2023年南開初三年級上冊開學考試模擬

重慶市南開中學2023-2024學年九年級上學期數(shù)學開學考試模擬

（滿分150分，考試時間120分鐘）

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列代數(shù)式中屬于分式的是（）

A.空B.旦C.D.2”一

214x+y3

2.（4分）使分式^有意義的x的取值范圍為（）

3-x

A.x>-3B.x#3C.x#-3D.x<3

3.（4分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2~1=（x+1）（x-1）

C.（x+y）（x-y）=x2-y2D.x^+2x+\=x（x+2）+1

4.（4分）如圖，將一副直角三角板的直角頂點疊放在一起，其中N8/C=NE4O=90°,N8=60。，N￡=45°,

4E與8C相交于點巴若AB〃DE,則NE尸8的大小是（）

5.（4分）如圖，△/8C與△/）四位似，點。為位似中心，己知04OD=\z3,且△ABC的面積為4,則

的面積為（）

A.8B.10C.16D.36

1

6.（4分）估計&（VTo-）的值應(yīng)在（)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

7.（4分）下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

8.（4分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不

足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余

1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

A[y=x+4.5B[y=x+4.5

（0.5y=x-l[y=2x-l

fy=x-4.5fy=x_4.5

[0.5y=x+l[y=2x-l

9.（4分）如圖，正方形和正方形CEFG中，點。在CG上，AD=42,DG=±M，"是ZF的中點，那

3

A.3B.C.D.-

34

10.（4分）在多項式a+3+c+d+e中添加1個絕對值符號，使得絕對值符號內(nèi)含有/（2WZ5）項，并把絕對值符

號內(nèi)最右邊項的“+”改為“-稱此為“絕對操作”.最后將絕對值符號打開并化簡，得到的結(jié)果記為例

如：將原多項式添加絕對值符號后，可得|°+旬+c+d+e,此時k=2.再將“+6”改為“-b”,可得-b\+c+d+e.于

是同一種“絕對操作”得到的〃有2種可能的情況：M=a-b+c+d+e或M=-a+6+c+"e.下列說法正確的個

數(shù)為①若左=5,M=0f貝lje=a+b+c+d；②共有2種“絕對操作”，可能得至lj河=〃+6-c+d+e；③共有3種“絕

對操作”，使得可能得到的〃中有且只有2個（）

A.0B.1C.2D.3

2

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計算：（2021-7T）°-（A）.

3

12.（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

13.（4分）有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字-1,-1,0,2.把這四張卡片背面朝上，隨機抽取

3

1張將上面的數(shù)字記作a,則aWO的概率是.

14.（4分）如圖，直線。力解析式為y=x,軸于點8,反比例函數(shù)y上過48中點C,若的面積為2,

15.（4分）如圖，在RtZ?8C中，ZC=90°,CA=CB=4,分別以/、B、C為圓心，以為半徑畫弧，三條

2

弧與邊所圍成的陰影部分的面積是.

16.（4分）如圖，在RtZ\N8C中，ZACB=90a,8c=5,NC=10,點。為邊4c的中點，點E在邊N5上，連

接DE,將沿DE翻折得到△尸。E,連接AF,CF,若CF=6,則△FOE的面積是

且關(guān)于y的分式方程3-111=Jy有非負整數(shù)

-y-22-y

3

18.（4分）對于四位數(shù)M=abcd,若干位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差的兩倍等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字

的差，則把M叫做“雙倍差數(shù)”，將“雙倍差數(shù)”〃的個位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為s,將千位數(shù)字去掉得到的數(shù)

記為f,并規(guī)定尸（A/）^s-t-10（6-4/）,則F（ab64）=；若一個四位數(shù)M=1201+1000a+1006+30c+"

（0W.W8,0Wb&7,0WcW3,0W4W8,a,b,c,4均為整數(shù)）是“雙倍差數(shù)”，且尸（M）除以13余1,則

滿足條件的M的最大值為.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）由平行四邊形如何構(gòu)造菱形？如圖，平行四邊形中，BE平分NABC,珈珈的思路是：過點Z作

8E的垂線4G,垂足為G,交線段8c于點F,然后利用四邊相等的四邊形是菱形即可完成構(gòu)造，請根據(jù)以上思

路完成作圖和填空.

證明：用直尺和圓規(guī)過點力作8E的垂線ZG交8E于點G,交.BC于點、F,連接EF（只保留作圖痕跡）.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

①,：.NAEB=NCBE,

平分NABC,二ZABE=ZCBE,②

_,

：.AB=AE,

'JAFVBE,

NAGB=NFGB=9Q°,

又,：BG=BG,

:AABG義AFBG(ASA),

.??③-

,:AB=AE,AFLBE,

...4尸垂直平分BE,

???④.

:.BF=BA=EF=AE,

二四邊形Z8FE是菱形.

4

20.(10分)計算：

1Q

⑴(。-26)2-(。-6)(-b-a)+3a?2b；(2)-?(x+l-----).

x2-2x+lx-1

21.(10分)入學考試前，某語文老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生暑假期間的語文基礎(chǔ)知識背誦情況，對兩

個班的學生進行了語文基礎(chǔ)知識背誦檢測，滿分100分.現(xiàn)從兩個班分別隨機抽取了20名學生的檢測成績進行整

理，描述和分析(成績得分用x表示，共分為五組：

40Wx<80,8.80Wx<85,C85Wx<90,D90Wx<95,￡95WxW100),下面給出了部分信息:

甲班20名學生的成績?yōu)椋?/p>

甲班82859673919987918691

879489969691100939499

乙班20名學生的成績在。組中的數(shù)據(jù)是：93,91,92,94,92,92,92

甲、乙兩班抽取的學生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

班級甲班乙班

平均數(shù)9192

中位數(shù)91b

眾數(shù)C92

方差41.227.3

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值：a=；b=；c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙兩個班中哪個班的學生基礎(chǔ)知識背誦情況較好？請說明理由(一條理由即可);

(3)若甲、乙兩班總?cè)藬?shù)為120,且都參加了此次基礎(chǔ)知識檢測，估計此次檢測成績優(yōu)秀GZ95)的學生人數(shù)

是多少？

乙班抽取的學生

5

22.（10分）如圖1,△Z8C為等邊三角形，AB=6,點。從8點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿著氏4運動到4點

停止，作。交直線NC于￡,設(shè)“>+CE=y,點。的運動時間為f.

（1）直接寫出y與t之間的函數(shù)表達式，并寫出對應(yīng)f的取值范圍；

（2）在圖2的平面直角坐標系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì);

6

23.（10分）2022年夏天，重慶多地高溫，露營廣受市民喜愛.某電商購進一批4型帳篷和8型帳篷，已知一頂X

型帳篷的進價比一頂B型帳篷的進價多80元，購買40頂4型帳篷和60頂8型帳篷的金額相同.

（1）每頂Z型帳篷和8型帳篷的進價分別是多少元？

（2）7月份該電商以300元每頂售出/型帳篷120頂，以200元每頂售出8型帳篷150頂.8月份電商決定調(diào)

整價格，每頂4型帳篷的售價不變，每頂8型帳篷的售價在7月的基礎(chǔ)上下降了加元，由于氣溫持續(xù)攀升，8

月份/型帳篷的銷量比7月份增加了02"頂，B型帳篷的銷量比7月份增加了m頂，商家在8月份獲利10840

元，求用的值.

7

24.（10分）夜晚，小明站在兩路燈/8、CD之間的點尸處，小明身高EF=1.5機，如圖，若BD=10m,他在路燈

AB下的影子為FM,在路燈CD下的影子為FN.

（1）若FB=4m,FN=3m,求路燈CO的高度？

（2）若4B和CD的高度都恰好等于（1）中CO的高度，小明在兩路燈4B、CD之間行走（不包括點B,點、D）,

則線段M0的長是否為定值？若是，請求出M0的長；若不是，請說明理由.

BNFM

8

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中，點力的坐標是（-6,0）,點8的坐標是（4,0）.等腰RtZXBOC的頂

點C在y軸正半軸.