2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）專題04 二次根式【八大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題04二次根式【八大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1二次根式有意義的條件】 1【題型2二次根式的乘除及化簡】 2【題型3應(yīng)用乘法公式計算二次根式的值】 2【題型4二次根式的混合運算】 3【題型5二次根式的估值】 4【題型6二次根式中的開放性試題】 4【題型7二次根式中的規(guī)律探究】 4【題型8與二次根式有關(guān)的新定義問題】 5【知識點二次根式】1.二次根式的定義一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。2.二次根式的基本性質(zhì)①(a≥0)；②(a≥0)；③(a取全體實數(shù))。3.二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①；②(a≥0，b≥0)。(2)二次根式的除法：①；②(a≥0，b＞0)。4.最簡二次根式最簡二次根式滿足的條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。5.二次根式的加減二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并?！绢}型1二次根式有意義的條件】【規(guī)律方法】此類問題的解決方法：先根據(jù)被開方數(shù)（式）大于等于零，列出關(guān)于字母的不等式（組），然后求出不等式（組）的解集，即字母的取值范圍，若分母中有字母，還要考慮分母不能為零?！纠?】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）使代數(shù)式-x2+2x-1有意義的x的取值范圍是．【變式1-1】（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）若1x-3有意義，則實數(shù)【變式1-2】（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模）在函數(shù)y=1x+3+xA．x≥-3 B．x>-3 C．x≠3 D．【變式1-3】（2023·廣東茂名·校考一模）式子2x+tan45°xA．x≥-12且x≠1 B．x≠1 C．x【題型2二次根式的乘除及化簡】【例2】（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算18÷34A．32 B．43 C．42【變式2-1】（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）若a=2，b=7【變式2-2】（2023下·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算ab÷abA．1ab2ab B．1abab【變式2-3】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）從-2、3，6中任意選擇兩個數(shù)，分別填在算式□+○2÷2里面的“□”與【題型3應(yīng)用乘法公式計算二次根式的值】【例3】（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）下面是小文同學(xué)進(jìn)行二次根式混合運算的過程，請認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)：解：3=3-26+2×5+2=5-26×5+26=25-12

…第3步=13.

…第4步任務(wù)：(1)上述解答過程中，第1步依據(jù)的乘法公式為（用字母表示）；(2)上述解答過程，從第步開始出錯，具體的錯誤是；(3)計算的正確結(jié)果為．【變式3-1】（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計算7+67【變式3-2】（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）計算2+322-32【變式3-3】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）我們知道：乘法公式：a2+2ab+b2=a±b2，則有a2±2ab+b2=例如：化簡3+22∵3=1+2，∴3+22∴3+22=|1+2|=1+2，由此對于任意一個雙重二次根式，只要可以化成a±2b的形式且能找到兩個數(shù)m，nm>0，(1)填空：5+26=________；12-2(2)化簡：16-415(3)計算：3-5【題型4二次根式的混合運算】【例4】（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計算：27÷【變式4-1】（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）計算：48-3【變式4-2】（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）計算：3【變式4-3】（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）計算：(1)6(2)|-(3)2(4)24【題型5二次根式的估值】【例5】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）設(shè)m=515-45A．m<-5 B．-5<m<-4 C．【變式5-1】（2023·山東濟南·?？既＃┕烙?3+32×1【變式5-2】（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知k=25A．2 B．3 C．4 D．5【變式5-3】（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）如圖，數(shù)軸上有O，A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點表示的數(shù)，表示數(shù)2×12-

A．點O和A之間 B．點A和B之間 C．點B和C之間 D．點C和D之間【題型6二次根式中的開放性試題】【例6】（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個正整數(shù)m的值使得8m是整數(shù)；m=【變式6-1】（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知x為正整數(shù)，寫出一個使x-3在實數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值是【變式6-2】（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）寫出一個實數(shù)x，使x-3是最簡二次根式，則x可以是【變式6-3】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如果一個無理數(shù)a與8的積是一個有理數(shù)，寫出a的一個值是．【題型7二次根式中的規(guī)律探究】【例7】（2023下·安徽·九年級模擬預(yù)測）觀察下列各式：①1×2×3×4+1=5②2×3×4×5+1=11③3×4×5×6+1=19…(1)觀察①②③等式，那么第⑤個等式為；(2)根據(jù)上述規(guī)律，猜測寫出n×n+1n【變式7-1】（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）觀察下列等式：第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3…根據(jù)以上等式給出的規(guī)律，計算：a1+【變式7-2】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式及其驗證過程：2+23=223（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想4+4（2）針對上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用a（a≥2的整數(shù)）表示的等式．【變式7-3】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式：S1=1+112請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：S1+【題型8與二次根式有關(guān)的新定義問題】【例8】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）定義一種運算：cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ，A．6+24 B．6-24【變式8-1】（2023·廣西·中考真題）對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝m-n(m≥nA．2－46 B．2 C．25 D．20【變式8-2】（2023·河南洛陽·校聯(lián)考一模）定義新運算：a?b=ab+a+b+1，