件,本選項符合題意;C、打開電視,正在播廣告,是隨機事件,本選項不符合題意;D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上,是隨機事件,本選項不符合題意;故選:B.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2.(2022·福建福州·統(tǒng)考一模)下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是(

)A.守株待兔 B.水中撈月 C.水滴石穿 D.百發(fā)百中【答案】B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項判斷即可.【詳解】解:A、守株待兔是隨機事件,故該選項不符合題意;B、水中撈月是不可能事件,故該選項符合題意;C、水滴石穿是必然事件,故該選項不符合題意;D、百發(fā)百中是隨機事件,故該選項不符合題意.故選:B.【點睛】本題主要考查了必然事件的概念,掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關(guān)鍵.3.(2021·廣東廣州·執(zhí)信中學(xué)??既#┫铝猩钪械氖录瑢儆诓豢赡苁录氖牵?/p>

)A.3天內(nèi)將下雨 B.打開電視,正在播新聞C.買一張電影票,座位號是偶數(shù)號 D.沒有水分,種子發(fā)芽【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】解:A、3天內(nèi)將下雨,是隨機事件;B、打開電視,正在播新聞,是隨機事件;C、買一張電影票,座位號是偶數(shù)號,是隨機事件;D、沒有水分,種子不可能發(fā)芽,故是不可能事件;故選D.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.4.(2019·山東臨沂·校聯(lián)考一模)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則下列事件為隨機事件的是()A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12【答案】D【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件,在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機事件進行分析即可.【詳解】A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是必然事件,故此選項錯誤;B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1,是不可能事件,故此選項錯誤;C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12,是不可能事件,故此選項錯誤;D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12,是隨機事件,故此選項正確;故選:D.【點睛】此題主要考查了隨機事件的判斷,關(guān)鍵是掌握隨機事件,確定性事件的定義.題型02判斷事件發(fā)生可能性的大小5.(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考一模)在一個不透明的布袋內(nèi),有紅球5個,黃球4個,白球1個,藍(lán)球3個,它們除顏色外,大小、質(zhì)地都相同.若隨機從袋中摸取一個球,則摸中哪種球的概率最大(

)A.紅球 B.黃球 C.白球 D.藍(lán)球【答案】A【分析】根據(jù)概率的求法,因為紅球的個數(shù)最多,所以摸到紅球的概率最大.【詳解】在一個不透明的布袋內(nèi),有紅球5個,黃球4個,白球1個,藍(lán)球3個,它們除顏色外,大小、質(zhì)地都相同.若隨機從袋中摸取一個球,因為紅球的個數(shù)最多,所以摸到紅球的概率最大,摸到紅球的概率是:513故選:A【點睛】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=mn6.(2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模)下列事件中,是確定事件的是()A.?dāng)S一枚硬幣,正面朝上 B.三角形的內(nèi)角和是180°C.明天會下雨 D.明天的數(shù)學(xué)測驗,小明會得滿分【答案】B【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義對各選項逐一分析即可.【詳解】解:A、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,故不符合題意;B、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件,屬于確定事件,故符合題意;C、明天會下雨為隨機事件,故不符合題意;D、明天的數(shù)學(xué)測驗,小明會得滿分為隨機事件,故不符合題意,故選:B.【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要明確事件分為確定事件和不確定事件(隨機事件),確定事件又分為必然事件和不可能事件.7.(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次,下列事件中是不可能事件的是(

)A.朝上的點數(shù)之和為12 B.朝上的點數(shù)之和為13C.朝上的點數(shù)之和為2 D.朝上的點數(shù)之和小于9【答案】B【分析】依據(jù)題意同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次,每個骰子上的數(shù)字最大是6,得出朝上的點數(shù)之和最大為12,進而判斷即可.【詳解】解:根據(jù)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次,每個骰子上的數(shù)字最大是6,故朝上的點數(shù)之和最大為12,所以朝上的點數(shù)之和為13是不可能事件,故選:B.【點睛】本題考查了不可能事件概率,根據(jù)已知得出朝上的點數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.8.(2022·貴州遵義·統(tǒng)考三模)袋中有白球3個,紅球若干個,它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機取出一個球,如果取到白球的可能性更大,那么袋中紅球的個數(shù)是(

)A.2個 B.不足3個 C.4個 D.4個或4個以上【答案】B【分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量,從而得解.【詳解】解:∵袋中有白球3個,取到白球的可能性較大,∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量,即袋中紅球的個數(shù)可能不足3個.故選:B.【點睛】本題考查可能性大小的比較:只要總情況數(shù)目相同,誰包含的情況數(shù)目多,誰的可能性就大;反之也成立;若包含的情況相當(dāng),那么它們的可能性就相等.題型03理解概率的意義9.(2019·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模)氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是90%”對此信息,下列說法正確的是(

)A.本市明天將有90%的時間降水 B.本市明天降水的可能性比較大C.本市明天肯定下雨 D.本市明天將有90%的地區(qū)降水【答案】B【分析】根據(jù)概率的意義判斷即可.【詳解】解:氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是90%”,對此信息,意味著本市明天降水的可能性比較大,故選:B.【點睛】本題考查了概率的意義,熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵.10.(2023·江蘇揚州·校聯(lián)考一模)如圖,某天氣預(yù)報軟件顯示“揚州市邗江區(qū)明天的降水概率為85%”,對這條信息的下列說法中,正確的是(

揚州市邗江區(qū)天氣12日出06:43

體感溫度

降水概率

降水量

空氣質(zhì)量14℃

85%

1.0A.邗江區(qū)明天將有85%的時間下雨 B.邗江區(qū)明天將有85C.邗江區(qū)明天下雨的可能性較大 D.邗江區(qū)明天下雨的可能性較小【答案】C【分析】根據(jù)概率反映隨機事件出現(xiàn)的可能性大小,即可進行解答.【詳解】解:“揚州市邗江區(qū)明天的降水概率為85%”表示“邗江區(qū)明天下雨的可能性較大”故選:C.【點睛】本題主要考查了概率反映隨機事件出現(xiàn)的可能性大小,掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.11.(2019·江蘇淮安·統(tǒng)考一模)小亮是一名職業(yè)足球隊員,根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計,小亮進球率為10%,他明天將參加一場比賽,下面幾種說法正確的是()A.小亮明天的進球率為10%B.小亮明天每射球10次必進球1次C.小亮明天有可能進球D.小亮明天肯定進球【答案】C【分析】直接利用概率的意義分析得出答案.【詳解】解:根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計,小亮進球率為10%,他明天將參加一場比賽小亮明天有可能進球.故選C.【點睛】此題主要考查了概率的意義,正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.題型04判斷幾個事件概率的大小關(guān)系12.(2023·山東東營·統(tǒng)考二模)下列是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果,其中發(fā)生的可能性最大的是(

)A.朝上的點數(shù)為2 B.朝上的點數(shù)為7C.朝上的點數(shù)為2的倍數(shù) D.朝上的點數(shù)不大于2【答案】C【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,點數(shù)1~6朝上的概率相等,都是16【詳解】解:A、朝上點數(shù)為2的可能性為16B、朝上點數(shù)為7的可能性為0;C、朝上點數(shù)為2的倍數(shù)的可能性為36D、朝上點數(shù)不大于2的可能性為26故選C.【點睛】本題主要考查事件可能性的大小,掌握等可能事件發(fā)生的概率公式是解題的關(guān)鍵.13.(2023·福建泉州·統(tǒng)考一模)一個不透明的盒子中裝有1個紅球和2個白球,它們除顏色不同外其它都相同.若從中隨機摸出一個球,則下列敘述正確的是(

)A.摸到黑球是不可能事件 B.摸到白球是必然事件C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等 D.摸到紅球比摸到白球的可能性大【答案】A【分析】不可能事件是概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件,人們通常用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性;必然事件,在一定的條件下重復(fù)進行試驗時,有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生,這樣的事件叫必然發(fā)生的事件,簡稱必然事件,必然事件發(fā)生的概率為1,但概率為1的事件不一定為必然事件,根據(jù)隨機事件的分類及概率的計算即可求解.【詳解】解:A選項,裝有1個紅球和2個白球,不可能摸到黑球,是不可能事件,符合題意;B選項,裝有1個紅球和2個白球,可能摸到白球,也可能摸到紅球,是隨機事件,不符合題意;C選項,裝有1個紅球和2個白球,摸到紅球的概率是13,摸到白球的概率是2D選項,裝有1個紅球和2個白球,摸到紅球的概率小于摸到白球的概率,不符合題意;故選:A.【點睛】本題主要考查隨機事件及概率,理解隨機事件的分類,概率的計算方法是解題的關(guān)鍵.14.(2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模)在4個相同的袋子中,裝有除顏色外完全相同的10個球,任意摸出1個球,摸到紅球可能性最大的是(

)A.1個紅球,9個白球 B.2個紅球,8個白球C.5個紅球,5個白球 D.6個紅球,4個白球【答案】D【分析】根據(jù)概率的計算方法,比較概率的大小即可求解.【詳解】解:A選項,1個紅球,9個白球,摸到紅球的概率為11+9B選項,2個紅球,8個白球,到紅球的概率為22+8C選項,5個紅球,5個白球,到紅球的概率為55+5D選項,6個紅球,4個白球,到紅球的概率為66+4∵110∴摸到紅球可能性最大的是“6個紅球,4個白球”,故選:D.【點睛】本題主要考查概率的計算,掌握概率的計算方法,比較概率大小的方法是解題的關(guān)鍵.題型05根據(jù)概率公式計算概率15.(2023·福建廈門·廈門市湖里中學(xué)校考模擬預(yù)測)有5張僅有編號不同的卡片,編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機抽取一張,編號是偶數(shù)的概率等于.【答案】25【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),可以計算出從中隨機抽取一張,編號是偶數(shù)的概率.【詳解】解:從編號分別是1,2,3,4,5的卡片中,隨機抽取一張有5種可能性,其中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性,∴從中隨機抽取一張,編號是偶數(shù)的概率等于25故答案為:25【點睛】本題考查概率公式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的概率.16.(2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)擲一次,朝上一面點數(shù)是1的概率為.【答案】1【分析】使用簡單事件概率求解公式即可:事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù).【詳解】擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況,分別是向上點數(shù)是:1、2、3、4、5、6,點數(shù)1向上只有一種情況,則朝上一面點數(shù)是1的概率P=16故答案為:1【點睛】本題考查了簡單事件概率求解,熟練掌握簡單事件概率求解的公式是解題的關(guān)鍵.17.(2023·福建福州·??家荒#┒宋绻?jié)到了,小紅煮好了10個粽子,其中有6個紅棗粽子,4個綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個,若每個粽子形狀完全相同,被撈到的機會相等,則她撈到紅棗粽子的概率是.【答案】35【分析】利用概率公式即可求解.【詳解】6÷10=35即撈到紅棗粽子的概率為35故答案為:35【點睛】本題考查了運用概率公式求解概率的知識,掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.18.(2023·河北衡水·校考二模)從2,-1,π,0,3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),恰好是無理數(shù)的概率是【答案】25【分析】先確定無理數(shù)的個數(shù),再除以總個數(shù).【詳解】解:2,π是無理數(shù),P(恰好是無理數(shù))=2故答案為:25【點睛】本題主要考查了概率公式及無理數(shù),熟練掌握概率公式及無理數(shù)的定義進行計算是解決本題的關(guān)鍵.題型06根據(jù)概率作判斷19.(2021·山東煙臺·校聯(lián)考模擬預(yù)測)在一個不透明的袋子中裝有3個紅球、3個白球和2個黑球,它們除顏色外其它均相同,現(xiàn)添加1個同種型號的球,使得從中隨機抽取1個球,這三種顏色的球被抽到的概率都是13,則添加的球是(

A.紅球 B.白球 C.黑球 D.任意顏色【答案】C【分析】首先根據(jù)概率求法,即可判定出添加的球使所有小球個數(shù)相同,即可得出答案.【詳解】解:∵這三種顏色的球被抽到的概率都是13∴這三種顏色的球的個數(shù)相等,∴添加的球是黑球,故選:C.【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,解答此類問題的關(guān)鍵是掌握概率求法.20.(2015·河北廊坊·統(tǒng)考二模)一只盒子中有紅球m個,白球6個,黑球n個,每個球除顏色外都相同,從中任取一個球,取得是白球的概率與不是白球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是(

)A.m+n=6 B.m+n=3 C.m=n=3 D.m=2,n=4【答案】A【詳解】試題分析:∵從中任取一個球,取得是白球的概率與不是白球的概率相同,∴m+n=6.故選A.考點:概率公式.21.(2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模)一個密碼箱的密碼,每個位數(shù)上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù),若要使不知道密碼的一次就撥對密碼的概率小于1999,則密碼的位數(shù)至少需要(

A.3位 B.2位 C.9位 D.10位【答案】A【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率,再根據(jù)小于1999【詳解】解:因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為110,取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為1100,取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為11000故答案為:3.【點睛】本題考查概率的求法與運用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=mn22.(2020·福建廈門·??寄M預(yù)測)不透明的袋子里裝有紅、黑、白三種顏色的小球,它們質(zhì)地、形狀完全相同,從袋子中隨機抽取一個小球,記事件A為“抽到紅球”,事件B為“抽到紅球或黑球”,若PA=12,則【答案】12<PB【分析】根據(jù)隨機事件發(fā)生的概率解題.【詳解】事件B包含事件A,則PB>故答案為:12<PB<【點睛】本題考查隨機事件的概率,是常見重要考點,難度較易,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.題型07已知概率求數(shù)量23.(2018·吉林長春·??家荒#┮粋€不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)n為(

)A.20 B.24 C.28 D.30【答案】D【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得9n=30%,解得:n=30經(jīng)檢驗:n=30符合題意,所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.故選:D.【點睛】本題考查由頻率估計概率、簡單的概率計算,熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.24.(2023·山東濟南·模擬預(yù)測)不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片,卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融圖案,每張卡片只有一種圖案,除圖案不同外其余均相同,其中印有冰墩墩的卡片共有n張.從中隨機摸出1張卡片,若印有冰墩墩圖來的概率是15,則n的值是【答案】10【分析】根據(jù)概率的意義列方程求解即可.【詳解】解:由題意得,n50解得n=10,故答案為:10.【點睛】本題考查了概率的意義及計算方法,理解概率的意義是正確求解的關(guān)鍵.25.(2023·云南昆明·一模)在不透明的袋子里裝有2個紅球和1個藍(lán)球,紅球和藍(lán)球除顏色外其余都完全相同.(1)從袋子中一次摸出兩個球,請用畫樹狀圖或列表的方法,求摸出的兩個球是一紅一藍(lán)的概率;(2)若再向袋中放入若干個同樣的藍(lán)球,攪拌均勻后,使從袋中摸出一個藍(lán)球的概率為34【答案】(1)2(2)放入袋中的藍(lán)球個數(shù)為5個【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格,即得出所有等可能的結(jié)果,再找出符合題意的結(jié)果,最后根據(jù)概率公式計算即可;(2)設(shè)后來放入袋中的藍(lán)球個數(shù)為x個,則此時袋子里有(x+1)個藍(lán)球,共有(x+3)個球.根據(jù)概率公式可列出關(guān)于【詳解】(1)解:根據(jù)題意可畫樹狀圖如圖,

由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果,其中兩次摸到一紅一藍(lán)的結(jié)果有4種,∴兩次摸到一紅一藍(lán)的概率P一紅一藍(lán)(2)解:設(shè)后來放入袋中的藍(lán)球個數(shù)為x個,則此時袋子里有(x+1)個藍(lán)球,共有∵從袋中摸出一個藍(lán)球的概率為34∴x+1解得:x=5經(jīng)檢驗x=5∴放入袋中的藍(lán)球個數(shù)為5個.【點睛】本題考查列表或畫樹狀圖法求概率,已知概率求數(shù)量,分式方程的應(yīng)用.熟練掌握概率公式、列表或畫樹狀圖求概率及方程的思想方法是解題關(guān)鍵.26.(2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模)在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球.其中紅球3個,白球5個,黑球若干個,若從中任意摸出一個白球的概率是13(1)求任意摸出一個球是黑球的概率;(2)能否通過只改變盒子中白球的數(shù)量,使得任意摸出一個球是紅球的概率14若能,請寫出如何調(diào)整白球數(shù)量;若不能,請說明理由.【答案】(1)715(2)能,可以將盒子中的白球拿出3個.【分析】(1)根據(jù)概率公式可直接進行求解;(2)由題意可直接進行求解.【詳解】(1)解:∵紅球3個,白球5個,黑球若干個,從中任意摸出一個白球的概率是13∴盒子中球的總數(shù)為:5÷1∴盒子中黑球的個數(shù)為:15-3-5=7(個);∴任意摸出一個球是黑球的概率為:715(2)解:∵任意摸出一個球是紅球的概率為1∴盒子中球的總量為:3÷1∴可以將盒子中的白球拿出3個.【點睛】本題主要考查概率,熟練掌握概率的求解是解題的關(guān)鍵.題型08幾何概率27.(2023·廣東廣州·廣州市真光中學(xué)??级#┤鐖D,正方形ABCD及其內(nèi)切圓O,隨機地往正方形內(nèi)投一粒米,落在陰影部分的概率是(

)A.π4 B.1-π4 C.π【答案】B【分析】設(shè)正方形的邊長為a,則其內(nèi)切圓的直徑為a,分別求出正方形和陰影部分的面積,再利用面積比求出概率,即可.【詳解】解:設(shè)正方形的邊長為a,則其內(nèi)切圓的直徑為a,∴其內(nèi)切圓的半徑為a2,正方形的面積為a2∴陰影部分的面積為a2∴隨機地往正方形內(nèi)投一粒米,落在陰影部分的概率是1-π故選:B【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算,關(guān)鍵是明確幾何測度,利用面積比求之.28.(2019·河南·統(tǒng)考一模)如圖,一個游戲轉(zhuǎn)盤中,紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動,指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是()A.16 B.14 C.13【答案】B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例,這個比例即為所求的概率.【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°,所以黃區(qū)域所占的面積比例為90360即轉(zhuǎn)動圓盤一次,指針停在黃區(qū)域的概率是14故選B.【點睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中,考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況,既避免了單純依靠公式機械計算的做法,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識點為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.29.(2021·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測)一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動,并隨機停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同,那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.【答案】3【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值,再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵由圖可知,黑色方磚6塊,共有16塊方磚,∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=616∴小球停在黑色區(qū)域的概率是38故答案為:3【點睛】本題考查的是幾何概率,用到的知識點為:幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.30.(2022·四川成都·統(tǒng)考二模)如圖,四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”,得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)BD交AF、CH于點M、N.若DE平分∠ADB,現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為【答案】24/14【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值,即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率.【詳解】解:如圖,連接EG交BD于點P,∵DE平分∠ADB∴∠ADE=∠MDE∵四邊形EFGH是正方形∴∠MED=90°,∴∠AED=180°-∠MED=90°∴∠MED=∠AED∵DE=DE∴△ADE≌△MDE(ASA)∴AE=ME同理可證△BGC≌△BGN(ASA),∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADM=45°∴∠ADE=∠MDE=22.5°∴∠EMD=90°-∠ADE=67.5°∵∠MEG=45°∴∠MPE=180°-∠EMD-∠MEG=67.5°∴∠EMD=∠MPE∴EM=EP設(shè)EM=EP=x,則EG=2EP=2x在Rt△EFG中,∠EFG=45°,∴FG=EG×sin45°=2x∵△BFA≌△AED≌△CGB∴BF=AE=CG=x,BG=BF+FG=(2+1)x,△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG在Rt△BCG中,B∴S陰影=S△S正方形ABCD∴S陰影∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為24故答案為:24【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的面積等知識點,求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵.31.(2022·四川達州·統(tǒng)考二模)正方形ABCD的邊長為2,分別以AB、BC、CD、DA的中點為圓心,1為半徑畫弧,得到如圖所示的陰影部分,若隨機向正方形內(nèi)投小石子,則小石子落在陰影部分的概率為.【答案】π【分析】求出4個半圓的面積減去正方形的面積,即為陰影部分面積,用陰影面積除以正方形面積即得.【詳解】∵S=4×=2π∴小石子落在陰影部分的概率為,P==π故答案為π-【點睛】本題考查了幾何概率,熟練掌握幾何概率的定義和基本圖形面積公式是解決此類問題的關(guān)鍵.32.(2022·湖北隨州·統(tǒng)考二模)如圖,△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,BC的中點,點P,M,N分別為DE,DF,EF的中點,若隨機向△ABC內(nèi)投一粒米,則米粒落在圖中陰影部分的概率為【答案】1【分析】根據(jù)三角形的中位線定理建立面積之間的關(guān)系,按規(guī)律求解,再根據(jù)概率公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半,并且這兩個三角形相似,那么第二個△DEF的面積=14△ABC那么第三個△MPN的面積=14△DEF的面積=116∴若隨機向△ABC內(nèi)投一粒米,則米粒落在圖中陰影部分的概率為:故答案為:1【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,概率公式,解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理得到第三個三角形的面積與第一個三角形的面積的關(guān)系,以及概率公式.題型09列舉法求概率33.(2022·北京朝陽·統(tǒng)考二模)從1,2,3這3個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)相加,和為偶數(shù)的概率是(

)A.14 B.13 C.12【答案】B【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】解:從1,2,3這3個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)相加,和有三種情況,分別是3,4,5三種情況.所以和為偶數(shù)的概率為13,故選:B.【點睛】本題主要考查的計算,解題的關(guān)鍵是掌握求等可能事件的的概率公式.34.(2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測)有背面完全相同,正面分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4張,現(xiàn)正面朝下放置在桌面上,將其混合后,一次性從中隨機抽取兩張,則抽中卡片上正面的圖形都是中心對稱圖形的概率為.【答案】12/【分析】利用列舉法求概率即可.【詳解】解:在等腰三角形,矩形,菱形,正方形四張卡片中,矩形,菱形,正方形為中心對稱圖形,分別用A,B,C,D表示等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片,一次性隨機抽取兩張卡片共有AB,∴P=故答案為:12【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別,列舉法求概率.熟練掌握矩形,菱形,正方形為中心對稱圖形,以及列舉法求概率,是解題的關(guān)鍵.35.(2022·北京·一模)看了《田忌賽馬》故事后,小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表,每匹馬只賽一場,大數(shù)為勝,三場兩勝則贏.已知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6則田忌能贏得比賽的概率為.馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579【答案】1【分析】利用列舉法求概率,列舉出所有情況,看所求的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:齊王的三匹馬出場順序為10,8,6;而田忌的三匹馬出場順序為5,7,9;5,9,7;7,5,9;7,9,5;9,5,7;9,7,5;共6種,田忌能贏得比賽的有5,9,7;一種∴田忌能贏得比賽的概率為1故答案為:1【點睛】本題考查概率的求法,解題的關(guān)鍵是要注意列舉法需要做到不重不漏.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.36.(2019·河南濮陽·統(tǒng)考二模)如圖,隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3【答案】2【分析】本題考查了列舉法求概率,本題隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,有3【詳解】解:隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,可以閉合S1、S2;S1、S3;S2、S3三種情況,其中閉合∴P燈泡發(fā)光故答案為:23題型10畫樹狀圖法/列表法求概率37.(2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模)某班級計劃舉辦手抄報展覽,確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題,若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題,則他們恰好選擇同一個主題的概率是(

)A.19 B.16 C.13【答案】C【分析】畫樹狀圖,共有9種等可能的結(jié)果,其中小明和小剛恰好選擇同一個主題結(jié)果有3種,再由概率公式求解即可.【詳解】解:把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C,畫樹狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果,其中小明和小剛恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種,∴小明和小剛恰好選擇同一個主題的概率為39故選:C.【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.38.(2022·河南南陽·模擬預(yù)測)在踐行“安全在我心中,你我一起行動”主題手抄報評比活動中,共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容,推薦兩名學(xué)生參加評比,若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個,則兩人恰好選中同一主題的概率是()A.12 B.13 C.23【答案】D【分析】設(shè)“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容分別為A、B、C、D,畫出樹狀圖進行求解即可.【詳解】解:設(shè)“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下:共有16種等可能的結(jié)果,兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種,則兩人恰好選中同一主題的概率為416故選:D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,讀懂題意,畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.39.(2023·安徽滁州·統(tǒng)考三模)班長邀請A,B,C,D四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖,班長坐在⑤號座位,四位同學(xué)隨機坐在①②③④四個座位,則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是(

)A.14 B.13 C.12【答案】C【分析】采用樹狀圖法,確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù),最后運用概率公式解答即可.【詳解】解:根據(jù)題意列樹狀圖如下:由上表可知共有12中可能,滿足題意的情況數(shù)為6種則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是612故選C.【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率,正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.40.(2023·陜西·模擬預(yù)測)一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球,這些球除顏色外都相同.(1)攪勻后從中任意摸出一個球,摸到紅球的概率等于_________;(2)攪勻后從中任意摸出一個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出一個球.用列表或畫樹狀圖的方法,求2次都摸到紅球的概率.【答案】(1)1(2)1【分析】(1)根據(jù)概率公式直接求解即可;(2)畫樹狀圖求概率即可求解.【詳解】(1)解:共有3個球,其中紅球1個,∴摸到紅球的概率等于13(2)畫樹狀圖如下:∵有9種結(jié)果,其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種,∴2次都摸到紅球的概率=1【點睛】本題考查了概率公式求概率,畫樹狀圖求概率,掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.題型11由頻率估計概率41.(2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模)在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個,這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn),摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是(

)A.6 B.8 C.12 D.15【答案】C【分析】設(shè)紅球的個數(shù)為x個,根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程,求解即可解答.【詳解】解:設(shè)紅球的個數(shù)為x個,根據(jù)題意,得:x20解得:x=12即袋子中紅球的個數(shù)最有可能是12,故選:C.【點睛】本題考查利用頻率估計概率、簡單的概率計算,熟知經(jīng)過多次實驗所得的頻率可以近似認(rèn)為是事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵.42.(2023·北京東城·統(tǒng)考二模)質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢,結(jié)果如下表所示:抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率m0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件,恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù)).【答案】0.9【分析】根據(jù)表中給出的合格率數(shù)據(jù)即可得出該產(chǎn)品的合格概率.【詳解】解:根據(jù)題意得:該產(chǎn)品的合格率大約為0.9,∴恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9.故答案為:0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率的知識,訓(xùn)練了從統(tǒng)計表中獲取信息的能力及統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想.44.(2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測)社團課上,同學(xué)們進行了“摸球游戲”:在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示,經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是(填“黑球”或“白球”).【答案】白球【分析】利用頻率估計概率的知識,確定摸出黑球的概率,由此得到答案.【詳解】解:由圖可知:摸出黑球的頻率是0.2,根據(jù)頻率估計概率的知識可得,摸一次摸到黑球的概率為0.2,∴可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球,故答案為:白球.【點睛】此題考查利用頻率估計概率,正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵.題型12用頻率估計概率的綜合應(yīng)用44.(2022·山東威海·統(tǒng)考一模)一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球,每個小球除顏色外其他完全相同,每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球,記下顏色后再放回箱子里,通過大量重復(fù)實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.(1)請你估計箱子里白色小球的個數(shù);(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球,記下顏色后放回箱子里,搖勻后,再摸出1個小球,求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).【答案】(1)1個;(2)3【分析】(1)先利用頻率估計概率,得到摸到紅球的概率為0.75,再利用概率公式列方程,解方程可得答案;(2)利用列表或畫樹狀圖的方法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù),得到符合條件的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計算即可得到答案.【詳解】解:(1)∵通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右,∴估計摸到紅球的概率為0.75,設(shè)白球有x個,依題意得33+解得,x=1經(jīng)檢驗:x=1所以箱子里可能有1個白球;(2)列表如下:紅1紅2紅3白紅1(紅1,紅1)(紅1,紅2)(紅1,紅)(紅1,白)紅2(紅2,紅1)(紅2,紅2)(紅2,紅)(紅2,白)紅3(紅3,紅1)(紅3,紅2)(紅3,紅3)(紅3,白)白(白,紅1)(白,紅2)(白,紅)(白,白)或畫樹狀圖如下:∵一共有16種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球顏色恰好不同的有:(紅1,白)、(紅2,白)、(紅3,白)、(白,紅1)、(白,紅2)、(白,紅3)共6種.∴兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率616【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率,利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事件的概率,掌握實驗次數(shù)足夠多的情況下,頻率會穩(wěn)定在某個數(shù)值附近,這個常數(shù)視為概率,以及掌握列表與畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵.45.(2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校??级#┮粋€不透明的口袋中放著若干個紅球和黑球,這兩種球除顏色外沒有其他任何區(qū)別,袋中的球已經(jīng)攪勻,閉眼從口袋中摸出一個球,記下顏色后放回攪勻,經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近.(1)估計摸到紅球的概率是__________________________;(2)如果袋中有黑球12個,求袋中有幾個球;(3)在(2)的條件下,又放入n個黑球,再經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7附近,求n的值.【答案】(1)3(2)30(3)30【分析】(1)利用頻率估計概率即可得出答案;(2)設(shè)袋子中原有m個球,根據(jù)題意得12m(3)根據(jù)題意得12+n【詳解】(1)解:∵經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近,∴估計摸到紅球的頻率在0.6,∴估計摸到紅球的概率是610故答案為:35(2)設(shè)袋子中有m個球,根據(jù)題意,得12m解得m=30經(jīng)檢驗m=30答:袋中有30個球;(3)根據(jù)題意得:12+n解得:n=30經(jīng)檢驗n=30所以n=30【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢,估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.46.(2022·浙江溫州·??家荒#└鶕?jù)你所學(xué)的概率知識,回答下列問題:(1)我們知道:拋擲一枚均勻的硬幣,硬幣正面朝上的概率是________.若拋兩枚均勻硬幣,硬幣落地后,求兩枚硬幣都是正面朝上的概率.(用樹狀圖或列表來說明)(2)小劉同學(xué)想估計一枚紀(jì)念幣正面朝上的概率,通過試驗得到的結(jié)果如下表所示:拋擲次數(shù)m50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次數(shù)n26551279313061558208325985204“正面朝上”的頻率n0.5300.5120.5290.5220.5190.5210.5200.520根據(jù)上表,下面有三個推斷:①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時,“正面朝上”的頻率是0.512,所以“正面朝上”的概率是0.512;②隨著試驗次數(shù)的增加,“正面朝上”的頻率總是在0.520附近擺動,顯示出一定穩(wěn)定性,可以估計“正面朝上”的概率是0.520;③若再做隨機拋鄭該紀(jì)念幣的試驗,則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時,出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)不一定是1558次;其中推斷合理的序號是________.【答案】(1)12,(2)②③【分析】(1)根據(jù)概率公式求解拋擲一枚均勻的硬幣,硬幣正面朝上的概率;根據(jù)樹狀圖求兩枚均勻硬幣時,硬幣正面朝上的概率;(2)根據(jù)試驗次數(shù)越大,頻率穩(wěn)定,可用頻率估算概率,據(jù)此判斷即可.【詳解】(1)拋擲一枚均勻的硬幣,硬幣正面朝上的概率是12若拋兩枚均勻硬幣時,畫樹狀圖如下:共有4種等可能的情況數(shù),其中兩枚硬幣都是正面朝上有1種,則兩枚硬幣都是正面朝上的概率是14故答案為:12,1(2)①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時,“正面向上”的頻率是0.512,但“正面向上”的概率不一定是0.512,故本選項錯誤,不符合題意;②隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.520,故本選項正確,符合題意;③若再次做隨機拋擲該紀(jì)念幣的試驗,則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時,出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次,故本選項正確,符合題意;其中推斷合理的序號是②③.故答案為:②③.【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率,利用畫樹狀圖求概率,根據(jù)頻率求概率,掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.47.(2022·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測)某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘.銷售人員先從所有柑橘中隨機抽取若干柑橘,進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計,并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中.柑橘總質(zhì)量n/kg50100150200250300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘損壞的頻率m0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),估計這10000kg柑橘中損壞的概率是______;(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(2)在(1)的條件下,如果公司希望這些柑橘的銷售利潤能超過5000元,那么在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時,每千克至少定價多少元?(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)【答案】(1)0.1(2)每千克至少定價2.8元【分析】(1)根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多,柑橘中損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右,由此可估計柑橘的損壞概率為0.1;(2)根據(jù)概率計算出完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克,設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元,然后根據(jù)“售價=進價+利潤”列不等式解答即可.【詳解】(1)解:根據(jù)表中柑橘損壞的頻率,當(dāng)實驗次數(shù)增多時,柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右,所以柑橘的損壞概率為0.1,故答案為:0.1;(2)解:根據(jù)估計的概率可知,在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克,設(shè)每千克柑橘的售價為x元,則根據(jù)希望這些柑橘的銷售利潤能超過5000元可得9000x解得x>答:出售柑橘時每千克至少定價為2.8元獲利潤能超過5000元.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,當(dāng)實驗次數(shù)逐漸增大,頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近,這個常數(shù)就是概率,根據(jù)題意列出一元一次不等式求解是解決第二個問題的關(guān)鍵.48.(2023·福建福州·福建省福州華僑中學(xué)??寄M預(yù)測)某果園為了實現(xiàn)自動化管理,計劃安裝不少于2臺大型自動噴水機,當(dāng)降雨量少時噴水機可以對果樹自動灌溉.統(tǒng)計了過去50年的年均降雨量資料,得到如下的頻數(shù)分布直方圖,假設(shè)各年的年均降雨量互不影響,以過去50年的年均降雨量為樣本.(1)估計未來1年中,年均降雨量低于1700的概率.(2)每年自動噴水機需要運行臺數(shù)受年均降雨量X限制.并有如下關(guān)系:年均降雨量X900≤1300≤1700≤噴水機需要運行臺數(shù)321若一臺噴水機運行,一年為果園帶來80萬元的利潤;著某臺噴水機未運行,一年也得要投入40萬元的費用;如果由于缺水,少開一臺噴水機將使果園損失50萬元.欲使果園在噴水機項目上實現(xiàn)年利潤的平均值達到最大,需安裝幾臺噴水機?【答案】(1)9(2)2臺【分析】(1)根據(jù)過去50年的年均降雨量的統(tǒng)計情況,利用概率公式即可求解;(2)由題意可知只能安裝2臺或者3臺噴水機,計算出不同年均降雨量的概率,再分別計算兩種方案下各年均降雨量概率下的平均獲利,比較即可.【詳解】(1)解:由題意可得,年均降雨量低于1700的概率為:10+3510+35+5(2)由題意可知:年均降雨量900≤X≤1300的概率為:年均降雨量1300≤X≤1700的概率為:年均降雨量1700≤X≤2100的概率為:又∵計劃安裝不少于2臺大型自動噴水機,并且最缺水時也只用3臺噴水機,∴只能安裝2臺或者3臺噴水機,設(shè)年利潤為Y,當(dāng)安裝2臺噴水機時:900≤X≤1300時,1300≤X≤1700時,1700≤X≤2100時,則平均年利潤為:110×0.2+160×0.7+40×0.1=138萬元;當(dāng)安裝3臺噴水機時:900≤X≤1300時,1300≤X≤1700時,1700≤X≤2100時,則平均年利潤為:240×0.2+120×0.7+0×0.1=132萬元;∵138>132,∴安裝2臺噴水機年利潤的平均值達到最大.【點睛】本題主要考查概率的應(yīng)用,要能從統(tǒng)計表中找到我們需要的數(shù)據(jù),并用統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理,熟練掌握概率相關(guān)知識靈活運用是解題關(guān)鍵.題型13放回實驗概率計算方法49.(2021·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模)一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球,這些球除顏色外都相同,某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗:將球攪勻后從中任意摸出1個球,記下顏色后放回、攪勻,不斷重復(fù)這個過程,獲得數(shù)據(jù)如下:摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),隨著摸球次數(shù)的增多,摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動,請直接寫出這個常數(shù)(精確到0.01),由此估出紅球有幾個?(2)在這次摸球試驗中,從袋中隨機摸出1個球,記下顏色后放回,再從中隨機摸出1個球,利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求兩次摸到的球恰好1是個白球,1個是紅球的概率.【答案】(1)這個常數(shù)是0.33,由此估出紅球有2個;(2)4【分析】(1)計算頻率的平均數(shù),后按照精確度求得近似數(shù)即可;根據(jù)概率公式建立方程求解即可;(2)畫樹狀圖求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意,得0.3600+0.3100+0.3250+0.3340+0.3325+0.3335=0.3325≈0.33,設(shè)有x個紅球,根據(jù)題意,得11+解得x≈2經(jīng)檢驗,符合題意.故這個常數(shù)是0.33,由此估出紅球有2個.

(2)畫樹狀圖如下:據(jù)圖知,所有等可能的情況有9種,其中恰好摸到1個白球,1個紅球的情況有4種,則P(恰好摸到1個白球,1個紅球)=4所以從該袋中摸出2個球,恰好摸到1個白球、1個紅球的結(jié)果的概率為49【點睛】本題考查了用頻率估計概率,畫樹狀圖計算概率,準(zhǔn)確理解頻率估計概率的意義,熟練畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵.50.(2023·山西晉城·模擬預(yù)測)在一個不透明的盒子里,裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.(1)用列表法或畫樹狀圖表示出x,(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點x,y落在反比例函數(shù)【答案】(1)見解析(2)2【分析】(1)采用列表法即可寫出x,(2)找出表中落在反比例函數(shù)y=【詳解】(1)解:列表如下x1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)一共有9種等可能性結(jié)果;(2)解:∵點x,y落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上有2∴點x,y落在反比例函數(shù)y=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法,解答本題得的關(guān)鍵是明確題意,列出表或畫出樹狀圖,求出相應(yīng)的概率.51.(2022·陜西西安·??寄M預(yù)測)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,小明隨機從口袋中摸取一個小球,記錄摸到小球的標(biāo)號后放回,再從中摸取一個小球,又放回.小明摸取了60次,結(jié)果統(tǒng)計如下:標(biāo)號1234次數(shù)16142010(1)上述試驗中,小明摸取到“2”號小球的頻率是;小明下一次在袋中摸取小球,摸到“2”號小球的概率是;(2)若小明一次在袋中摸出兩個小球,求小明摸出兩個小球標(biāo)號的和為5的概率.【答案】(1)730,(2)1【分析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)畫樹狀圖,共有12種等可能結(jié)果,滿足條件的有4種,由概率公式求解.【詳解】(1)解:由圖表中數(shù)據(jù)可知,小明摸取到“2”號小球的頻率是:1460小明下一次在袋中摸取小球,由于袋中共有4個球,因此摸到“2”號小球的概率是:14(2)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能結(jié)果,小明摸出兩個小球標(biāo)號的和為5的結(jié)果有4種,因此小明摸出兩個小球標(biāo)號的和為5的概率為:412【點睛】本題考查求概率,掌握用列表法或樹狀圖求概率是關(guān)鍵,一般兩步完成的事件列表法、樹狀圖都可以用,三步或三步以上完成的事件適合用樹狀圖.52.(2023·江蘇鹽城·校考二模)有4張撲克牌,牌面數(shù)字分別為2、3、4、4,其余都相同.小明隨機從中摸出一張牌,記錄牌面數(shù)字后放回;洗勻后再從中摸出一張牌,記錄牌面數(shù)字后又放回.小明摸了100次,結(jié)果統(tǒng)計如下:牌面數(shù)字2344次數(shù)26243020(1)上述試驗中,小明摸出牌面數(shù)字為3的頻率是;小明摸一張牌,摸到牌面數(shù)字為3的概率是;(2)若小明一次摸出兩張牌,求小明摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率.【答案】(1)625,(2)1【分析】(1)直接由頻率定義和概率公式分別求解即可;(2)畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,其中小明摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的結(jié)果有4種,再由概率公式求解即可.【詳解】(1)上述試驗中,小明摸出牌面數(shù)字為3的頻率是24100小明摸一張牌,摸到牌面數(shù)字為3的概率是14故答案為:625,1(2)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果,其中小明摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的結(jié)果有4種,∴小明摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率為412【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.53.(2023·陜西寶雞·??家荒#┮粋€不透明的袋子中裝有四個小球,這四個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字,分別是1,1,2,3,這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同.(1)從袋中隨機摸出一個小球,則摸出的這個小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為;(2)先從袋中隨機摸出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后,放回,搖勻,再從袋中隨機摸出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率.【答案】(1)1(2)7【分析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù),可以計算出從袋中機摸出一個小球,則摸出的這個小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率;(2)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,然后即可求出摸出的這兩個小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率.【詳解】(1)由題意可得,數(shù)字1,1,2,3中,數(shù)字1有2個,所以,從袋中機摸出一個小球,則摸出的這個小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為24故答案為:12(2)樹狀圖如下:

由上可得,一共有16種等可能性,其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的可能性有7種,∴摸出的這兩個小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率716【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的樹狀圖,求出相應(yīng)的概率.54.(2022·安徽·模擬預(yù)測)一個不透明的箱子里裝有藍(lán)、白兩種顏色的球共4個,它們除顏色外,其他都相同.李明將球攪勻后從箱子中隨機摸出1個球,記下顏色后,再將它放回,不斷重復(fù)實驗.多次實驗結(jié)果如表.摸球次數(shù)100400600700100013001500白球頻率0.7020.7240.7310.7460.7490.7510.750(1)當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時,摸到白球的頻率將會穩(wěn)定于______(精確到0.01)左右,從箱子中摸一次球,估計摸到藍(lán)球的概率是______.(2)從該箱子里隨機摸出1個球,不放回,再摸出1個球.用列舉法求摸到1個藍(lán)球、1個白球的概率.【答案】(1)0.75;0.25(或14(2)摸到1個藍(lán)球、1個白球的概率為1【分析】(1)運用頻率估算概率的方法即可求解;根據(jù)概率和為1即可求解;(2)運用列表或畫樹狀圖求隨機事件的概率的方法即可求解.【詳解】(1)解:根據(jù)表格信息可得,摸到白球的頻率將會穩(wěn)定于0.75,摸到藍(lán)球的概率是0.25,故答案為:0.75;0.25(或14(2)解:由(1)知,袋中白球的個數(shù)約為4×0.75=3,藍(lán)球的個數(shù)約為4-3=1,列表如下:白白白藍(lán)白白白藍(lán)白白白藍(lán)白白白藍(lán)藍(lán)白白白由表知,共有12種等可能的結(jié)果,其中摸到1個藍(lán)球、1個白球的結(jié)果有6種,∴摸到1個藍(lán)球、1個白球的概率為612題型14不放回實驗概率計算方法55.(2023·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考三模)中國城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高,新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用,基礎(chǔ)設(shè)施的功能日益增加,承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升.城市經(jīng)濟發(fā)展了,居民生活條件改善了,如5G基礎(chǔ)進設(shè)、新能源汽車充電樁、人工智能等,其中,隨著人們對新能源汽車的認(rèn)可,公共充電樁的需求量逐漸增大.根據(jù)巾商情報網(wǎng)信息:某月“特來電”“星星充電”“國家電網(wǎng)”“云快充”等企業(yè)投放公共充電樁的數(shù)量及市場份額的統(tǒng)計圖如圖所示:請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)①將統(tǒng)計圖中“國家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量和市場份額補充完整;②統(tǒng)計圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是萬臺.(2)小輝收集到下列四個企業(yè)的圖標(biāo),并將其制成編號分別為A,B,C,D的四張卡片(除編號和內(nèi)容外,其余部分完全相同),將四張卡片背面朝上洗勻,放在桌面上,從中任意抽取一張,不放回,再抽取一張.請你用列表或畫樹狀圖的方法,求抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率.【答案】(1)①見解析;②2(2)1【分析】本題考查的是從統(tǒng)計圖中獲取信息,求解中位數(shù),利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率,掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵;(1)①由星星充電10萬臺充電樁占比20%求解總的充電樁的數(shù)量,再求解國家電網(wǎng)的充電樁的數(shù)量與占比即可;②根據(jù)11家企業(yè)的充電樁是數(shù)量按照從大到小順序排列后,排在第6(2)先畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù),再得到符合條件的結(jié)果數(shù),結(jié)合概率公式可得答案.【詳解】(1)解:①公共充電樁的總數(shù)為10÷20%∴“國家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量為50-15-10-5-2-2-2-1.5-1-0.5-3=8(萬臺),“國家電網(wǎng)”的公共充電樁的市場份額為850如圖,②統(tǒng)計圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是2萬臺.(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果,其中抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的結(jié)果數(shù)為2,所以抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率=256.(2023·山西大同·大同一中??寄M預(yù)測)隨著全民健身與全民健康深度融合,戶外運動逐漸成為人民群眾喜聞樂見的運動方式.為讓青少年以享受運動為前提,獲取參與戶外運動的知識與技能,某校開展了戶外運動知識競賽活動,并隨機在八、九年級各抽取了20名學(xué)生的成績(百分制),部分過程如下:收集數(shù)據(jù):八年級20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?0,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,85整理數(shù)據(jù):八年級20名學(xué)生成績頻數(shù)分布表:等級DCBA成績x(分)60<70<80<90<人數(shù)(人)59a2分析數(shù)據(jù):八、九年級20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八年級78.25b7510%九年級82.7582.58025請根據(jù)上述信息,回答下列問題:(1)填空:a=___________,b=(2)估計該校九年級參加競賽的500人中,成績在90分以上的人數(shù);(3)在收集九年級20我學(xué)生成績的過程中,誤將一個數(shù)據(jù)“80”寫成了“85”,小宇認(rèn)為從中位數(shù)角度看,不會影響該校學(xué)生戶外運動知識一般水平的反映情況,請你判斷小宇的結(jié)論是否正確?并說明理由;(4)隨著年輕一代消費者逐漸成為消費主力,他們對“走出去”的渴望日益增長,露營、釣魚、騎行、爬山等戶外運動項目逐漸成為當(dāng)代年輕人的熱門娛樂方式之一、為近一步了解戶外運動的參與群體,小宇和小強收集了印有這四種戶外運動項目的圖案的卡片(依次記為L,D,Q,P,除正面編號和內(nèi)容外,其余完全相同).現(xiàn)將這四張卡片背面朝上,洗勻放好,從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是Q(騎行)和P(爬山)的概率.【答案】(1)4,77.5(2)125人(3)不正確,見解析(4)1【分析】(1)找到成績?yōu)?0<x≤90的人數(shù)即可得到a的值,把八年級學(xué)生成績從小到大排列后,求出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可得到(2)由表知八年級20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率為10%,八年級20名學(xué)生中,成績在90分以上的人數(shù)為2人,可知成績在90分以上為優(yōu)秀,即可估計該校九年級參加競賽的500人中,成績在90(3)根據(jù)數(shù)據(jù)變化對中位數(shù)可能產(chǎn)生的影響進行分析即可;(4)畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式即可求得答案.【詳解】(1)解:八年級20名學(xué)生的成績種等級為B,即成績?yōu)?0<x≤90的為90,85,85,85,共4個人,則八年級學(xué)生成績從小到大排列如下:65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,85,85,85,90,95,95,處在中間位置的是75,80,∴中位數(shù)b=故答案為:4,77.5(2)由表知八年級20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率為10%∵八年級20名學(xué)生中,成績在90分以上的人數(shù)為2人,所占百分比為220∴可知成績在90分以上為優(yōu)秀,∴500×25%答:九年級參加競賽的500人中,成績在90分以上的人數(shù)約為125人;(3)小宇的結(jié)論不正確.理由:由表知九年級20名學(xué)生成績的中位數(shù)為82.5,將數(shù)據(jù)“80”識破寫成了“85”,中位數(shù)有可能變大,即反映該校學(xué)生戶外運動知識一般水平的情況發(fā)生變化,故小宇的結(jié)論不正確;(4)畫樹狀圖如下;

由畫樹狀圖知,共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的兩張卡片恰好是Q(騎行)和P(爬山)的結(jié)果有2種,∴P(抽到的兩張卡片恰好是Q(騎行)和P(爬山))=2【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率、中位數(shù)等統(tǒng)計量知識,讀懂題意,進行正確的求解和分析是解題的關(guān)鍵.57.(2023·河北滄州·??寄M預(yù)測)一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”“力”“石”“門”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)從中任取一個球,球上的漢字剛好是“石”的概率為________;(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用列表或畫樹狀圖的方法,求甲取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的概率P1(3)乙從中任取一球,記下漢字后放回,然后再從中任取一球,記乙取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的概率為P2,則P1________P2(填“>”“<”或“【答案】(1)1(2)1(3)>【分析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫樹狀圖,利用概率公式即可求得P1(3)根據(jù)題意畫樹狀圖,利用概率公式即可求得P2【詳解】(1)從中任取一個球,球上的漢字剛好是“石”的概率為14故答案為:14(2)樹狀圖如圖,共有12種等可能的結(jié)果,其中甲取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的結(jié)果有4種,

∴甲取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的概率P1(3)樹狀圖如圖,共有16種等可能的結(jié)果,其中甲取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的結(jié)果有4種,

∴甲取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的概率P2∴P1故答案為:>.【點睛】本題考查了用概率公式求概率,列表法或樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是注意是放回實驗還是不放回實驗.58.(2023·吉林長春·統(tǒng)考二模)如圖,有四張不透明且背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有凈月潭、長春世界雕塑公園、長影世紀(jì)城、偽滿皇宮博物院(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,任意抽出一張不放回,然后再從余下的卡片中任意抽出一張.請用樹狀圖或列表法,求抽出兩張卡片的圖案恰好是“凈月潭【答案】1【分析】運用列舉法求兩步概率問題,采用畫出樹狀圖法,再由概率公式列式計算即可得解.【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種等可能的情況,抽出兩張卡片的圖案恰好是A“凈月潭”和C“長影世紀(jì)城”的卡片共有2種情況,∴P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)=2【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求兩步概率問題,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵.題型15游戲公平性59.(2022·湖北黃岡·校聯(lián)考模擬預(yù)測)兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B都被分成3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示),指針的位置固定.游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,將指針?biāo)竷蓚€區(qū)域內(nèi)的數(shù)字相乘(若指針落在分割線上,則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).(1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率;(2)小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小亮得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小蕓得3分.你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.【答案】(1)5(2)不公平,見解析【分析】(1)選擇列表或畫樹狀圖法,計算概率即可;(2)先計算規(guī)則下的各自得分概率,比較概率大小,相等,則判定游戲公平.【詳解】(1)利用表格或樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:AB45611,41,51,622,42,52,633,43,53,6總共有9種等可能的結(jié)果,數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種,其概率為59(2)這個游戲?qū)﹄p方不公平.理由如下:∵數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有3種,其概率為39數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種,其概率為59∵59∴游戲?qū)﹄p方不公平.修改得分規(guī)定為:若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小亮得3分,若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小蕓得5分.【點睛】本題考查了概率的計算,熟練掌握列表或畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.60.(2022·廣東佛山·統(tǒng)考一模)為提高教育質(zhì)量,落實立德樹人的根本任務(wù),中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳頒布了“雙減”政策.為了調(diào)查學(xué)生對“雙減”政策的了解程度,某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過網(wǎng)上調(diào)查的方式在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖的統(tǒng)計圖,結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題:(1)若該校有學(xué)生2000人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為多少?(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于“雙減”政策宣傳工作,要從某班“非常了解”的小明和小剛中選一個人參加,現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定,具體規(guī)則是:在一個不透明的袋中裝有2個紅球和2個白球,它們除了顏色外無其他差別,從中隨機摸出兩個球,若摸出的兩個球顏色相同,則小明去;否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平.【答案】(1)約為400人(2)不公平,理由見解析【分析】(1)用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占的百分比即可;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出兩個球顏色相同與不同的情況,再利用概率公式求解,比較概率大小,即可判斷游戲規(guī)則是否公平.【詳解】(1)解:本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:10+20+40+30=100(人),這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為:2000×20答:這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為400人.(2)解:畫樹狀圖如下:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩個球顏色相同的有4種情況,兩個球顏色不同的有8種情況,∴兩個球顏色相同的概率為P=∴兩個球顏色不相同的概率為P=∵1∴游戲規(guī)則不公平.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率,條形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是利用樹狀圖法求出概率,比較概率,判斷是否公平.61.(2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模)北京冬奧會將在2022年2月4日至20日舉行,北京將成為奧運史上第一個舉辦過夏季奧運會和冬季奧運會的城市,小亮是個集郵愛好者,他收集了如圖所示的5張紀(jì)念郵票(除正面內(nèi)容不同外,其余均相同),現(xiàn)將5張郵票背面朝上,洗勻放好.(1)小亮從中隨機抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是______;(2)小明發(fā)明了一種“郵票棋”比勝負(fù)的游戲,用小亮的三種郵票當(dāng)作5顆棋子,其中冬奧會會徽郵票記作A棋,吉祥物冰敦敦郵票記作B棋,吉祥物雪容融郵票記作C棋.游戲規(guī)則:將5顆棋子放入一個不透明的袋子中,然后隨機從5顆棋子中摸出1顆棋子,不放回,再摸出第2顆棋子,若摸到A棋,則小明勝;若摸到兩顆相同的棋子,則小亮勝;其余情況視為平局,游戲重新進行,請你用列表或畫樹狀圖的方法驗證這個游戲公平嗎?請說明理由.【答案】(1)2(2)游戲不公平,理由見詳解【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可;(2)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果,求出兩人獲勝的概率,比較大小即可得出答案.【詳解】(1)解:小亮從中隨機抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是25故答案為:25(2)解:列表如下ABBCCA\AAAABB\BBBBBB\BBCCCC\CCCCCC\所以,該游戲等可能的結(jié)果為20種,摸到A棋子的結(jié)果有8種,摸到相同兩顆棋子的結(jié)果有4種.P(小明勝)=P(小亮勝)=∵2∴游戲不公平.【點睛】本題主要考查游戲的公平性,判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率,然后比較概率的大小,概率相等就公平,否則就不公平.62.(2023·云南·一模)現(xiàn)有A,B兩個不透明的袋子,A袋的4個小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4;B袋的3個小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.(每個袋中的小球除數(shù)字外,其它完全相同.)(1)從A,B兩個袋中各隨機摸出一個小球,則兩個小球上數(shù)字相同的概率是;(2)甲、乙兩人玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從A袋中隨機摸出一個小球,乙從B袋中隨機摸出一個小球,若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時,則甲勝;否則乙勝,用列表或樹狀圖的方法說明這個規(guī)則對甲、乙兩人是否公平.【答案】(1)14;(2【分析】(1)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,從中找到兩個數(shù)字相同的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可;(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,從中找到兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計算出甲、乙獲勝的概率即可得出答案.【詳解】解:(1)畫樹狀圖如圖:共有12個等可能的結(jié)果,其中兩個數(shù)字相同的結(jié)果有3個,∴兩個小球上數(shù)字相同的概率是312=1故答案為:14(2)這個規(guī)則對甲、乙兩人是公平的.畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)有6種,兩人摸到小球的數(shù)字之和為偶數(shù)的也有6種,∴P甲獲勝=P乙獲勝=12∴此游戲?qū)﹄p方是公平的.【點睛】本題考查的是游戲公平性以及列表法與樹狀圖法.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.題型16概率的應(yīng)用63.(2023·福建三明·統(tǒng)考一模)某商場舉辦“樂享國慶”購物活動時,為了疫情防控,只開通A,B,C三個人口,參加人員領(lǐng)取入場券后,由電腦隨機安排其有某個入口進場.(1)小明領(lǐng)取入場券后,從A入口進場的概率是多少?(2)某品牌手機商家開展了“頭手機砸金蛋”活動,購買該品牌手機的顧客都有一次砸金蛋機會.小明和小亮同時購買了該品牌手機,商家提供了4個金蛋,只有1個是一等獎,其余都是二等獎.商家讓小明執(zhí)錘先砸,小亮認(rèn)為商家這種做法對他不公平.請從兩人獲得一等獎

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