2022-2023學年湖北省襄陽市谷城縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年湖北省襄陽市谷城縣七年級（下）期末數(shù)學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.q的相反數(shù)是（）

C1

A.B.—y/~2-吉D.F

2.在平面直角坐標系中，點（―2,1）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.設a>b,則下列各式不正確的是（)

ab

A.a+2>b+2B.a-3>b—3C.—4a>—4bD.—>一

22

4.下列各圖中，41和42是對頂角的是（）

5.如圖是一個不等式組的解集在x軸上表示，則該不等式的解集為（）

A.-3<x<2B,—3<x<2C.—3<x<2D.—3<x<2

6.下列說法正確的是（）

A.0的平方根是0B.1的平方根是1

C.-1的平方根是一1D.0.01是0.1的一個平方根

7.下列調查方式中，選擇較為合理的是（）

A.調查某批次汽車的抗撞擊能力，選擇全面調查

B.了解某班學生的身高情況，采用全面調查

C.調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，采用全面調查

D.選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，選擇抽樣調查

8.如圖，點E在4c的延長線上，下列條件中能判斷4B〃CD的是（）

A.43=44B,ZD+Z.ACD=180°

C.乙D=4DCED.zl=Z.2

9.我國古代數(shù)學著作用'子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五

頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”.設雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確

的是（）

pt+y=35f%4-y=35「（2x4-y=35+4y=35

A?[2x+4y=94（4%+2y=941%4-4y=94（2%+y=94

10.若關于％的不等式m%-n>0的解集是％<則關于第的不等式（租+n）x>n-7n的解

集是（）

A.X<TB.X>TC.X<；D.X*

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.正數(shù)9的平方根是.

12.命題“內錯角相等”是命題.

13.把方程2x-y=3改寫成用含x的式子表示y的形式為.

14.要了解某中學2000名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,

從中抽取200名學生作為樣本進行調查，則樣本容量為.

15.若點P（3+2m,6-m）到兩坐標軸的距離相等，則m的值為.

16.如圖，已知4B//CD,G為直線48、。。夕卜一點，3尸平分立7186,

CE平分NCDG,BF的反向延長線交DE于點E,若Z_FED=a,試用

a表布z_G為.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

解方程組：

⑴匿Hl

⑵尸x+4y=16

1；（5x-6y=33'

18.（本小題5.0分）

—3（久—2）>4—%①

解不等式組—2：c，并把解集表示在數(shù)軸上.

解：解不等式①得：

解不等式②得：

把不等式①、②的解集表示在下面數(shù)軸上為：

-4-3-2-101234

原不等式組的解集為.

19.（本小題7.0分）

完成下面的證明：

（1）如圖1,點。，E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,4B上的點，DE//BA,。尸〃。4求證:

乙FDE=Z-A.

證明：???DE〃B4,

???Z.FDE=

vDF//CA,

???Z-A=()，

:.乙FDE=Z.A；

(2)如圖2,AB和CD相交于點。，ZC=ZCO>1,乙D=^BOD,求證：AC//BD^

證明：vZ.C=Z.COA,乙D=LBOD,

???Z.COA=4800(),

:.Z-C=,

:.AC//BD().

20.(本小題6.0分)

體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：

次60<%80<%100<x120<x140<x160<%180<x

數(shù)<80<100<120<140<160<180<200

頻

242113841

數(shù)

(1)全班有名學生；

(2)組距是,組數(shù)為

(3)跳繩次數(shù)x在100<x<140范圍的學生有人，占全班學生的約%(保留到整

數(shù))：

(4)根據(jù)以上信息補全統(tǒng)計圖.

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點均在格點上(線的

交點)，利用網(wǎng)格和直尺完成下列

問題：

(1)三角形4BC的面積為個平方單位；

(2)將三角形4BC經(jīng)過平移得到三角形A'B'C',點4的對應點為4,請在圖中畫出平移后的三角

形；

(3)圖中線段BC=/IU，請你估算一下BC的長度在哪兩個整數(shù)之間.

22.(本小題8.0分)

把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最

后一人就分不到3本.

(1)這些書有多少本？共有多少人？

(2)這些同學都是在木次競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學，學校又給這些同學中每個男生獎勵一個價值

100元的籃球，每個女生獎勵一個價值90元的排球，學校共花去580元.那么共有多少名男生，

多少名女生？

23.(本小題10.0分)

已知，直線AB,CD相交于點。.

(1)如圖(1),若04平分4EOC,且NEOC：Z.EOD=2：3,求NB。。的度數(shù)；

(2)如圖(2),若。EJ.CO,241-3/2=30。，求N80C的度數(shù)；

(3)如圖(3),若。E〃BD,且乙4+4。=NBOC,證明：AC〃BD.(不寫證明依據(jù))

圖I圖2圖3

24.(本小題10.0分)

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg：一周后又購進12頭大牛和5頭小牛,

這時1天約用飼料940kg.

(1)請你根據(jù)以上信息計算該養(yǎng)牛場每頭大牛和每頭小牛1天各約需飼料多少千克？

(2)隔天又購進8頭大牛和5頭小牛，此時儲備的飼料有8000kg,請你計算一下，在養(yǎng)牛數(shù)量

保持不變的情況下，儲備的飼料最多可以維持幾天？

(3)牛飼料是要按照一定的比例進行科學配制的，一般配制飼料的原則是粗細結合、營養(yǎng)全面、

易于消化.養(yǎng)牛場打算租用4、8兩種運輸車共6輛去運回購買的飼料，己知每輛4型運輸車可

裝精細飼料5噸和粗飼料7噸：每輛B型運輸車可裝精細飼料3噸和粗飼料2噸，現(xiàn)要購買精細

飼料36噸，粗飼料27噸，請你寫出租用4、B兩種車型各多少輛.

25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，點A(a,0),B(O,b),a、b滿足|2a—b—9|+(a+2b—12y=0,連

接4B.

(1)求出點4、B的坐標：

(2)如圖1,點C是線段上一點，若4c=2BC,求點C坐標.小軍想到：可連接0C,此時將三

角形04B分成兩個小三角形，而三角形OBC的面積恰好是三角形0AB的三分之一，從而求出

點C坐標，請你根據(jù)小軍的思路寫出求解點C坐標的過程；

(3)如圖2,將線段AB先向下平移5個單位，再向左平移2個單位得到線段MN(點4的對應點為

M),線段MN與y軸交于點P,點E(0,t)是y軸上一動點，當三角形MNE的面積小于3時，請直

接寫出t的取值范圍.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：。的相反數(shù)是—C，

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.

本題考查相反數(shù)，理解“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”是正確解答的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：點（一2,1）在第二象限，

故選：B.

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

3.【答案】C

【解析】解：4、a>b,

Q+2>b+2,

故A不符合題意；

B、??,a>b,

??CL-3>b—3,

故B不符合題意；

C、a>b,

**?-4Q<—4b,

故c符合題意；

D、?：a>b,

.a、b

-2>2,

故。不符合題意；

故選：c.

根據(jù)不等式的性質進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由對頂角的定義可知，選項3圖形中的N1與Z2是對頂角，

故選：B.

根據(jù)對頂角的定義，結合各個選項中的圖形中的41、42,進行判斷即可.

本題考查對頂角，理解對頂角的定義是正確判斷的前提.

5.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸表示不等式解集的方法可知，

該不等式的解集為-3<xW2,

故選：A.

用數(shù)軸表示不等式解集的方法進行解答即可.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的前提.

6.【答案】A

【解析】解：40的平方根是0,正確，此選項符合題意；

51的平方根是±1,此選項不符合題意；

C.-1沒有平方根，此選項不符合題意；

0.0.01是0.0001的一個平方根，此選項不符合題意.

故選A.

根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一

個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.可得答案.

此題主要考查了平方根的定義.

7.【答案】B

【解析】解：4、調查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，不符合題意；

8、了解某班學生的身高情況，適合全面調查，符合題意；

C、調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調查，不符合題意；

。、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，適合全面調查，不符合題意；

故選：B.

普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較

近似.

本題主要考查抽樣調查和全面調查的知識，熟練掌握抽樣調查和全面調查的知識是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】

解：4、由N3=N4可判斷QB〃4C,故此選項錯誤；

B、由4。+乙4CD=180。可判斷DB〃/1C,故此選項錯誤；

C、由ND=NDCE可判斷CB〃4C,故此選項錯誤；

D、由N1=42可判斷故此選項正確，

故選：D.

【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析即可.

此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同

旁內角互補，兩直線平行.

9.【答案】A

【解析】解：設雞有支只，兔有y只，

根據(jù)題意，可列方程組為東?

(21十4-y—yq

故選：A.

根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35,雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組.

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等

關系.

10.【答案】A

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查了不等式的解集以及不等式的性質，要熟練掌握不等式的性質.先解關于x的不等式mx-

n>0,得出解集，再根據(jù)不等式的解集是x<從而得出巾與n的關系，然后解不等式+n）x>

n—m即可.

【解答】

解：???關于x的不等式mx-n>0的解集是x<g,

V，0八,一九=—1,

m3

解得巾=3n,

AH<0,

?,.解關于%的不等式（'m+幾，）%>九一m得，x<m+n

一n—3n1

?.。<麗=-亍

故選：A.

11.【答案】±3

【解析】解：；±3的平方是9,

二9的平方根是±3.

故答案為：±3.

直接利用平方根的定義計算即可.

此題主要考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的

二次方根.注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒

有平方根.

12.【答案】假

【解析】

【分析】

主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵

是要熟悉課本中的性質定理.

分析是否為假命題，需要分析題設是否能推出結論，不能推出結論的，即假命題.

【解答】

解：只有兩直線平行，內錯角才相等，所以命題“內錯角相等”是假命題.

13.【答案】y=2x-3

【解析】解：方程2x-y=3,

解得：y=2x-3,

故答案為：y=2x-3

把久看做已知數(shù)求出y即可.

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14.【答案】200

【解析】解：要了解某中學2000名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情

況，從中抽取200名學生作為樣本進行調查，則樣本容量為200.

故答案為：200.

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.

考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確

考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本

中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

15.【答案】1或-9

【解析】解：???點「(3+2小,6-巾)到兩坐標軸的距離相等，

???|3+2m\=|6—m|,

???34-2m=6—m或34-2m=—(6—m),

解得：徵=1或771=-9,

故答案為：1或—9.

根據(jù)己知易得|3+2m\=|6-m|,從而可得3+2m=6-m或3+2m=-(6-m),然后進行計

算即可解答.

本題考查了點的坐標，解一元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

16.【答案】360°-2a

【解析】解：延長FE交DC于點N,延長GB交DC于點M,

:.Z-G=Z.CMG—Z.GDC,

???8尸平分4A8G,0E平分ZCDG,

11

???^ABF=三/BG,乙EDN="GDC，

1

???乙ABN=180°-Z.ABF=180°-1z?lBG,

,:AB“CD,

乙

:.(ABN=DNE=180°-^ABGf

???4FED是ADEN的一個外角，

/.Z-FED=LEDN+乙DNE,

?'?a=2Z-GDC+180°——Z.ABG,

:.2a=乙GDC+360°-Z-ABG,

???Z,ABG-乙GDC=360°-2a,

?:AB“CD,

:.Z.ABG=zCMG,

???Z.G=Z.CMG-乙GDC=Z.ABG-Z.GDC=360°-2a,

故答案為：360。一2a.

延長FE交DC于點N,延長GB交DC于點M,先利用三角形的外角性質可得4G=4CMG—Z_GDC,

再利用角平分線的定義可得N4BF=g乙4BG,乙EDN=^GDC,從而利用平角定義可得乙4BN=

180。-*4BG,然后利用平行線的性質可得乙4BN=NDNE=180。-g乙4BG,再利用三角形的

外角性質可得NFED=4EDN+乙DNE,從而可得a=jzGDC+180。-*4BG,進而可得乙4BG-

乙GDC=360°-2a,最后利用平行線的性質可得乙4BG="MG,從而可得NG=乙4BG-乙GDC

360°-2a,即可解答.

本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助

線是解題的關鍵.

17.【答案】解:⑴【廿一『幺’

(3%+4y=2②

①X4+②得：11%=22,即％=2,

把％=2代入①得：y=-1,

則方程組的解為［二Si;

f?j3x+4y=16①

(5%—6y=33②’

①X3+②X2得：19%=114,即％=6,

把％=6代入①得：y--j,

(x=6

則方程組的解為”—1.

ly--2

【解析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

18.【答案】xWlx<x<

【解析】解：解不等式①得：x<1,

解不等式②得：x<l，

把不等式①、②的解集表示在下面數(shù)軸上為：

—4—3—2—I0__)234

5

.??原不等式組的解集為X<I.

44

--

故答案為：x<1,55

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】（1）證明：---DE//BA,

???4FDE=NBFC（兩直線平行，內錯角相等），

vDF//CA,

■■乙4=N8FD（兩直線平行，同位角相等），

:.Z.FDE=乙4,

故答案為：4BFD,兩直線平行，內錯角相等，乙BFD,兩直線平行，同位角相等；

（2）證明：???Z.C=/.COA,乙D=ABOD,

又???LCOA=NBOD（對頂角相等），

:.Z.C=4D,

??.47/BD（內錯角相等，兩直線平行），

故答案為：對頂角相等，ND,內錯角相等，兩直線平行.

【解析】⑴根據(jù)平行線的性質得出“DE=NBFD,乙4=NBFD,推出即可：

（2）根據(jù)對頂角相等和已知求出4c=ND,根據(jù)平行線的判定推出即可.

本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內

錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中.

20.【答案】531073464

【解析】解：（1）全班有學生：2+4+21+13+8+4+1=53（名），

故答案為：53；

（2）由題意得，組距是10,組數(shù)為7,

故答案為：10,7；

⑶跳繩次數(shù)x在100<x<140范圍的學生有：21+13=34（人），占全班學生的約：x100%=

64%.

故答案為：34,64；

（4）補全統(tǒng)計圖如下：

y」i

21-----------------------

13----------------------------------------

8_______________________________

4-----------------------------------------------------

2--------,1

1

匕。二］■…1匕一卜一十…II__>

°6080100120140160180200x

(1)把各組頻數(shù)相加即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計表可得答案；

(3)把“100<%<120“和”120<%<140”的頻數(shù)相加可得答案；再除以總數(shù)可得答案；

(4)根據(jù)"120Wx<140”的頻數(shù)即可補全統(tǒng)計圖.

本題考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布表能夠表示出具體數(shù)字，知道頻率=頻數(shù)+總數(shù)和考查根據(jù)圖表

獲取信息的能力.

21.【答案】7

【解析】解：⑴AABC的面積=3*5-廣12義41一*1"3—廣1><5=7.

故答案為：7；

(2)如圖，三角形A'B'C'即為所求;

(3)v3<7-10<4.

???BC的長度在3,4之間.

B

(1)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可;

(2)利用平移變換的性質分別作出4B,C的對應點A',B',C'即可；

(3)根據(jù)，乃=3，Q石=4，判斷即可.

本題考查作圖-平移變換，勾股定理，無理數(shù)等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于

中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)設共有x人，則這些書有(3x+8)本，

根據(jù)題意得.產(chǎn)+8N5(x-1)

悵姑趙思付.(3X+8<5Q_1)+3'

解得：5<x<^,

又丁x為正整數(shù)，

?,?%=6,

二3%+8=3x6+8=26.

答:這些書有26本，共有6人；

(2)設共有m名男生，n名女生，

n

根據(jù)題意得：叫：:舄,Qn)

1100m+90n=580

解得:d

答：共有4名男生，2名女生.

【解析】(1)設共有x人，則這些書有(3x+8)本，根據(jù)“如果前面的每名同學分5本，那么最后一

人就分不到3本”，可列出關于X的一元一次不等式組，解之可得出％的取值范圍，結合x為正整數(shù)，

可得出分書的人數(shù)，再將其代入(3x+8)中，即可求出這些書的本數(shù)；

(2)設共有m名男生，n名女生，利用總價=單價x數(shù)量，結合男、女生共6人且學校共花去580元購

買籃球和排球，可列出關于m,n的二元一次方程組，解之即可得出結論.

本題考查了一元一次不等式組的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量

之間的關系，正確列出一元一次不等式組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出二元一次方程組.

23.【答案】⑴解：???。4平分"OC,

:.Z-EOC=2/.AOC,

vZ-EOC：Z.EOD=2：3,

：?Z-EOC=2x,Z.EOD=3x,

vZFOC+Z-EOD=180°,

?,?2%+3x=180°,

解得：x=36°,

:.Z.EOC=72°,

???Z,AOC=^EOC=36°,

.??乙BOD=/.AOC=36°；

(2)解：vOE1CDf

:.乙EOD=90°,

???△EOD+41+42=180。，

???Z1+Z2=90°,

??,Z1=90。一42,

v2zl-3z2=30°,

???2(90°-z2)-3z2=30°,

解得：乙2=30。，

/.z^0C=180o-z2=150°；

(3)證明：???OE〃BD,

:.乙DOE=乙D,乙B=Z.AOE,

v乙BOC=Z.AOD,

???Z-BOC=Z-AOE+(DOE=Z.AOE+乙D,

vZ-A+乙D=乙BOC,

???Z-A=Z-AOE,

:.Z-A—乙B,

AC//BD.

【解析】(1)由角平分線的定義得ZEOC=2^AOC,令NEOC=2x,則4EOD=3x,結合鄰補角的

定義從而可求得NEOC,從而求得乙4OC的度數(shù)，利用對頂角相等即可求NBOD的度數(shù)；

(2)由垂直可得NEOD=90。，從而可求得41+42=90。，結合條件即可求得42的度數(shù)，再利用鄰

補角的定義即可求NBOC；

⑶由平行線的性質可得ND0E=W,NB=〃OE,由對頂角相等可得4BOC=乙40。，從而可

求得41=NAOE,故有NA=Z_B,即可判定4C〃BD.

本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系.

24.【答案】解：(1)設該養(yǎng)牛場每頭大牛1天約需飼料m千克，每頭小牛1天約需飼料71千克，

根據(jù)題意得：｛需挪制+5)…40,

解得｛；二：°，

,該養(yǎng)牛場每頭大牛1天約需飼料20千克，每頭小牛1天約需飼料5千克；

(2)-??8000+[(30+12+8)x20+(15+5+5)X5]=8000+1125=73,

儲備的飼料最多可以維持7天；

(3)設租用A種車型x輛，則租用B種車型(6-X)輛，

根據(jù)題意得:鼠雕：黑,

解得3<x<4,

???x為整數(shù)，

.?1x可取3或4,

租